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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ g3.1027數(shù)列的應(yīng)用 一、知識(shí)回顧 1. 等差、等比數(shù)列模型的應(yīng)用題； 2. 遞推數(shù)列的模型； 3. 分期付款問題。 二、基本訓(xùn)練 1. 某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格，目前售價(jià)640元，則9年后此產(chǎn)品的價(jià)格是 。 2. 現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)是 。 3. 夏季高山的溫度從山腳起每升高100m，降低0.7℃。已知某山山頂溫度是14.8℃，山腳溫度是26℃，則此山的相對(duì)高度是 m。 4. 中國(guó)人民銀行

2、規(guī)定3年期的整存整取定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.7%，不計(jì)復(fù)利。按這種方式存入5000元，存期3年，3年到期時(shí)必須按利息的20%繳納利息稅，到期最后取出的總金額是 元。（結(jié)果保留到1元） 5. 某林場(chǎng)去年底木材存量為a m3，若森林以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，每年年底要砍伐的木材為x　 m3。設(shè)經(jīng)過n年林場(chǎng)木材存量為，則　　　　　　　　　　　　。 三、例題分析 例1某企業(yè)2004年的純利潤(rùn)為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)

3、測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500(1+)萬元（n為正整數(shù)）。 （1）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求An、Bn的表達(dá)式； （2）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？ 例2某市2004年底有住房面積1200萬平方米，計(jì)劃從2005年起，每年拆除20萬平方米的舊住房. 假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%. （1）分別求2005年底和2006年底的

4、住房面積； （2）求2024年底的住房面積.（計(jì)算結(jié)果以萬平方米為單位，且精確到0.01） 例3 用分期付款的方式購(gòu)買一批總價(jià)為2300萬元的住房，購(gòu)買當(dāng)天首付300萬元，以后每月的這一天都交100萬元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為1%，若首付300萬元之后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少萬元？全部貸款付清后，買這批住房實(shí)際支付多少萬元？ 例4 下面是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序的操作說明： （1）初始值； （2）（將當(dāng)前的值賦予新的）； （3）（將當(dāng)前的值賦予新的）； （4）（將當(dāng)

5、前的值賦予新的）； （5）（將當(dāng)前的值賦予新的）； （6）如果，則執(zhí)行語句（7），否則回語句（2）繼續(xù)進(jìn)行； （7）打??； （8）程序終止。 由語句（7）打印出的數(shù)值為 ， 。 例5. （05湖南卷）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c. （Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式

6、； （Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不 要求證明） 　 （Ⅱ）設(shè)a＝2，b＝1，為保證對(duì)任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的 最大允許值是多少？證明你的結(jié)論. 四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1027數(shù)列的應(yīng)用 1. 某商品降價(jià)10%，欲恢復(fù)原價(jià)，應(yīng)提價(jià) （ ） A.10% B.9% C.11% D.% 2、（200

7、0全國(guó)卷）《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分別累進(jìn)計(jì)算. 　　　　　 全月應(yīng)納稅所得額 稅率 　　　　　 不超過500元的部分 5% 超過500元至2000元的部分 10% 超過2000元至5000元的部分 15% … … 　　某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于 　　（A）800～900元?。˙）900～1200元?。–）1200～1500元　　?。―）1500～2800元 3、 農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部

8、分構(gòu)成。2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元), 預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的5 年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 ） A．4200元~4400元 B．4400元~4600元 C．4600元~4800元 D．4800元~5000元 4、 一種設(shè)備的價(jià)格為450000元，假設(shè)維護(hù)費(fèi)第一年為1000元，以后每年增加1000元，當(dāng)此設(shè)備的平均費(fèi)用為最小時(shí)為最佳更新年限，那么此設(shè)備的最佳更新年限為 。 5、 一個(gè)球從100m高

9、處落下，每次著地后又跳回原來高度的一半，再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過了 m。（精確到1m） 6、 某人從1998年起，每年7月1日到銀行新存入a元一年定期，若年利率r保持不變，且每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2005年7月1日，將所有的存款及利息全部取回，他可取回的總金額是 元。 7、將正奇數(shù)按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … 27 25 那么

10、，2005應(yīng)該在第 行，第 列。 8、 某紡織廠的一個(gè)車間有n（n>7，n∈N）臺(tái)織布機(jī)，編號(hào)分別為1，2，3，……，n，該車間有技術(shù)工人n名，編號(hào)分別為1，2，3，……，n。定義記號(hào)，如果第i名工人操作了第j號(hào)織布機(jī)，此時(shí)規(guī)定，否則.若第7號(hào)織布機(jī)有且僅有一人操作，則 ；若，說明 。 9、 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的

11、促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加． （I）設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元．寫出 an,bn的表達(dá)式； （II）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？ 10、孫老師年初向銀行貸款2萬元用于購(gòu)房，銀行為了推動(dòng)住房制度改革，貸款的年利率為10%，按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息），若這筆貸款要求10次等額還清，每年一次，10年還清，并且從貸款后次年年初開始?xì)w還，問每年應(yīng)還多少元？（精確到1元，參考數(shù)據(jù)：） 答案： 基本訓(xùn)練： 1、270元　　2、10　　3、1700　　4、5

12、324　　5、 例題分析： 例1、（1），　?。?）4年　　例2、（1）2005年1240萬平方米，2006年1282萬平方米　　（2）2522.64平方米　　例3、（1）111萬元　　（2）2510萬元　　例4、8；7682 例5解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， n∈N*，從而由（*）式得 因?yàn)閤1>0，所以a>b. 猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變. （Ⅲ）若b的值使得xn>0，n

13、∈N* 由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知 00. 又因?yàn)閤k+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2, 所以xk+1∈(0, 2)，故當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立. 由①、②可知，對(duì)于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2). 綜上所述，為保證對(duì)任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是1. 作業(yè)： 1—3、DCB　　4、30年　　5、300　　6、　　7、251；4　8、1；　第3名工人操作了2臺(tái)織布機(jī) 　9、（1）　?。?）至少經(jīng)過5年　　10、3255元　　 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品