《第17章 函數(shù)及其圖象【真題訓(xùn)練】（解析版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第17章 函數(shù)及其圖象【真題訓(xùn)練】（解析版）（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第17章 函數(shù)及其圖象[真題訓(xùn)練](解析版) 一、選擇題 1.（2020湖北黃岡）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a,-b)在第三象限，則點(diǎn)B(-ab,b)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，， ∴，∴，∴點(diǎn)B在第一象限， 故選：A． 2．（2020四川遂寧）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ 　?。? A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1 【答案】D． 【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0x?1≠0 解得：x≥﹣2且x≠1． 故選：D． 3

2、.（2020湖北武漢）一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水和出水是兩個(gè)常數(shù)．從某時(shí)刻開(kāi)始內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第到第內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第開(kāi)始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中的值是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】C. 解：設(shè)每分鐘的進(jìn)水量為，出水量為 由第一段函數(shù)圖象可知， 由第二段函數(shù)圖象可知， 即 解得 則當(dāng)時(shí)， 因此， 解得 故選：C． 4．（2020安徽）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（ 　） A．（-1，2） B．

3、（1，-2） C．（2，3） D．（3，4） 【答案】B 解:由一次函數(shù)的解析式，得：k＝≠0，則y≠3.∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴k＜0，即＜0，故x＞0、y＜3或x＜0、y＞3，故選B. 5．（2020樂(lè)山）直線y＝kx＋b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式kx＋b≤2的解集是（ ） A．x≤－2 B．x≤－4 C．x≥－2 D．x≥－4 【答案】C 解析:先根據(jù)圖像用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后根據(jù)圖像可得出解集．因?yàn)橹本€y＝kx＋b經(jīng)過(guò)（0，1），（2，0）兩點(diǎn)，所以解得故直線的解析式為y＝－x＋1；將y＝2代入得2＝－x＋

4、1，解得x＝－2，由圖像得到不等式kx＋b≤2的解集是x≥－2． 6.（2020濟(jì)寧）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15 【答案】A 解析:由函數(shù)圖象知，當(dāng)x=20時(shí)，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b的解是x=20. 7．（2020湖北荊州）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象是( ) A. B.

5、 C. D. 【答案】C 解析:此題考查了一次函數(shù)的圖象,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 觀察一次函數(shù)的解析式,確定出與的符號(hào),利用一次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷即可.一次函數(shù)中,其中=1,=1,其圖象為,故選C. 8．（2020涼山州）若一次函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（ ） A．m＞－ B．m＜3 C．－＜m＜3 D．－＜m≤3 【答案】D 解析:由題意得，解得－＜m≤3，故選D． 9．（2020河南）

6、若點(diǎn)A(-1,), B(2,),C(3,)在反比例函數(shù)的圖像上，則, ,的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ∴，，， ∵， ∴， 故選：C． 10. （2020內(nèi)蒙古呼和浩特）在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k1與k2的關(guān)系，下面四種表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正確的有（ 　　） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【答案】B 解：∵同一坐標(biāo)系中，正比

7、例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，若k1＞0，則正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限， 則k2＜0， 若k1＜0，則正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限， 則k2＞0，綜上：k1和k2異號(hào)， ①∵k1和k2的絕對(duì)值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①錯(cuò)誤； ②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正確； ③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正確； ④∵k1和k2異號(hào)，則k1k2＜0，故④正確； 故正確的有3

8、個(gè)， 故選：B． 二、填空題 11．（2020齊齊哈爾）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　 ?。? 【答案】x≥﹣3且x≠2． 解：由題可得，x+3≥0x?2≠0， 解得x≥?3x≠2， ∴自變量x的取值范圍是x≥﹣3且x≠2， 故答案為：x≥﹣3且x≠2． 12.（2020重慶B卷）周末，自行車騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分鐘后，甲以原速的85繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地.在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y(單位:米)與乙騎行的時(shí)間x(單位：

