《高考數(shù)學第一輪總復(fù)習100講 第89分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學第一輪總復(fù)習100講 第89分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 第九章 排列、組合和二項式定理 考試內(nèi)容： 　　分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理． 　　排列．排列數(shù)公式． 　　組合．組合數(shù)公式．組合數(shù)的兩個性質(zhì)． 　　二項式定理．二項展開式的性質(zhì)． 考試要求： 　　（1）掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析睡解決一些簡單 的應(yīng)用問題． 　?。?）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng) 用問題． 　?。?）理解組合的意義，掌握排列數(shù)計算公式和組合的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題． 　?。?）掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算

2、和證明一些簡單的問題． g3.1089　　分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 一、 知識回顧 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理 （1）分類計數(shù)原理（加法原理）： 做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+…+mn 種不同的方法。 (2) 分步計數(shù)原理（乘法原理）： 做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，

3、那么完成這件事有 N=m1×m2×…×mn 種不同的方法。 二、基礎(chǔ)訓練 1.十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則行車路線共有 （ ）. A.24種 B.16種 C.12種 D.10種 2.（2002年全國）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有( ) A.8種 B.12種 C.16種 D.20種 3. 5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），那么獲得冠軍的可能種數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、 4.（05湖南卷）4位同

4、學參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必須從甲．乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分.若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分情況的種數(shù)是（ ） 　　A．48　　 B．36　　 C．24　　 D．18 5.某城市的電話號碼，由七位升為八位（首位數(shù)字均不為零），則該城市可增加的電話部數(shù)是 （ ） A.9×8×7×6×5×4×3×2 B.8×97 C.9×107 D.81×106 6.

5、 .72的正約數(shù)共有__________個. 7.（2005年春季北京，13）從－1，0，1，2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有____________個，其中不同的偶函數(shù)共有____________個.（用數(shù)字作答） 三、例題分析 例1. 電視臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多少種不同的結(jié)果？ 例2. 從集合{1，2，3，…，10}中，選出由5個數(shù)組成的子集

6、，使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11，這樣的子集共有多少個? 變題：上例中選出5個數(shù)組成子集改為選出4個數(shù)呢? 例3.某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如下圖）.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_____________種.（以數(shù)字作答） 例4. 關(guān)于正整數(shù)2160，求： （1）它有多少個不同的正因數(shù)？ （2）它的所有正因數(shù)的和是多少？ 例5. 球臺上有4個黃球，6個紅球，擊黃球入袋記2分，擊紅球入袋記1分，欲將此十球中的4球擊入袋中，但總分不低于5分，擊球方法有幾種？ 例6. 關(guān)于正整數(shù)2160，

7、求： （1）它有多少個不同的正因數(shù)？ （2）它的所有正因數(shù)的和是多少？ 例7. 球臺上有4個黃球，6個紅球，擊黃球入袋記2分，擊紅球入袋記1分，欲將此十球中的4球擊入袋中，但總分不低于5分，擊球方法有幾種？ 四、同步練習 g3.1089 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 1.（2004年全國，文5）從長度分別為1、2、3、4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種.在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數(shù)為m，則等于 A.0 B. C. D. 2.（2004年黃岡檢測題）某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如

8、果將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為 A.504 B.210 C.336 D.120 3.從圖中的12個點中任取3個點作為一組，其中可構(gòu)成三角形的組數(shù)是 A.208 B.204 C.200 D.196 4.（2004年全國卷三.文理12）將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案共有. A.12種 B. 24種 C. 36種 D. 48種 5.（05福建卷）從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，

9、則不同的選擇方案共有 A．300種 B．240種 C．144種 D．96種 6.從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩個相加，所得和為奇數(shù)的不同情形有__________種. 7.4棵柳樹和4棵楊樹栽成一行，柳樹、楊樹逐一相間的栽法有_____________種. 8.（2001年上海）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2菜2素共4種不同的品種.現(xiàn)在餐廳準備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需要不同的素菜品種_____________種.（結(jié)果用數(shù)值表示） 9.（2003年全國）如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相

10、鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_____________種.（以數(shù)字作答） 10.設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子.現(xiàn)將這五個球投放入這五個盒子內(nèi)，要求每個盒子內(nèi)投放一球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法有多少種? 11.五名學生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 12.三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是多少? 基本訓練 1—5 CBABD 6. 12 7. 48；

11、9 同步練習答案： 1—3、 BACCB 6、 25. 7、1152. 8、 7. 9、72.. 10、20. 11.解：（1）5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有4種報名方法，5名學生都報了項目才能算完成這一事件.故報名方法種數(shù)為4×4×4×4×4=45種. （2）每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種.故有n=5×５×５×５=54種. 12.解：設(shè)較小的兩邊長為x、y且x≤y， 則 x≤y≤11， x+y&g

12、t;11， x、y∈N*. 當x=1時，y=11； 當x=2時，y=10，11； 當x=3時，y=9，10，11； 當x=4時，y=8，9，10，11； 當x=5時，y=7，8，9，10，11； 當x=6時，y=6，7，8，9，10，11； 當x=7時，y=7，8，9，10，11； …… 當x=11時，y=11. 所以不同三角形的個數(shù)為 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36. 例6解：（1）∵N=2160=24×33×5， ∴2160的正因數(shù)為P=2α×3β×5γ， 其中α=0，1，2，3，4，β=0，1，2，3，γ=0，1. ∴2160的正因數(shù)共有5×4×2=40個. （2）式子（20+21+22+23+24）×（30+31+32+33）×（50+51）的展開式就是40個正因數(shù). ∴正因數(shù)之和為31×40×6=7440. 例7.解：設(shè)擊入黃球x個，紅球y個符合要求， 則有 x+y=4， 2x+y≥5（x、y∈N），得1≤x≤4. ∴ 相應(yīng)每組解（x，y），擊球方法數(shù)分別為CC，CC，CC，CC. 共有不同擊球方法數(shù)為CC+CC+CC+CC=195. 高考數(shù)學復(fù)習精品 高考數(shù)學復(fù)習精品