《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識點(diǎn)026直角三角形、勾股定理及逆定理A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識點(diǎn)026直角三角形、勾股定理及逆定理A（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 一、選擇題 1. （2016山東東營，9，3分）在△ABC中，AB=10，AC=，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（ ） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 【答案】C 【逐步提示】本題考查勾股定理，分類討論思想．根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后利用勾股定理分別求出BC的長． 【詳細(xì)解答】解：如圖①所示，在Rt△ABD中，BD=，在Rt△ACD中，CD=，∴BC=BD+CD=8+2=10．如圖②所示，同理求出BD=8，CD=2，∴BC=BD－CD=8－2=6．故選C． 【解后反思】解答本題易出現(xiàn)漏解的

2、錯誤，即只考慮高在三角形內(nèi)部的情況，而忽視高在外部的情況，而造成漏解． 【關(guān)鍵詞】勾股定理；分類討論思想 2. （ 2016山東濰坊，7，3分）木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿射線OM方向滑動，下列各圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（ ） 【答案】D 【逐步提示】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握能夠觀察到圖中的OP是斜邊AB上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP的長度始終保持不變，然后結(jié)合圖形可選出答案． 【詳細(xì)解答】解：連接OP，∵△AOB為直角三角形，∴．故點(diǎn)P下

3、落路線為以O(shè)為圓心，OP為半徑的一段圓弧，故選擇D . 【解后反思】本題在解答時(shí)需掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而OP的長度不變，本題是來源于青島版八下課本. 【關(guān)鍵詞】直角三角形； 14. 3. （ 2016山東省煙臺市，14，3分）如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)-3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，OC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)為 . 【答案】 【逐步提示】利用等腰△ABC三線合一定理判斷出，然后利用勾股定理即可求出OM的長，則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)即可求出. 【詳細(xì)解答】解： ∵A，B兩點(diǎn)

4、分別對應(yīng)-3，3，即OA=OB， 又∵△ABC為等腰三角形，∴, ∴ OM=OC== ，故答案為 . 【解后反思】1.本題考查數(shù)軸與點(diǎn)一一對應(yīng)關(guān)系，需要借助數(shù)軸和勾股定理判斷出字母對應(yīng)的數(shù)值. 2.在數(shù)軸上，數(shù)軸形象地反應(yīng)了數(shù)與點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一一對應(yīng)的，借助于數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)軸具有如下作用： （1） 利用數(shù)軸可以用點(diǎn)直觀地表示數(shù). （2） 利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小. （3）利用數(shù)軸可以解決絕對值問題. 【關(guān)鍵詞】等腰三角形；勾股定理；數(shù)軸；數(shù)形結(jié)合思想； 4. 5. (2016浙江杭州，9，3分)已知直角三角形紙片的兩條直角邊長

5、分別為m和n(m＜n)，過銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形．若這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，則( ) A．m2＋2mn＋n2＝0 　　　　 B．m2－2mn＋n2＝0 C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0 【答案】C． 【逐步提示】本題考查了直角三角形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線將原三角形分成兩個(gè)等腰三角形條件下的兩條直角邊的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形后，利用數(shù)形結(jié)合思想將兩條直角邊m、n及其代數(shù)式表示直角三角形的三邊后用勾股定理建立等量關(guān)系．在解題時(shí)，首先畫出符合題意的圖形，利用斜邊的垂直平

6、分線與較長直角邊的交點(diǎn)，得到一個(gè)等腰直角三角形后就產(chǎn)生了兩個(gè)等腰三角形；再將等腰直角三角形的斜邊用n－m表示；最后由勾股定理，得到m、n的等量關(guān)系，化簡后即可選擇正確答案． 【解析】如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝m，BC＝n，過點(diǎn)A的射線AD交BC于點(diǎn)D，且將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形：△ACD和△ADB，則AC＝CD＝m，AD＝DB＝n－m．在Rt△ACD中，由勾股定理，得m2＋m2＝(n－m)2，2m2＝m2－2mn＋n2，從而m2＋2mn－n2＝0，故選擇C． 【解后反思】解答本題的關(guān)鍵在于將題意用圖形語言表示出來，所以說幾何畫圖是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的基本功之一．

7、在本題中，兩個(gè)等三角形一定有一個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)等腰三角形也一定是頂角為135°(45°的鄰補(bǔ)角)的等腰三角形，此時(shí)利用線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等來畫原三角形斜邊的中垂線即可．在解決了畫圖關(guān)后，如何用m、n的代數(shù)式表示等腰直角三角形的斜邊就容易得多了，最后利用勾股定理不難探索出m、n的等量關(guān)系．綜上所述，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是幾何題，將文字語言、符號語言、圖形語言三者之間的相互轉(zhuǎn)換，就顯得尤為重要了． 【關(guān)鍵詞】直角三角形；等腰三角形；勾股定理 (2016淅江麗水，7，3分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=8,BD

