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浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元方程組與不等式組第5課時一次方程組及其應(yīng)用含近9年中考真題試題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第一部分 考點(diǎn)研究 第二單元 方程(組)與不等式(組) 第5課時 一次方程(組)及其應(yīng)用 浙江近9年中考真題精選 命題點(diǎn)  1 等式的性質(zhì)(杭州2017.5) 1.(2017杭州5題3分)設(shè)x,y,c是實數(shù),(  ) A. 若x=y(tǒng),則x+c=y(tǒng)-c   B. 若x=y(tǒng),則xc=y(tǒng)c C. 若x=y(tǒng),則= D. 若=,則2x=3y 命題點(diǎn)  2 二元一次方程組及其解法 類型一 解二元一次方程組(溫州2016.13) 2.(2016溫州13題5分)方程組的解_________. 類型

2、二 根據(jù)二元一次方程組求代數(shù)式的值(杭州2考) 3.(2017嘉興6題3分)若二元一次方程組的解為,則a-b=(  )                A. 1 B. 3 C. - D. 4.(2014杭州13題4分)設(shè)實數(shù)x,y滿足方程組,則x+y=__________. 類型三 二元一次方程組的解的應(yīng)用(杭州2考,臺州2013.19) 5.(2012杭州10題3分)已知關(guān)于x,y的方程組,其中-3≤a≤1,給出下列結(jié)論: ①是方程組的解; ②當(dāng)a=-2時,x,y的值互為相反數(shù); ③當(dāng)a=1時,方程組的解也是方程x+y=4-a的解;

3、 ④若x≤1,則1≤y≤4. 其中正確的是(  ) A. ①②   B. ②③   C. ②③④   D. ①③④ 6.(2016杭州16題3分)已知關(guān)于x的方程=m的解滿足(01,則m的取值范圍是__________. 7.(2013臺州19題8分)已知關(guān)于x,y的方程組 的解為,求m,n的值. 命題點(diǎn)  3 一次方程(組)的實際應(yīng)用 類型一 調(diào)配問題(杭州2考,紹興2014.8) 8.(2016杭州6題3分)已知甲煤場有煤518噸,乙煤場有煤106噸,為了使甲煤場存煤數(shù)是乙煤場的2倍,需要從甲煤場運(yùn)煤到乙煤場,設(shè)從甲煤場運(yùn)x噸煤到乙煤場,則可列方程為(

4、  ) A. 518=2(106+x) B. 518-x=2106 C. 518-x=2(106+x) D. 518+x=2(106-x) 9.(2014紹興8題4分)如圖①,天平是平衡狀態(tài),其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球,右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球,還有2個各20克的砝碼,現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤,并拿走右側(cè)稱盤的一個砝碼后,天平仍呈平衡狀態(tài),如圖②,則被移動的玻璃球質(zhì)量為(  ) 第9題圖 A. 10克 B. 15克 C. 20克 D. 25克 類型二 分配類問題(杭州2017.16,溫州3考,紹興2考) 10.(2016溫州4題4

5、分)已知甲、乙兩數(shù)的和是7,甲數(shù)是乙數(shù)的2倍,設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)題意列方程組正確的是(  ) A. B. C. D. 11.(2012溫州9題4分)楠溪江某景點(diǎn)門票價格:成人票每張70元,兒童票每張35元,小明買20張門票共花了1225元,設(shè)其中有x張成人票、y張兒童票,根據(jù)題意,下列方程組正確的是(  ) A. B. C. D. 12.(2015嘉興5題5分)公元前1700年的古埃及紙草書中,記載著一個數(shù)學(xué)問題:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.

6、”此問題中“它”的值為________. 13.(2013紹興13題5分)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題,今有雞兔同籠,上有35頭,下有94足,問雞兔各幾何?此題的答案是:雞有23只,兔有12只,現(xiàn)在小敏將此題改編為:今有雞兔同籠,上有33頭,下有88足,問雞兔各幾何?則此時的答案是:雞有________只,兔有________只. 14.(2017杭州16題4分)某水果店銷售50千克香蕉,第一天售價為9元/千克,每二天降價為6元/千克,第三天再降為3元/千克.三天全部售完,共計所得270元.若該店第二天銷售香蕉t千克,則第三天銷售香蕉________千克.(結(jié)果用含t的代數(shù)式表