9、分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚__________分鐘到達(dá)B地. 【答案】12. 解析：由圖及題意易乙的速度為300米/分，甲原速度為250米/分，當(dāng)x=25后，甲提速為400米/分，當(dāng)x=86時(shí)，甲到達(dá)B地，此時(shí)乙距B地為250(25-5)+400(86-25)-30086=3600. 13．（2020黔西南州）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離是2，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是________． 【答案】y＝－2x 解析:本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)意義．∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，∴點(diǎn)P

10、的縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，2）．設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝－2x，因此本題答案為y＝－2x． 14．（2020黔東南州）把直線y＝2x﹣1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線的解析式為_(kāi)_________　?。? 【答案】y＝2x+3 解析:利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”來(lái)解．∴把直線y＝2x﹣1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝2（x+1）﹣1；再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝2（x+1）﹣1+2＝2x

11、+3． 15．（2020宿遷）已知一次函數(shù)y＝2x－1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，1)，B(x2，3)兩點(diǎn)，則x1_______x2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 解析:∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2．故答案為＜． 16．（2020南京）將一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________. 【答案】y＝x＋2 解析:直線y＝－2x＋4與x、y軸的交點(diǎn)分別為(2，0)、(0，4)，該兩點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是(0，2)、(－4，0).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為y＝kx＋b，代入點(diǎn)(0，2)、(－

12、4，0)，得：，解得：故旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為y＝x＋2. 17．（2020畢節(jié)）一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（－1，－4），B（2，m），則a＋2b＝_________． 【答案】－2， 解析:本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)． 解：把A（－1，－4）代入y＝，得－4＝，∴k＝4． ∴反比例解析式為y＝． 把B（2，m）代入，得m＝，∴m＝2， ∴B（2，2）． 把A（－1，－4），B（2，2）代入y＝ax＋b， 得解得 ∴a＋2b＝2＋2（－2）＝－2． 故答案為－2． 18.（2020北京）在平面直角坐標(biāo)系

13、中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_(kāi)________． 【答案】0 【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴ 19．（2020成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。? 【答案】，或，． 【解答】解：聯(lián)立與并解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，， 聯(lián)立與同理可得：點(diǎn)，， 這兩條直線互相垂直，則，故點(diǎn)，，則點(diǎn)，， 則， 同理可得：， 則，即， 解得：或， 故點(diǎn)的

14、坐標(biāo)為，或，， 故答案為：，或，． 20.（2020河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（為1~8的整數(shù)）．函數(shù)（）的圖象為曲線． （1）若過(guò)點(diǎn)，則_________； （2）若過(guò)點(diǎn)，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)，則_________； （3）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值有_________個(gè)． 【答案】 (1)－16 (2)5 (3)7 【詳解】解：（1）由圖像可知T1（-16,1） 又∵．函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)T1 ∴，即k=-16； （2）由圖像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、

15、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8） ∵過(guò)點(diǎn) ∴k=-104=40 觀察T1~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5； （3）∵T1~T8的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使這8個(gè)點(diǎn)為于的兩側(cè)，k必須滿足-36＜k＜-28 ∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個(gè)整數(shù)值． 故答案為：（1）-16；（2）5；（3）7． 三、解答題 21.(2020寧波)A，B兩地相距200千米.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛

16、一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開(kāi)往B地，兩輛貨車離開(kāi)各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)) （1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式. （2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來(lái)的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問(wèn)貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米？ 分析:本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用． （1）根據(jù)函數(shù)圖象中兩點(diǎn)的坐標(biāo)由待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)

17、式； （2）計(jì)算出貨車乙與貨車甲相遇時(shí)間，貨車甲正常到達(dá)B地的時(shí)間，貨車乙按要求到達(dá)B地時(shí)間，根據(jù)速度、路程、時(shí)間關(guān)系列不等式求得最低速度． 【答案】解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y＝kx＋b，得，解得．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝80x－128(1.6≤x≤3.1)(注：x的取值范圍對(duì)考生不作要求) （2）當(dāng)y＝200－80＝120（千米）時(shí)，120＝80x－128，解得x＝3.1. 因?yàn)樨涇嚰椎男旭偹俣葹?01.6＝50（千米/小時(shí)），所以貨車甲正常到達(dá)B地的時(shí)間為20050＝4(小時(shí))， 1860＝0.3(小時(shí))，4＋1＝

