《高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第51三角形中的有關(guān)計算和證明》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第51三角形中的有關(guān)計算和證明（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ g3.1051三角形中的有關(guān)計算和證明 一、知識回顧 本節(jié)公式中，,r為內(nèi)切圓半徑，R為外接圓半徑，Δ為三角形面積. （一).三角形中的各種關(guān)系 設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對應(yīng)的三個角為A、B、C． 1．角與角關(guān)系：A+B+C = π， 2．邊與邊關(guān)系：a + b > c，b + c > a，c + a > b， a－b < c，b－c < a，c－a > b． 3．邊與角關(guān)系： 1）正弦定理 2）余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accos

2、B，a2 = b2+c2－2bccosA． 它們的變形形式有：a = 2R sinA，，． 3）射影定理： a＝b·cosC＋c·cosB， b＝a·cosC＋c·cosA， c＝a·cosB＋c·cosA． 4）正切定理： …………….(輪換) 5）模爾外得公式： 6）半角定理： （以上公式均輪換） 7）面積公式： （二）、關(guān)于三角形內(nèi)角的常用三角恒等式： 1.三角形內(nèi)角定理的變形 由A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）可得出： sinA＝

3、sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）． 而．有：，． 2.常用的恒等式： （1）sinA＋sinB＋sinC＝4coscoscos． （2）cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sinsinsin． （3）sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos． （4）cosA＋cosB－cosC＝－1＋4coscossin． （5）sin2A＋sin2B＋sin2C＝4sinAsinBsinC． （6）cos2A＋cos2B＋cos2C＝－1－4cosAcosBcosC． （7）sin2A＋sin2B＋sin2C＝2＋2cosAcosBcosC． （8）cos2A＋c

4、os2B＋cos2C＝1－2cosAcosBcosC． 二、基本訓(xùn)練 1、在中，已知，則＝ . 2、在中，A＞B是成立的 .條件. 3、在中，若，則的形狀為 . 4、在中， ，則＝ . 5、在中，分別是角A、B、C所對的邊，若 ，則＝ . 三、例題分析 例1、在中，，求. 例2、在中，已知，試判斷的形狀. 例3、已知A、C是三角形ABC的兩個內(nèi)角，且是方程的兩個實根。（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）求的取值范圍. 例4、已知的三內(nèi)角A、B

5、、C成等差數(shù)列，且，求的值. 例5、（05湖南卷）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. 四、作業(yè) 同步練習(xí)g3.1051三角形中的有關(guān)計算和證明 1、中，A、B的對邊分別是，且，那么滿足條件的 A、 有一個解 B、有兩個解 C、無解 D、不能確定 2、在中，若，則必定是 A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、直角

6、三角形 D、等腰三角形 3、定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則 A、 B、 C、 D、 4、（全國卷Ⅰ）在中，已知，給出以下四個論斷： ① ② ③ ④ 其中正確的是 （A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③ 5、（江西卷）在△OAB中，O為坐標(biāo)原點，，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時， A． B． C． D． 6、在中，若

7、其面積，則=_______。 7、在中，，這個三角形的面積為，則外接圓的直徑是_________。 8、在中，若，試判斷的形狀。 9、在中，分別為角A、B、C的對邊，已知，又的面積，求的值。 10、已知是的三條邊，且，求 11、已知A、B、C為的三個內(nèi)角，且 。 （1）當(dāng)取得最小值時，求C； （2）當(dāng)時，將函數(shù)按向量平移后得到函數(shù)，求向量。 答案： 基本訓(xùn)練、1、　　2、充要　　3、鈍角三角形　　4、　　5、 例題分析、例1、 例2、等腰三角形或直角三角形　　例3（1）　?。?）， (3) 例4、 例5、解法一 由得 所以即 因為所以，從而 由知 從而. 由 即 由此得所以 解法二：由 由、，所以即 由得 所以 即 因為，所以 由從而，知B+2C=不合要求. 再由，得 所以 作業(yè)、1—5、CDABD 　　6、 7、 8、等腰三角形或直角三角形 9、 10、 11、（1）或　?。?） 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品