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1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ g3.1082 拋物線 一、知識要點 1.拋物線的定義:平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線,定點不在定直線上. 2.開口向右、向左、向上、向下的拋物線及其標準方程的異同點： 相同點:(１)原點在拋物線上;(２)對稱軸為坐標軸;p值的意義表示焦點到準線的距離;(3)p>0為常數(shù);(4)p值等于一次項系數(shù)絕對值的一半;(5)準線與對稱軸垂直，垂足與焦點關于原點對稱，它們與原點的距離等于一次項系數(shù)的絕對值的１／４,即2p/4=p/2. 不同點: 方程 對稱軸

2、 開口方向 焦點位置 y2=2px x軸 向右 x軸正半軸上 y2= -2px(p>0) x軸 向左 x軸負半軸上 x2=2py(p>0) y軸 向上 y軸正半軸上 x2= -2py(p>0) y軸 向下 y軸負半軸上 二、基本訓練 1．已知點，直線：，點是直線上的動點，若過垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點，則點所在曲線是 （ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線 2．設拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為 （ ） 8 18

3、 4 3．過點的拋物線的標準方程是 ．焦點在上的拋物線的標準方程是 ． 4．拋物線的焦點為，為一定點，在拋物線上找一點， 當為最小時，則點的坐標 ，當為最大時，則點的坐標 ． 三、例題分析 例1．拋物線以軸為準線，且過點，證明：不論點在坐標平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點的軌跡的離心率是定值． 例2．已知拋物線，過動點且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點，， （1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點，求面積的最大值 例3． 已

4、知拋物線與圓相交于兩點，圓與軸正半軸交于點，直線是圓的切線，交拋物線與，并且切點在上． （1）求三點的坐標．（2）當兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線的方程． 例 O A B E F M 4（05江西卷）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB. （1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡 四、作業(yè) 同步練習 g3.1082 拋物線 1（05上海）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于

5、5，則這樣的直線（ ） A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在 2.（05江蘇卷）拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 0 3方程表示的曲線不可能是 （ ） 直線 拋物線 圓 雙曲線 4以拋物線的焦半徑為直徑的圓與軸位置關系是（ ） 相交 相切 相離 以上三種均有可能 5．

6、拋物線的頂點坐標是 ，焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑長 ． 6．過定點，作直線與曲線有且僅有１個公共點，則這樣的直線共有　 條； 7．設拋物線的過焦點的弦的兩個端點為Ａ、Ｂ，它們的坐標為，若，那么 。 8．拋物線的動弦長為,則弦的中點到軸的最小距離為　　 　　。 9．拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，上動點到直線的最短距離為1，求拋物線的方程。 10是拋物線上的兩點，且， （1）求兩點的橫坐標之積和縱坐標之積； （2）求證：直線過定點； （3）求弦中點的軌跡方程； （4）求面積的最小值； （5）在上的射影軌跡方程。 11.過拋物線y2=4x的頂點O作任意兩條互相垂直的弦OM、ON，求（1）MN與x軸交點的坐標;(2)求MN中點的軌跡方程 12．（江西卷） O A B P F 　 如圖，設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點. （1）求△APB的重心G的軌跡方程. （2）證明∠PFA=∠PFB. 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品