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g3.1084直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（二）
一、知識(shí)要點(diǎn)：
1．弦長(zhǎng)公式
2．焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：（點(diǎn)是圓錐曲線上的任意一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是到相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線的距離，是離心率）
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)。
（1）若，則
（2），則
2．斜率為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，則= 8
3．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有 （ ）
條 條 條 條
4．已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度是 （ ）
2、
5．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知線段的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是，則
三、例題分析
例1．如圖，過(guò)拋物線上一定點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于。
（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；
（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。
例2（05上海）點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，。
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距
3、離的最小值。
例3．橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。
(I) 求橢圓的方程及離心率；
(II)若求直線PQ的方程；
(III)設(shè)，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明：。
例4．已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，在第一象限，.
(1) 求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；
（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)的最小值為與線段的距離. 已知點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1084直線與圓錐曲
4、線的位置關(guān)系（二）
1 (05全國(guó)卷III)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（C）
（A） （B） （C） （D）
2．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是左焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是 （ ）
3．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別是，則等于 （ ）
4．直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的最大值是 （
5、）
5(05全國(guó)卷III)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（C）
（A） （B） （C） （D）
6過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且則 。
7若過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)等于，則
8（05上海）4．直角坐標(biāo)平面xoy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足=4。則點(diǎn)P的軌跡方程是 x+2y-4=0 ．
9．設(shè)拋物
6、線， 內(nèi)接于拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線方程為，，求拋物線方程。
10．已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)并垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且。橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)弦垂直平分線的方程為，求的取值范圍。
11. (05全國(guó)卷Ⅰ)）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。
12設(shè)雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)。
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，且，求的值。
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高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講第84直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2
