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一、柔性機械臂協(xié)調(diào)操作柔性負(fù)載
1. 建模方法
1) 假設(shè)模態(tài)法
假設(shè)模態(tài)法是利用有限個已知模態(tài)函數(shù)來確定系數(shù)的運動規(guī)律。連續(xù)系統(tǒng)的解可寫作
全部模態(tài)函數(shù)的線性組合,若取前 n 個有限項作為近似解,則有
n
y( x, t ) i x qi t
i 1
其中 qi t , i 1,2, L , n 為廣義坐標(biāo), i x ,i 1,2, L n 應(yīng)該為系統(tǒng)的實際模態(tài)函數(shù),
但計算時常近似地代以假設(shè)模態(tài), 也就是滿足部分或者全部邊界條件, 但不一定滿足動力學(xué)方程的試函數(shù)族。
采用以廣義坐標(biāo)表
2、示的功和能來描述系統(tǒng)的動態(tài)性能, 所有不做功的力和約束力在這種
方法中均不出現(xiàn), 因此最后得到的方程是封閉形式的表達(dá)式, 提供了關(guān)節(jié)力矩和關(guān)節(jié)運動之
間的明顯解析關(guān)系。 同時, 柔性機械臂由于連桿柔性會在工作過程中產(chǎn)生扭曲變形、 軸向變
形、和剪切變形, 但考慮到機器人連桿的長度總比其截面線徑大的多, 運行過程中所產(chǎn)生的
軸向變形和剪切變形相對于扭曲變形而言非常小。 因而在系統(tǒng)的動力學(xué)建模過程中通??梢?
忽略軸向變形和剪切變形的影響,將每個柔性連桿簡化為 Euler 一 Bemuolii 梁來處理。此
時,在拉格朗日方程的基礎(chǔ)上, 采用假設(shè)模態(tài)法來描述彈性
3、連桿的變形, 該方法具有計算量
相對少,方法簡單, 具有系統(tǒng)性和效率高的特點。 即將彈性連桿的高階模態(tài)忽略不計, 可以得到離散化的維數(shù)較低的動力學(xué)方程,進(jìn)而有利于系統(tǒng)的動力學(xué)分析和控制器設(shè)計。
2) 有限元法
有限元法是一種以計算機輔助分析為手段的, 全新的結(jié)構(gòu)分析方法。 在利用有限元法進(jìn)
行建模的過程中,柔性物體被離散化為若干個彈性體單元,而這些彈性體單元在邊界點 ( 結(jié)
點 ) 處相互連接,從而組成整個柔性物體,各個彈性體單元的分布質(zhì)量可以按照一定的格式
集中到各自的結(jié)點上。 對于每一個彈性體單元, 其在物體坐標(biāo)系內(nèi)的撓度和轉(zhuǎn)角, 可以用結(jié)
4、
點位移的插值函數(shù)來表示, 而插值函數(shù)實質(zhì)上就是一種假定振型, 這樣, 整個柔性物體的振
動狀態(tài)就可以用這些節(jié)點位移來表示, 這里的節(jié)點位移并不是對整個結(jié)構(gòu)或某個子結(jié)構(gòu)所取的假定振型,而是具備簡單物理意義的參數(shù)。
利用有限元法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模, 所得到的數(shù)學(xué)模型的廣義坐標(biāo)不但維數(shù)有限, 而且物理意
義明確, 這就使得獲取某些參數(shù)不必經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)值運算而可以直接通過測量得到。 從彈性
體單元的選擇到整個柔性物體運動方程的建立都有統(tǒng)一的方法, 這就使得有限元法的相關(guān)數(shù)
值運算可以利用計算機來完成。 利用有限元法建立起來的柔性物體模型設(shè)計控制器時, 不必
考慮很多近似
5、因素,可以更加準(zhǔn)確的設(shè)計控制器。
3) 分布參數(shù)法
柔性機械臂分布參數(shù)模型的建立,主要利用哈密頓原理,由此得到的是一組復(fù)雜的高
度非線性的常微分-偏微分耦合方程組, 而考慮到在小的撓曲變形的假設(shè)下, 可以得到一個
相對簡單的分布參數(shù)模型。
哈密頓原理是柔性臂系統(tǒng)分布參數(shù)模型動力學(xué)建模的理論基礎(chǔ),由哈密頓原理建模的
步驟大致是: 建立系統(tǒng)的動能、 勢能和虛功表達(dá)式; 對系統(tǒng)的變分積分方程進(jìn)行必要的推導(dǎo)和整理。 該方法以能量方式建模, 可以避免方程中出現(xiàn)內(nèi)力項, 適用于比較簡單的柔性體動力學(xué)方程。 而對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu), 函數(shù)的變分運算將變得非常繁瑣。 但是變分原理
6、又有其特點,
由于它是將系統(tǒng)真實運動應(yīng)滿足的條件表示為某個函數(shù)或泛函的極值條件, 并利用此條件確