7、示) 15.(2013嘉興23題12分)某鎮(zhèn)水庫的用水量為12000萬立方米,假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量,實施城市化建設(shè),新遷入了4萬人后,水庫只夠維持居民15年的用水量. (1)問:年降水量為多少萬立方米?每人年平均用水量為多少立方米? (2)政府號召節(jié)約用水,希望將水庫的使用年限提高到25年,則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米水才能實現(xiàn)目標(biāo)? 16.(2015紹興22題12分)某校規(guī)劃在一塊長AD為18 m、寬AB為13 m的長方形場地ABCD上,設(shè)計分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道,其余部分鋪上草皮. (1)如圖①,若設(shè)計三條

8、通道,一條橫向,兩條縱向,且它們的寬度相等,其余六塊草坪相同,其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN=8∶9,問通道的寬是多少? (2)為了建造花壇,要修改(1)中的方案,如圖②,將三條通道改為兩條,縱向?qū)挾雀臑闄M向?qū)挾鹊?倍,其余四塊草坪相同,且每一塊草坪中均有一邊的長為8 m,這樣能在這些草壇中建造花壇,如圖③,在草坪RPCQ中,已知RE⊥PQ于點(diǎn)E,CF⊥PQ于點(diǎn)F,求花壇RECF的面積. 第16題圖 類型三 階梯費(fèi)用問題(臺州2017.9,紹興2016.14) 17.(2017臺州9題4分)滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表: 計算項目 里程費(fèi)

9、時長費(fèi) 遠(yuǎn)途費(fèi) 單價 1.8 元/公里 0.3元/分鐘 0.8元/公里 注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成.其中里程費(fèi)按行車的實際里程計算;時長費(fèi)按行車的實際時間計算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過7公里的,超出部分每公里收0.8元. 小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里,如果下車時兩人所付車費(fèi)相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差(  ) A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘 18.(2016紹興14題5分)書店舉行購書優(yōu)惠活動:①一次性購書不超過100元,

10、不享受打折優(yōu)惠;②一次性購書超過100元但不超過200元,一律按原價打九折;③一次性購書超過200元,一律按原價打七折.小麗在這次活動中,兩次購書總共付款229.4元,第二次購書原價是第一次購書原價的3倍,那么小麗這兩次購書原價的總和是________元. 類型四 水流量問題(紹興2015.16) 19.(2015紹興16題5分)實驗室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1∶2∶1,用兩個相同的管子在容器的5 cm高度外連通(即管子底離容器底5 cm),現(xiàn)三個容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘

11、,乙的水位上升 cm,則開始注入________分鐘的水量后,甲與乙水位高度之差是0.5 cm. 第19題圖 答案 1.B 【解析】 選項 逐項分析 正誤 A 當(dāng)x=y(tǒng)時,則由等式的性質(zhì)得,x+c=y(tǒng)+c B 等式兩邊同時乘以一個實數(shù),等式仍然成立 √ C 當(dāng)x=y(tǒng),且c≠0時,= D 若=,則c≠0,所以,=,3x=2y 2. 【解析】由于y的系數(shù)互為相反數(shù),用加減消元法先消y,兩方程相加得4x=12,解得x=3,把x=3代入x+2y=5中,得3+2y=5,解得y=1,因此該方程組的解為. 3.D 【解析】將方程組中兩個方程相加得

12、4x-4y=7,把代入得4a-4b=7,∴a-b=. 4.8 【解析】,方程①+②,得x=6,∴x=9,代入①得y=-1,∴x+y=8. 5.C 【解析】解這個方程組,得,①∵3≤s≤1,∴-5≤x≤3,0≤y≤4,∴,不可能是方程組的解,故①錯誤;②當(dāng)a=-2時,,即x,y的值互為相反數(shù),則②正確;③當(dāng)a=1時,,而方程x+y=4-a=3,即x,y也是此方程的解,則③正確;④x≤1,則2a+1≤1,則a≤0,而題中所給-3≤a≤1,則-3≤a≤0,1≤1-a≤4,即1≤y≤4,則④正確,故選C. 6.<m< 【解析】解原方程組,得,∵y>1,∴2n-1>1,即n>1.∵0<n<3,∴1

