【步步高】屆高三數(shù)學大一輪復習 直線與直線的位置關(guān)系學案 理 新人教A版



《【步步高】屆高三數(shù)學大一輪復習 直線與直線的位置關(guān)系學案 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【步步高】屆高三數(shù)學大一輪復習 直線與直線的位置關(guān)系學案 理 新人教A版(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 學案48 直線與直線的位置關(guān)系 導學目標: 1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離. 自主梳理 1.兩直線的位置關(guān)系 平面上兩條直線的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況. (1)兩直線平行 對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1∥l2?________________________. 對于直線l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0(A2B2C2≠0), l1∥l2?________
2、________________. (2)兩直線垂直 對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1⊥l2?k1k2=____. 對于直線l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1⊥l2?A1A2+B1B2=____. 2.兩條直線的交點 兩條直線l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, 如果兩直線相交,則交點的坐標一定是這兩個方程組成的方程組的____;反之,如果這個方程組只有一個公共解,那么以這個解為坐標的點必是l1和l2的________,因此,l1、l2是否有交點,就看l1、l2構(gòu)成的方程組是否
3、有________. 3.有關(guān)距離 (1)兩點間的距離 平面上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=__________________________________. (2)點到直線的距離 平面上一點P(x0,y0)到一條直線l:Ax+By+C=0的距離d=________________________. (3)兩平行線間的距離 已知l1、l2是平行線,求l1、l2間距離的方法: ①求一條直線上一點到另一條直線的距離; ②設(shè)l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,則l1與l2之間的距離d=________________. 自
4、我檢測 1.(2011濟寧模擬)若點P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離為4,且點P在不等式2x+y-3<0表示的平面區(qū)域內(nèi),則實數(shù)a的值為( ) A.7 B.-7 C.3 D.-3 2.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,則直線l2恒過定點( ) A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) 3.已知直線l1:ax+by+c=0,直線l2:mx+ny+p=0,則=-1是直線l1⊥l2的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條
5、件 4.(2009上海)已知直線l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0與l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,則k的值是( ) A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 5.已知2x+y+5=0,則的最小值是________. 探究點一 兩直線的平行與垂直 例1 已知兩條直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0.求滿足以下條件的a、b的值: (1)l1⊥l2且l1過點(-3,-1); (2)l1∥l2,且原點到這兩條直線的距離相等. 變式遷移1 已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2
6、:x+(a-1)y+a2-1=0, (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行; (2)l1⊥l2時,求a的值. 探究點二 直線的交點坐標 例2 已知直線l1:4x+7y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x+3my-4=0.當m為何值時,三條直線不能構(gòu)成三角形. 變式遷移2 △ABC的兩條高所在直線的方程分別為2x-3y+1=0和x+y=0,頂點A的坐標為(1,2),求BC邊所在直線的方程. 探究點三 距離問題 例3 (2011廈門模擬)已知三條直線:l1:
7、2x-y+a=0 (a>0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0.且l1與l2的距離是. (1)求a的值; (2)能否找到一點P,使P同時滿足下列三個條件: ①點P在第一象限; ②點P到l1的距離是點P到l2的距離的; ③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是∶. 若能,求點P的坐標;若不能,說明理由. 變式遷移3 已知直線l過點P(3,1)且被兩平行線l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的線段長為5,求直線l的方程. 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 例 (12分)已知
8、直線l:2x-3y+1=0,點A(-1,-2).求: (1)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標; (2)直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程; (3)直線l關(guān)于點A(-1,-2)對稱的直線l′的方程. 【答題模板】 解 (1)設(shè)A′(x,y),再由已知 ∴A′.[4分] (2)在直線m上取一點,如M(2,0),則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點M′必在直線m′上.設(shè)對稱點M′(a,b),則得M′.[6分] 設(shè)直線m與直線l的交點為N,則由 得N(4,3). 又∵m′經(jīng)過點N(4,3),∴由兩點式得直線m′的方程為9x-46y+102=0.[8分] (3