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定系統(tǒng)的運動。 因此這種方法可結(jié)合控制系統(tǒng)的優(yōu)化進(jìn)行綜合分析, 便于動力學(xué)分析向控制
模型的轉(zhuǎn)化。
2. 控制方法
1)奇異攝動法
奇異攝動方法的思想是首先忽略快變量以降低系統(tǒng)階數(shù), 然后通過引入邊界層校正來提
高近似程度。 這兩個降階的系統(tǒng)就可以用來近似原系統(tǒng)的動力學(xué)行為, 這實際上相當(dāng)于在兩
個時間尺度范圍內(nèi)分別獨立完成設(shè)計任務(wù)。 對動態(tài)系統(tǒng)來說, 這種分解實際上就是一種時標(biāo)
7、
的分解。
利用奇異攝動方法,柔性機械臂的動力學(xué)模型被分解為兩個子系統(tǒng),慢變子系統(tǒng)表征
大范圍運動的剛性系統(tǒng), 快變子系統(tǒng)則表征彈性連桿的小幅振動, 從而實現(xiàn)了柔性臂協(xié)調(diào)運
動系統(tǒng)中的快、慢變量的解禍,以便于簡化控制器設(shè)計。
2)自適應(yīng)控制
自適應(yīng)控制能通過測取過程狀態(tài)的連續(xù)信息, 自動調(diào)節(jié)控制器參數(shù)以適應(yīng)環(huán)境條件或過程參數(shù)的變化,使系統(tǒng)獲得較強的魯棒性,維持控制系統(tǒng)所要求的性能準(zhǔn)則。
3. 振動抑制
i. 被動控制
被動控制是一種沒有外部能源的振動控制方法。
被動控制的主要措施有:
吸振,通過在
主系統(tǒng)上加子系統(tǒng)來實現(xiàn)能量的重新分配;
8、
隔振,它通過采用附加的隔振器將振源與需隔振
的系統(tǒng)分開減少系統(tǒng)的振動; 阻振,增加需減振的系統(tǒng)的阻尼來消耗能量從而達(dá)到減振的目
的。被動控制所采取的方法主要有設(shè)置隔振器,減振器,
采用大阻尼復(fù)合材料等。 在機械臂
系統(tǒng)的振動控制中, 由于高速, 高精度, 大范圍的運動所產(chǎn)生的振動強度大,被動式的控制
方法不足以克服這種強烈的振動,
而且由于被動控制方法缺乏控制上的靈活性,
對突發(fā)性的
環(huán)境變化的應(yīng)變能力較差。
此外,由于有很多不確知因素的影響,
使得有時候被動控制根本
起不到抑制振動的效果,
有時甚至?xí)a(chǎn)生相反的效果,
并且被動控制的適應(yīng)性差, 對低頻
9、振
動尤其是超低頻振動的抑制效果很差,
而在現(xiàn)實中低頻運動是一定要抑制的。
因此,當(dāng)前對
柔性物體的振動抑制的研究主要集中在主動控制中。
ii. 主動控制
振動主動控制是主動控制技術(shù)在振動領(lǐng)域的一項重要應(yīng)用。 包括開環(huán)和閉環(huán)兩類。 開環(huán)控制中,其控制器中的控制律是預(yù)先按規(guī)定的要求設(shè)計好的,與受控對象的振動狀態(tài)無關(guān),
而閉環(huán)控制中的控制器是以受控對象振動狀態(tài)為反饋控制信息而進(jìn)行設(shè)計的。 振動的閉環(huán)控
制根據(jù)受控對象的振動狀態(tài)進(jìn)行實時的外加控制, 使其振動滿足人們的預(yù)期要求。 具體的說,
就是裝在受控對象的傳感器感受其振動, 傳感器輸出信號傳送至控
10、制器, 控制器實現(xiàn)所需要的控制律,用其輸出來控制受控對象。這樣就構(gòu)成了一個閉環(huán)控制系統(tǒng)。
(1) 特征結(jié)構(gòu)配置法
特征結(jié)構(gòu)配置法根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和由其閉環(huán)特征解決定的性質(zhì), 使相應(yīng)的控制律的
設(shè)計直接滿足閉環(huán)特征值和特征向量的預(yù)定要求, 進(jìn)而改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。 特征結(jié)構(gòu)配置
包括特征值配置和特征向量配置兩部分, 系統(tǒng)的特征值決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性, 特征向量影
響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。
(2) 最優(yōu)控制法
最優(yōu)控制是滿足一定條件的反饋控制, 其兼顧響應(yīng)與控制兩方面的要求使性能指標(biāo)達(dá)到
最優(yōu)。因為控制器的設(shè)計一般建立在降階模型的基礎(chǔ)上, 所以應(yīng)用最優(yōu)控
11、制理論設(shè)計的控制器作用于實際結(jié)構(gòu)時,系統(tǒng)性能都是次優(yōu)的。最優(yōu)控制法可表述為帶約束條件的優(yōu)化問題,
