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【步步高】屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.1集合的概念與運(yùn)算課時(shí)檢測 理 蘇教版

上傳人:gfy****yf 文檔編號(hào):40713678 上傳時(shí)間:2021-11-17 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:96.50KB
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1、 1.1 集合的概念與運(yùn)算 一、填空題 1.已知集合A={3,2a},B={a,b},且A∩B={2},則A∪B=________. 解析 因?yàn)锳∩B={2},所以2a=2,所以a=1,又因?yàn)锽={a,b},所以b=2,所以A∪B={1,2,3}. 答案 {1,2,3} 2.設(shè)全集U={x|x是平行四邊形},A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},則A∩B=_______. 解析A∩B為既是菱形又是矩形的四邊形是正方形. 答案 既是菱形又是矩形的四邊形是正方形,故選B. 3.已知集合M={-1,1},N={x|1≤2x≤4},則M∩N=________. 解析 N={

2、x|0≤x≤2},M∩N={-1,1}∩{x|0≤x≤2}={1}. 答案 {1} 4.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>1},則A∩B=________.  解析 ∵A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∴A∩B={x|1<x<3}. 答案 {x|1<x<3} 5.已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(?IM)=?,則M∪N=________. 解析 由條件可畫韋恩圖,得N是M的真子集,所以M∪N=M. 答案 M 6.已知集合P={-4,-2,0,2,4},Q={x|-1<x<3}

3、,則P∩Q=________. 解析 P∩Q={-4,-2,0,2,4}∩{x|-1<x<3}={0,2}. 答案 {0,2} 7.已知集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},若(?RA)∩B=?,則k的取值范圍是________. 解析 因?yàn)?RA={x|1<x<3},B={x|k<x<k+1,k∈R},所以由(?RA)∩B=?,得k+1≤1或k≥3,解得k≤0或k≥3. 答案 (-∞,0]∪[3,+∞) 8.設(shè)A={x|},B={x|ax-1=0},若則實(shí)數(shù)a組成的集合C為 . 解析 A={x|}={3,5}, ∵∴B=

4、,或B={3},或B={5}. 當(dāng)B=時(shí),方程ax-1=0無解,所以a=0; 將x=3,或x=5代入方程ax-1=0得或.故C={}. 答案 {} 9.設(shè)全集U=Z,集合M={1,2},P={-2,-1,0,1,2},則等于_______. 解析 集合P={-2,-1,0,1,2},M={1,2},{Z|}, ∴{-2,-1,0}. 答案 {-2,-1,0} 10.設(shè)M={a|a=(2,0)+m(0,1),m∈R}和N={b|b=(1,1)+n(1,-1),n∈R}都是元素為向量的集合,則M∩N=________. 解析 設(shè)a=(x,y),則設(shè)b=(x,y),則

5、 即x+y=2,將x=2代入得y=0,所以M∩N={(2,0)}. 答案 {(2,0)} 11.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,則P的子集共有________個(gè). 解析 因?yàn)镸=,N=, 所以P=M∩N=, 所以集合P的子集共有?,,,4個(gè). 答案 4 12.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 (數(shù)形結(jié)合法)A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1. 答案 (-∞,1] 【點(diǎn)評(píng)】 本題采用數(shù)形結(jié)合法.含參數(shù)的集合運(yùn)算中,求參數(shù)的范圍時(shí),常常結(jié)合數(shù)

6、軸來解決,同時(shí)注意“等號(hào)”的取舍. 13.給定集合A,若對于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,則稱集合A為閉集合,給出如下四個(gè)結(jié)論:①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合;②集合A={n|n=3k,k∈Z}為閉集合:③若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合:④若集合A1,A2為閉集合,且A1?R,A2?R,則存在c∈R,使得c?(A1∪A2).其中正確結(jié)論的序號(hào)是______________. 解析?、?-(-4)=8?A,所以①不正確,②設(shè)n1=3k1, n2=3k2,k1,k2∈Z,則n1±n2=3(k1±k2),且k1≠k2∈Z,所以②正

7、確.③假設(shè)A1={n|n=2k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z},2∈A1,3∈A2,但是2+3?A1∪A2,則A1∪A2不是閉集合,所以③不正確,④?、壑械募螦1,A2,可得④正確. 答案 ②④ 二、解答題 14.A=,B={y|y=x2+x+1,x∈R}. (1)求A,B; (2)求A∪B,A∩?RB. 解析 (1)由≥1,得-1=≥0,即x(x-1)≤0且x≠0,解得0<x≤1,所以A=(0,1]. 由y=x2+x+1=2+≥,得B=. (2)因?yàn)?RB=,所以A∪B=,A∩(?RB)=. 15.已知集合A={x|(x-2)·(x-3a-1)<

8、0},函數(shù)y=lg的定義域?yàn)榧螧. (1)若a=2,求集合B; (2)若A=B,求實(shí)數(shù)a的值. 解析 (1)當(dāng)a=2時(shí),lg=lg. 由>0,得4<x<5, 故集合B={x|4<x<5}. (2)由題可知,B={x|2a<x<a2+1}, ①若2<3a+1,即a>時(shí),A={x|2<x<3a+1}, 又因?yàn)锳=B,所以無解; ②若2=3a+1時(shí),顯然不合題意; ③若2>3a+1,即a<時(shí),A={x|3a+1<x<2}, 又因?yàn)锳=B,所以解得a=-1. 綜上所述,a=-1. 1

9、6.設(shè)集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R},若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 思路分析 本題體現(xiàn)了分類討論思想,應(yīng)對集合B中所含元素個(gè)數(shù)分類討論. 解析 ∵A={0,-4},∴B?A分以下三種情況: (1)當(dāng)B=A時(shí),B={0,-4},由此知0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)之間的關(guān)系,得解得a=1. (2)當(dāng)?≠BA時(shí),B={0}或B={-4},并且Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此時(shí)B={0}滿足題意. (3)當(dāng)B=?時(shí),Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0

10、,解得a<-1. 綜上所述,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪{1}. 【點(diǎn)評(píng)】 分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,是歷年來高考考查的重點(diǎn),其基本思路是將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解或分割成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題,通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略. 17.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值; (2)若A??RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析 由已知得A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3],∴∴m=2. (2)?RB

11、={x|x<m-2或x>m+2},∵A??RB, ∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3. 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m>5,或m<-3}. 18.設(shè)集合A=(x,y)≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析 ∵A∩B≠?,∴A≠?,∴m2≥, ∴m≥或m≤0.顯然B≠?. 要使A∩B≠?,只需圓(x-2)2+y2=m2(m≠0) 與x+y=2m或x+y=2m+1有交點(diǎn), 即≤|m|或≤|m|, ∴≤m≤2+. 又∵m≥或m≤0,∴≤m≤2+. 當(dāng)m=0時(shí),(2,0)不在0≤x+y≤1內(nèi). 綜上所述,滿足條件的m的取值范圍為. 4

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