9、)方法一 在l:2x-3y+1=0上任取兩點, 如M(1,1),N(4,3),則M,N關(guān)于點A(-1,-2)的對稱點M′,N′均在直線l′上, 易得M′(-3,-5),N′(-6,-7),[10分] 再由兩點式可得l′的方程為2x-3y-9=0.[12分] 方法二 ∵l∥l′,∴設(shè)l′的方程為2x-3y+C=0 (C≠1), ∵點A(-1,-2)到兩直線l,l′的距離相等,∴由點到直線的距離公式得 =,解得C=-9,[10分] ∴l(xiāng)′的方程為2x-3y-9=0.[12分] 方法三 設(shè)P(x,y)為l′上任意一點, 則P(x,y)關(guān)于點A(-1,-2)的對稱點為P′(-2-x,
10、-4-y),[10分] ∵點P′在直線l上,∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即2x-3y-9=0.[12分] 【突破思維障礙】 點關(guān)于直線對稱是軸對稱中最基本的,要抓住兩點:一是已知點與對稱點的連線與對稱軸垂直;二是已知點與對稱點為端點的線段中點在對稱軸上.直線關(guān)于點的對稱可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱,直線關(guān)于直線的對稱可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱. 【易錯點剖析】 (1)點關(guān)于線對稱,不能轉(zhuǎn)化為“垂直”及“線的中點在軸上”的問題. (2)線關(guān)于線對稱,不能轉(zhuǎn)化為點關(guān)于線的對稱問題;線關(guān)于點的對稱,不能轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱問題. 1.在兩條直線的位置關(guān)系中,討論最多的還是
11、平行與垂直,它們是兩條直線的特殊位置關(guān)系.解題時認真畫出圖形,有助于快速準確地解決問題.判斷兩直線平行與垂直時,不要忘記考慮斜率不存在的情形,利用一般式則可避免分類討論. 2.運用公式d=求兩平行直線間的距離時,一定要把x、y項系數(shù)化為相等的系數(shù). 3.對稱思想是高考熱點,主要分為中心對稱和軸對稱兩種,關(guān)鍵要把握對稱問題的本質(zhì),必要情況下可與函數(shù)的對稱軸建立聯(lián)系. (滿分:75分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.直線3x+2y+4=0與2x-3y+4=0( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.關(guān)于直線y=-x對稱 2.(2011六安月考
12、)若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0互相垂直,則a的值是( ) A.2 B.-3或1 C.2或0 D.1或0 3.已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點A(3,2)、B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2 4.P點在直線3x+y-5=0上,且點P到直線x-y-1=0的距離為,則P點坐標為( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2) 5.設(shè)兩條直線的方程分別為x
13、+y+a=0,x+y+b=0,已知a、b是方程x2+x+c=0的兩個實根,且0≤c≤,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是( ) A., B., C., D., 二、填空題(每小題4分,共12分) 6.(2011重慶云陽中學高三月考)直線l1:x+my+6=0和l2:3x-3y+2=0,若l1∥l2,則m的值為______. 7.設(shè)直線l經(jīng)過點(-1,1),則當點(2,-1)與直線l的距離最大時,直線l的方程為______________. 8.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是
14、①15?、?0 ③45?、?0?、?5 其中正確答案的序號是________. 三、解答題(共38分) 9.(12分)(2011福州模擬)k為何值時,直線l1:y=kx+3k-2與直線l2:x+4y-4=0的交點在第一象限. 10.(12分)已知點P1(2,3),P2(-4,5)和A(-1,2),求過點A且與點P1,P2距離相等的直線方程. 11.(14分)(2011杭州調(diào)研)過點P(3,0)作一直線,使它夾在兩直線l1:2x-y-2=0與l2:x+y+3=0之間的線段AB恰被點P平分,求
15、此直線的方程. 學案48 直線與直線的位置關(guān)系 自主梳理 1.(1)k1=k2且b1≠b2 =≠ (2)-1 0 2.解 交點 唯一解 3.(1) (2) (3)② 自我檢測 1.D 2.B 3.A 4.C 5. 課堂活動區(qū) 例1 解題導引 運用直線的斜截式y(tǒng)=kx+b時,要特別注意直線斜率不存在時的特殊情況.運用直線的一般式Ax+By+C=0時,要特別注意A、B為0時的情況,求解兩直線平行或垂直有關(guān)的問題并與求直線方程相聯(lián)系,聯(lián)立方程組求解,對斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法研究. 解 (1)由已知可得l2的斜
16、率必存在,且k2=1-a. 若k2=0,則a=1.由l1⊥l2,l1的斜率不存在,∴b=0. 又l1過(-3,-1),∴-3a+b+4=0, ∴b=3a-4=-1,矛盾.∴此情況不存在,即k2≠0. 若k2≠0,即k1=,k2=1-a. 由l1⊥l2,得k1k2=(1-a)=-1. 由l1過(-3,-1),得-3a+b+4=0, 解之得a=2,b=2. (2)∵l2的斜率存在,l1∥l2,∴l(xiāng)1的斜率存在, ∴k1=k2,即=1-a. 又原點到兩直線的距離相等,且l1∥l2, ∴l(xiāng)1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù),即=b. 解之得或 ∴a、b的值為2和-2或和2.