通常采用受控結(jié)構(gòu)狀態(tài)和控制信號的二次型形式作為性能指標(biāo)。 如果采用狀態(tài)反饋, 一般需要進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)。
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(3) 自適應(yīng)控制法
振動的自適應(yīng)控制的研究起始于上世紀(jì)八十年代初, 它主要用來解決受控結(jié)構(gòu)及其參數(shù)
存在較嚴(yán)重不確定性情況下的振動控制問題。 這些不確定性包括: 受控結(jié)構(gòu)的模型誤差, 包括兩部分 : 由于建模方法、手段的限制,受控對象與數(shù)學(xué)模型之間的誤差以及對數(shù)學(xué)模型進(jìn)
行線性化處理和降階所帶來的誤
12、差; 受控結(jié)構(gòu)本身發(fā)生變化, 受控結(jié)構(gòu)所處工作環(huán)境的變化;控制器計過程中的工程近似; 計算機字長影響等。 結(jié)構(gòu)振動自適應(yīng)控制設(shè)計所采用的方法主要有 : 自校正控制、簡化自適應(yīng)控制、基于超穩(wěn)定性的自適應(yīng)控制以及基于自適應(yīng)濾波的振
動控制等。
(4) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三種比較普遍的控制結(jié)構(gòu), 常用于預(yù)測和控制, 分別是模型預(yù)測控制、 反饋
線性化、模型參考控制。 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制時候,通常有兩個步驟:系統(tǒng)辨識和控制設(shè)
計。在系統(tǒng)辨識階段主要目的是對需要控制的對象建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 在控制設(shè)計階段主要
任務(wù)是基于所建立的模型設(shè)計控制器。 基于奇異攝動的方法
13、把系統(tǒng)分解成慢變和快變兩個子
系統(tǒng)。 對于慢變子系統(tǒng), 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法設(shè)計一個自適應(yīng)控制器對它進(jìn)行角度控制。 對
于快變子系統(tǒng),設(shè)計一個模糊 PD控制器來抑制頂端振動,并且取得了很好的效果。
(5)PID 控制
PID 控制具有以下幾個優(yōu)點: 1、原理簡單,使用方便; 2、適應(yīng)性強, 3、魯棒性強。
在柔性臂控制中, 一般是通過調(diào)整控制器的控制增益構(gòu)成自校正 PID 控制器, 或者與其他方
法結(jié)合構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)以改善 PID 控制器的性能以及機械臂振動的控制效果。
(7) 分力合成
該方法在本質(zhì)上與輸入成形方法是相同的,只是考慮問題的角度
14、不同。 其實質(zhì)是利用幾
個相同或者相似的隨時間變化的力作為分力, 它們按一定的規(guī)律按時間軸排列合成為柔性系統(tǒng)的輸入,它可以在實現(xiàn)指定剛性運動的同時有效抑制掉對系統(tǒng)影響較大的任意多階振動分
量 ( 柔性系統(tǒng)的剛性運動要求由分力的時變規(guī)律來保證,各個分力在時間軸上的排列規(guī)則用以實現(xiàn)振動的抑制 ) 。在實際應(yīng)用中,只需要知道要抑制的各階振動的阻尼和頻率即可,無需大量復(fù)雜的計算,非常簡單適用。
二、受時變約束機械臂控制
1、建模
1)拉格朗日方程
2)基于哈密頓原理的分布參數(shù)模型
2、控制方法
1)、力 / 位置混合控制
力 / 位置混合控制方
15、法是基于將末端執(zhí)行器的坐標(biāo)空間按其是否被環(huán)境約束而分為位置子空間和力子空間,力 / 位置控制方法通過控制末端執(zhí)行器在位置子空間的位置和在力子空間的力來實現(xiàn)順應(yīng)控制,這種方法的優(yōu)點是可以直接控制末端執(zhí)行器和環(huán)境間的相互作用
力,這在有些場合是很重要的。 其缺點是需要很多任務(wù)規(guī)劃以及需要在力控和位置控制之間切換。
2)、阻抗控制
阻抗控制是將力信號轉(zhuǎn)變?yōu)槲恢没蛩俣日{(diào)整量的控制方案。 阻抗控制方法的特點是不直
接控制機械臂和環(huán)境的作用力, 而是根據(jù)執(zhí)行器末端的位置 (或速度) 和端部作用力之間的
關(guān)系,通過調(diào)整反饋位置誤差、速度誤差或剛度來達(dá)到控制的目的。與力 / 位置混合控制相
比,阻抗控制任務(wù)規(guī)劃量和實時計算量較少, 并且不需要控制模式的切換, 因而在機器人柔
順控制中占據(jù)著主導(dǎo)地位。
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