13、<n<3,∴3<x<5.當(dāng)x=3時,m==,當(dāng)x=5時,m==.∵當(dāng)x>0時,m隨x的增大而減小,∴<m<. 7.解:將代入方程組中得,(2分) ①3得:3m+6n=21?、?,(4分) ②+③得:5m=25,解得m=5,(6分) 將m=5代入①,解得n=1,(7分) ∴.(8分) 8.C 【解析】設(shè)從甲煤場運(yùn)x噸煤到乙煤場,則現(xiàn)在甲煤場有煤(518-x)噸,乙煤場有煤(106+x)噸,根據(jù)等量關(guān)系“甲煤場存煤數(shù)是乙煤場的2倍”建立一元一次方程得518-x=2(106+x). 9.A 【解析】設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克,根據(jù)題意得m=n+40.設(shè)被移動的玻璃球

14、的質(zhì)量為x克,根據(jù)題意得m-x=n+x+20,則x=(m-n-20)=(n+40-n-20)=10. 10.A 【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①甲數(shù)+乙數(shù)=7,②甲數(shù)=乙數(shù)2,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.根據(jù)題意,可列方程組. 11.B 【解析】設(shè)其中有x張成人票,y張兒童票,根據(jù)題意得,. 12.  【解析】設(shè)這個數(shù)為x,則x+x=19,解得x=. 13.22;11 【解析】設(shè)雞有x只,兔有y只,由題意得,解得,∴雞有22只,兔有11只. 14.30- 【解析】設(shè)第三天銷售香蕉x千克,則第一天銷售香蕉(50-x-t)千克,由題意得9(50-x-t)+6t+3x=270,化簡得2x+

15、t=60,∴x=30-. 15.解:(1)設(shè)年降水量為x萬立方米,每人年平均用水量為y立方米,根據(jù)題意得,(4分) 解得, 答:年降水量為200萬立方米,每人年平均用水量為50立方米;(7分) (2)設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標(biāo),由題意得12000+25200=2025z,(10分) 解得z=34, 則50-34=16(立方米). 答:該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16立方米的水才能實現(xiàn)目標(biāo).(12分) 16.解:(1)設(shè)通道的寬為x m,AM=8y m,AN=9y m, 由題意可知, 解得, 答:通道的寬是1 m;(5分) (2)∵四塊相同草坪中的每一塊有一

16、條邊長為8 m, 若RP=8 m,則AB>13 m,與實際不符,∴RQ=8 m, ∴縱向通道的寬為2 m,橫向通道的寬為1 m,∴RP=6 m, ∵RE⊥PQ,四邊形RPCQ是長方形, ∴PQ==10 m, ∴REPQ=PRQR,∴RE=4.8 m, ∵RP2=RE2+PE2,∴PE=3.6 m, 同理可得QF=3.6 m, ∴EF=PQ-PE-QF=10-3.6-3.6=2.8 m, ∴S四邊形RECF=REEF=4.82.8=13.44 m2, 答:花壇RECF的面積為13.44 m2.(12分) 17.D 【解析】 設(shè)小王和小張的行車時間分別為x分鐘和y分鐘,則由題

17、意得61.8+0.3x=8.51.8+0.3y+1.50.8,化簡得0.3(x-y)=5.7,∴x-y=19. 18.248或296 【解析】設(shè)第一次購書原價為a元,則第二次購書原價為3a元,第一次購書原價必然不超過100元,否則兩次付款必然大于229.4元,故分類討論如下: ①若a≤100且3a≤100,顯然a+3a≤200<229.4(舍去);②若a≤100且100<3a≤200,則a+0.93a=229.4,解得a=62,所以兩次購書原價和為4a=462=248元;③若a≤100且3a>200,則a+0.73a=229.4,解得a=74, 所以兩次購書原價和為4a=474=296元,綜

18、上所述:兩次購書原價的和為248元或296元. 19.,, 【解析】∵甲、乙、丙三個圓柱形容器的底面半徑之比為1∶2∶1,注水1分鐘,乙的水位上升 cm,∴單獨(dú)向甲或丙注水1分鐘水位就上升4= cm,設(shè)開始注入t分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5 cm,有三種情況:①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時,有1-t=0.5, 解得t=;②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時,甲的水位不變時,∵t-1=0.5,解得t=,∵=6>5,∴此時丙容器已向乙容器溢水,∵5=分鐘,=,即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部,乙的水位上升,∴+2(t-)-1=0.5,解得t=;③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時,乙的水位到達(dá)管子底部,甲的水位上升時,∵乙的水位到達(dá)管子底部的時間為+(5-)2=分鐘,∴5-1-2(t-)=0.5,解得t=.綜上所述,開始注入,,分鐘后,甲與乙的水位高度之差為0.5 cm.

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