17、變式遷移1 解 (1)方法一 當a=1時, l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1與l2不平行; 當a=0時,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1與l2不平行; 當a≠1且a≠0時,兩直線可化為l1:y=-x-3, l2:y=x-(a+1), l1∥l2? 解得a=-1, 綜上可知,a=-1時,l1∥l2,否則l1與l2不平行. 方法二 由A1B2-A2B1=0, 得a(a-1)-12=0. 由A1C2-A2C1≠0,得a(a2-1)-16≠0, ∴l(xiāng)1∥l2?? ∴a=-1,故當a=-1時,l1∥l2,否則l1與l2不平行. (2)方法一 當a=1時,l
18、1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1與l2不垂直; 當a=0時,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1與l2不垂直; 當a≠1且a≠0時,l1:y=-x-3, l2:y=x-(a+1), 由=-1?a=. 方法二 由A1A2+B1B2=0, 得a+2(a-1)=0?a=. 例2 解題導引?、俎D(zhuǎn)化思想的運用 ?? ?? ②分類討論思想的運用 本題依據(jù)直線的位置關(guān)系將不能構(gòu)成三角形的情況分成兩類,分類應(yīng)注意按同一標準,不重不漏. 解 當三條直線共點或至少有兩條直線平行時,不能圍成三角形. ①三條直線共點時, 由得 (m2≠), 即l2與l3的交點為, 代入l
19、1的方程得4+7-4=0, 解得m=,或m=2. ②當l1∥l2時,4=7m,∴m=; 當l1∥l3時,43m=72,∴m=; 當l2∥l3時,3m2=2,即m=. ∴m取集合中的元素時,三條直線不能構(gòu)成三角形. 變式遷移2 解 可以判斷A不在所給的兩條高所在的直線上,則可設(shè)AB,AC邊上的高所在直線的方程分別為2x-3y+1=0,x+y=0, 則可求得AB,AC邊所在直線的方程分別為 y-2=-(x-1),y-2=x-1, 即3x+2y-7=0,x-y+1=0. 由,得B(7,-7), 由,得C(-2,-1), 所以BC邊所在直線的方程為2x+3y+7=0. 例3
20、解題導引 在應(yīng)用平行線間的距離公式求兩條平行線間的距離時,應(yīng)注意公式的適用條件,即在兩條平行線的方程中x與y的系數(shù)化為分別對應(yīng)相等的條件下,才能應(yīng)用該公式. 如本例中求兩條直線2x-y+a=0與-4x+2y+1=0間的距離時,需將前一條直線化為-4x+2y-2a=0,或?qū)⒑笠粭l直線化為2x-y-=0后,再應(yīng)用平行線間的距離公式. 解 (1)∵l1:4x-2y+2a=0 (a>0),l2:4x-2y-1=0, ∴兩條平行線l1與l2間的距離為d=, 由已知,可得=. 又a>0,可解得a=3. (2)設(shè)點P的坐標為(x,y), 由條件①,可知x>0,y>0. 由條件②和③, 可得
21、, 化簡得, 于是可得,4|x+y-1|=|4x-2y-1|, 也就是4(x+y-1)=4x-2y-1,或4(x+y-1)=-4x+2y+1, 解得y=,或8x+2y-5=0. 當y=時,代入方程|2x-y+3|=|x+y-1|, 解得x=-3<0或x=-<0,均舍去. 由, 化簡得,或, 解得或(舍去). 即存在滿足題設(shè)條件的點P,其坐標為. 變式遷移3 解 方法一 若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=3,此時與l1,l2的交點分別是A(3,-4),B(3,-9),截得的線段長|AB|=|-4+9|=5,符合題意. 當直線l的斜率存在時,則設(shè)直線l的方程為y=k
22、(x-3)+1,分別與直線l1,l2的方程聯(lián)立, 由 解得A. 由解得B. 由兩點間的距離公式,得 2+2=25, 解得k=0,即所求直線方程為y=1. 綜上可知,直線l的方程為x=3或y=1. 方法二 因為兩平行線間的距離 d==, 如圖,直線l被兩平行線截得的線段長為5, 設(shè)直線l與兩平行線的夾角為θ, 則sin θ=,所以θ=45. 因為兩平行線的斜率是-1, 故所求直線的斜率不存在或為0. 又因為直線l過點P(3,1), 所以直線l的方程為x=3或y=1. 課后練習區(qū) 1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.-1 7.3x-2y+5=0 8.
23、①⑤
9.解 由,得.(5分)
∵兩直線的交點在第一象限,
∴,∴
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 專題黨課講稿:以高質(zhì)量黨建保障國有企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展
- 廉政黨課講稿材料:堅決打好反腐敗斗爭攻堅戰(zhàn)持久戰(zhàn)總體戰(zhàn)涵養(yǎng)風清氣正的政治生態(tài)
- 在新錄用選調(diào)生公務(wù)員座談會上和基層單位調(diào)研座談會上的發(fā)言材料
- 總工會關(guān)于2025年維護勞動領(lǐng)域政治安全的工作匯報材料
- 基層黨建工作交流研討會上的講話發(fā)言材料
- 糧食和物資儲備學習教育工作部署會上的講話發(fā)言材料
- 市工業(yè)園區(qū)、市直機關(guān)單位、市紀委監(jiān)委2025年工作計劃
- 檢察院政治部關(guān)于2025年工作計劃
- 辦公室主任2025年現(xiàn)實表現(xiàn)材料
- 2025年~村農(nóng)村保潔員規(guī)范管理工作方案
- 在深入貫徹中央8項規(guī)定精神學習教育工作部署會議上的講話發(fā)言材料4篇
- 開展深入貫徹規(guī)定精神學習教育動員部署會上的講話發(fā)言材料3篇
- 在司法黨組中心學習組學習會上的發(fā)言材料
- 國企黨委關(guān)于推動基層黨建與生產(chǎn)經(jīng)營深度融合工作情況的報告材料
- 副書記在2025年工作務(wù)虛會上的發(fā)言材料2篇