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高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第51三角形中的有關(guān)計(jì)算和證明

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40805880 上傳時(shí)間:2021-11-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?05.50KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ g3.1051三角形中的有關(guān)計(jì)算和證明 一、知識(shí)回顧 本節(jié)公式中,,r為內(nèi)切圓半徑,R為外接圓半徑,Δ為三角形面積. (一).三角形中的各種關(guān)系 設(shè)△ABC的三邊為a、b、c,對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C. 1.角與角關(guān)系:A+B+C = π, 2.邊與邊關(guān)系:a + b > c,b + c > a,c + a > b, a-b < c,b-c < a,c-a > b. 3.邊與角關(guān)系: 1)正弦定理 2)余弦定理 c2 = a2+b2-2bccosC,b2 = a2+c2-2accos

2、B,a2 = b2+c2-2bccosA. 它們的變形形式有:a = 2R sinA,,. 3)射影定理: a=b·cosC+c·cosB, b=a·cosC+c·cosA, c=a·cosB+c·cosA. 4)正切定理: …………….(輪換) 5)模爾外得公式: 6)半角定理: (以上公式均輪換) 7)面積公式: (二)、關(guān)于三角形內(nèi)角的常用三角恒等式: 1.三角形內(nèi)角定理的變形 由A+B+C=π,知A=π-(B+C)可得出: sinA=

3、sin(B+C),cosA=-cos(B+C). 而.有:,. 2.常用的恒等式: (1)sinA+sinB+sinC=4coscoscos. (2)cosA+cosB+cosC=1+4sinsinsin. (3)sinA+sinB-sinC=4sinsincos. (4)cosA+cosB-cosC=-1+4coscossin. (5)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC. (6)cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC. (7)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC. (8)cos2A+c

4、os2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC. 二、基本訓(xùn)練 1、在中,已知,則= . 2、在中,A>B是成立的 .條件. 3、在中,若,則的形狀為 . 4、在中, ,則= . 5、在中,分別是角A、B、C所對(duì)的邊,若 ,則= . 三、例題分析 例1、在中,,求. 例2、在中,已知,試判斷的形狀. 例3、已知A、C是三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角,且是方程的兩個(gè)實(shí)根。(1)求的值;(2)求的取值范圍;(3)求的取值范圍. 例4、已知的三內(nèi)角A、B

5、、C成等差數(shù)列,且,求的值. 例5、(05湖南卷)已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小. 四、作業(yè) 同步練習(xí)g3.1051三角形中的有關(guān)計(jì)算和證明 1、中,A、B的對(duì)邊分別是,且,那么滿(mǎn)足條件的 A、 有一個(gè)解 B、有兩個(gè)解 C、無(wú)解 D、不能確定 2、在中,若,則必定是 A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、直角

6、三角形 D、等腰三角形 3、定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足,且在區(qū)間上是減函數(shù),若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則 A、 B、 C、 D、 4、(全國(guó)卷Ⅰ)在中,已知,給出以下四個(gè)論斷: ① ② ③ ④ 其中正確的是 (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ 5、(江西卷)在△OAB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),,則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí), A. B. C. D. 6、在中,若

7、其面積,則=_______。 7、在中,,這個(gè)三角形的面積為,則外接圓的直徑是_________。 8、在中,若,試判斷的形狀。 9、在中,分別為角A、B、C的對(duì)邊,已知,又的面積,求的值。 10、已知是的三條邊,且,求 11、已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角,且 。 (1)當(dāng)取得最小值時(shí),求C; (2)當(dāng)時(shí),將函數(shù)按向量平移后得到函數(shù),求向量。 答案: 基本訓(xùn)練、1、  2、充要  3、鈍角三角形  4、  5、 例題分析、例1、 例2、等腰三角形或直角三角形  例3(1) ?。?), (3) 例4、 例5、解法一 由得 所以即 因?yàn)樗?,從? 由知 從而. 由 即 由此得所以 解法二:由 由、,所以即 由得 所以 即 因?yàn)?,所? 由從而,知B+2C=不合要求. 再由,得 所以 作業(yè)、1—5、CDABD   6、 7、 8、等腰三角形或直角三角形 9、 10、 11、(1)或  (2) 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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