18、5(小時(shí))，5－3.1－0.3＝1.6(小時(shí)) ．設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時(shí)，則1.6v≥120，解得v≥75. 答：貨車乙返回B地的車速至少為75千米小時(shí). 22．（2020綿陽(yáng)）4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)． 甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售； 乙書店：一次購(gòu)書中標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)100元后的部分打6折． （1）以x（單位：元）表示標(biāo)價(jià)總額，y（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）“世界讀書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購(gòu)書更省錢？ 分析:（1）根據(jù)甲書店按

19、標(biāo)價(jià)8折出售，利用標(biāo)價(jià)總額乘以0.8即為應(yīng)支付金額y；在乙書店購(gòu)書，若x≤100，則標(biāo)價(jià)總額即為應(yīng)支付金額;若x＞100，則應(yīng)支付金額y為100＋0.6（x－100）．（2）求出甲、乙兩個(gè)書店應(yīng)付金額相同的標(biāo)價(jià)總額，當(dāng)購(gòu)書金額小于這個(gè)值時(shí)，則去甲書店省錢，購(gòu)書金額大于這個(gè)值時(shí)，則去乙書店省錢． 解：（1）甲書店應(yīng)支付金額為：y1＝0.8x； 乙書店：當(dāng)x≤100時(shí)，y＝x；當(dāng)x＞100時(shí)，y＝100＋0.6(x－100)． ∴乙書店應(yīng)支付金額為：y2＝ （2）當(dāng)x＞100時(shí)，若y1＝y(tǒng)2，則0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200. ∴當(dāng)x＜200時(shí)，去甲書店省錢，x＝200時(shí)，去甲

20、乙兩家書店購(gòu)書應(yīng)付金額相同金額，當(dāng)x＞200時(shí)，去乙書店省錢． 23．（2020北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)． （1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx(m≠0)值大于一次函數(shù)y＝kx＋b的值，直接寫出m的取值范圍． 分析:（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到可得出k值，然后將點(diǎn)（1，2）代入y＝x＋b可得b值即可求出解析式； （2）由題意可得臨界值為當(dāng)x＝1時(shí)，兩條直線都過(guò)點(diǎn)（1，2），即可得出當(dāng)x＞1，m＞2時(shí)，y＝mx(m≠0)都大于

21、y＝x＋1，根據(jù)x＞1，可得m可取值2，可得出m的取值范圍． 解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到， ∴k＝1， 將點(diǎn)（1，2）代入y＝x＋b可得b＝1， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1； （2）當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y＝mx(m≠0)的函數(shù)值都大于y＝x＋1，即圖象在y＝x＋1上方，由下圖可知： 臨界值為當(dāng)x＝1時(shí)，兩條直線都過(guò)點(diǎn)（1，2）， ∴當(dāng)x＞1，m＞2時(shí)，y＝mx(m≠0)都大于y＝x＋1， 又∵x＞1， ∴m可取值2，即m＝2， ∴m的取值范圍為m≥2． 24．（2020南通）如圖，直線l1：y＝x＋3與過(guò)點(diǎn)A(3，0)的直線l2交于點(diǎn)C

22、(1，m)與x軸交于點(diǎn)B． （1）求直線l2的解析式； （2）點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN＝AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． C A O B l 1 l 2 x y 分析：（1）由已知先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線解析式．（2）由MN∥y軸可得M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，再由，求出a的值即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)． 解：在y＝x＋3中，令x＝0，得y＝－3；∴B(－3,0), 把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4，∴C(1,4)， 設(shè)直線l2的解析式為y＝kx＋b， ，解得． ∴y＝－2x＋6． （2）AB＝3－(－3)＝6， 設(shè)，由MN∥y軸，

23、得N(a,－2a＋6)， ， 解得或， ∴M(3,6)或M(－1,2)． 25．（2020撫順本溪遼陽(yáng)）超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤15，且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為80瓶． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？ 分析：（1）將兩組y與x的值代入解析式中，即可得解； （

24、2）根據(jù)題意可以得到w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，將其化成頂點(diǎn)式，然后在規(guī)定的取值范圍內(nèi)求出最大值． 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx＋b（k≠0），根據(jù)題意，得 ，解得 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－5x＋150． （2）根據(jù)題意，可得w＝（x－10）（－5x＋150） 整理得－5x2＋200 x－1500＝－5（x－20）2＋500 ∵a＝－5＜0，開(kāi)口向下，w有最大值∴當(dāng)x＜20時(shí)，w隨x的增大而增大， ∵10≤x≤15，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，最大值＝－5（15－20）2＋500＝375 答：當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元

25、時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為375元. 26．（2020濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A、B． (1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)求△PAB的面積； （3）請(qǐng)把圖象中直線在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時(shí)自變量x的取值范圍． 分析：本題考查了兩條直線相交及面積，（1）把解析式聯(lián)立，解方程組求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式來(lái)求；（3）根據(jù)圖象即可得出x的取值范圍． 解：（1）由直線與直線得x=2，y=-2，∴P（2，-2）； （2）直線與直線中，令y=0，則- x-1=0與-2x+2=0，解得x=-2與x=1

26、， ∴A（-2，0），B（1，0），∴AB=3，∴S△PAB= AB?|yP|=32=3； （3）如圖所示： 自變量x的取值范圍是x＜2． 27.（2020吉林）某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開(kāi)始工作，當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為．在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示． （1）機(jī)器每分鐘加油量為_(kāi)____，機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為_(kāi)____． （2）求機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍． （3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值． 分析：（1）根據(jù)加油量為即可得；根據(jù)時(shí)剩余油量為即可得； （2

27、）根據(jù)函數(shù)圖象，直接利用待定系數(shù)法即可得； （3）先求出機(jī)器加油過(guò)程中的關(guān)于的函數(shù)解析式，再求出時(shí)，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的x的值即可． 【詳解】（1）由函數(shù)圖象得：機(jī)器每分鐘加油量為 機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為 故答案為：3，； （2）由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，機(jī)器油箱加滿，并開(kāi)始工作；當(dāng)時(shí)，機(jī)器停止工作 則自變量的取值范圍為，且機(jī)器工作時(shí)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 設(shè)機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式 將點(diǎn)代入得： 解得 則機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式； （3）設(shè)機(jī)器加油過(guò)程中的關(guān)于的函數(shù)解析式 將點(diǎn)代入得： 解得 則機(jī)器加油過(guò)程中的關(guān)于的函數(shù)解析式 油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)，有以下兩種

28、情況： ①在機(jī)器加油過(guò)程中 當(dāng)時(shí)，，解得 ②在機(jī)器工作過(guò)程中 當(dāng)時(shí)，，解得 綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值為5或40． 28.（2020北京）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）. （1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍. 【解析】（1）∵一次函數(shù)由平移得到，∴ 將點(diǎn)（1,2）代入可得，∴一次函數(shù)的解析式為. （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知： 臨界值為當(dāng)時(shí)，兩條直線都過(guò)點(diǎn)（1,2），∴當(dāng)時(shí).都大于 .又∵，∴可取值2，即，∴的取

29、值范圍為 29．（2020成都）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式． 【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為； （2）直線過(guò)點(diǎn)， ， 過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)， ，，， 的面積為的面積的2倍， ， ， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 直線的函數(shù)表達(dá)式為：，． 30．（2020樂(lè)山）如圖，已知點(diǎn)A（-2，-2）在雙曲線上，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn)B(1,a)． （1）求直線的解析式； （2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求線段的長(zhǎng)． 解：（1）將點(diǎn)代入，得，即， 將代入，得，即， 設(shè)直線的解析式為， 將、代入，得 ，解得 ∴直線的解析式為． （2）∵、， ∴， ∵軸， ∴BC=4， ∵， ∴．