8、=12,AC=6,則△OBC的周長為 A.13 B.17 C.20 D.26 【答案】 【逐步提示】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC及OB+OC的長,從而求得△OBC的周長. 【解析】由題意得BC=AD=8, OB+OC=(AC+BD)=9,所以△OBC的周長=8+9=17，故選擇B. 【解后反思】平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的對邊相等,對角相等. 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；；；； 6. (2016浙江衢州，5，3分)如圖，在?ABCD中，M是BC延長線上的一點(diǎn)，若∠A＝135°，則∠MCD的度數(shù)是(　　) A.45°

9、 　　B.55°　　　　 C.65°　　　　　D.75° M D C B A 【答案】A. 【逐步提示】利用平行四邊形和平行線的性質(zhì)即求. 【解析】在?ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝135°，∴∠B＝45°，又∵AB∥DC，∴∠MCD＝∠B＝45°，故選擇A. 【解后反思】利用平行四邊形的性質(zhì)可以尋求線的平行關(guān)系，而平行線可以轉(zhuǎn)換角的關(guān)系. 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、角的計(jì)算. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18

10、. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. (2016天津，18，3分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長線的交點(diǎn). (I)AE的長等于 . (II)若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度尺的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明P，Q的位置是如何找到的(不要求

11、證明) . 【答案】(I)； (II)如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得點(diǎn)P；取格點(diǎn)M，連接AM并延長與BC相交，得點(diǎn)Q．連接PQ，線段PQ即為所求． 【逐步提示】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識．解題的關(guān)鍵是分析題意并構(gòu)造出如圖所示的三個(gè)全等的三角形．在解答本題時(shí)，應(yīng)先從結(jié)論AP=PQ=PB出發(fā)，通過構(gòu)造全等三角形，分析出點(diǎn)P與點(diǎn)Q的形成過程，由此得出用直尺畫出點(diǎn)P與點(diǎn)Q的方法． 【解析】(I)AE==． (II)如圖，過A．Q作鉛垂線，過A．B．P作水平線，構(gòu)造三個(gè)全等且兩直角邊比為1:2的直角三角形．設(shè)BH=PK=QG

12、=a，則QH=PG=AK=2a．則①BN=BH+PG+PK=a+2a+a=4a；②QR=QG+AK=a+2a=3a；③AR=KP+PG=a+2a=3a． 在網(wǎng)格中，∵BN=6，BN=4a，∴a=1.5，∴AK=2a=3，過點(diǎn)K的水平線與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P． ∵QR=AR=2a，∠ARQ=90°，∴∠RAQ=45°，∴點(diǎn)Q在AM的延長線上，由此可確定點(diǎn)Q． 【解后反思】在解答有關(guān)格點(diǎn)的問題時(shí)，應(yīng)注意分析已作圖形的特點(diǎn)，通過逆推找出用于直尺作圖的網(wǎng)格點(diǎn)或直線的交點(diǎn)，從而得出作圖的過程． 【關(guān)鍵詞】 勾股定理；矩形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；格點(diǎn)作圖； 2.(

13、2016浙江舟山，16，4分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A．B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為 . 【答案】4 【逐步提示】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意能將點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程正確分解成幾段路徑之和. 根據(jù)已知條件在Rt△AOB中求出OB=，AB=2. 設(shè)AB的中點(diǎn)為C，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程可以分解為點(diǎn)P從“O→B”、“ B→C”、“C→A

14、”、“ A→O”四段路徑之和. 【解析】∵A(－1，0)，∴OA=1.在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2，OB=.設(shè)AB的中點(diǎn)為C.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O→B運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑長(自右到左)為；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B→C運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑長(自左到右)為1；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C→A運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑長(自右到左)為2－；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A→O運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑長(自左到右)為1；因此當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為+1+2－+1=4，故答案為4 . 【解后反思】本題的難點(diǎn)是點(diǎn)P在B→A運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑長，化解該難點(diǎn)的方法一是抓住“AB的中點(diǎn)C”

15、這個(gè)特殊的零界點(diǎn)，而是關(guān)注點(diǎn)P到達(dá)A．C．B這三個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)，線段AQ相應(yīng)的長度，由此可確定點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑長. 【關(guān)鍵詞】特殊角三角函數(shù)值的運(yùn)用；點(diǎn)的位置的確定；實(shí)驗(yàn)操作題型；動線題型 3. （2016四川省廣安市，24，8分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1）畫直角三角形，要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，而且三邊與AB或AD都不平行，畫四種圖形，并直接寫出其周長（所畫圖形相似的只算一種）. 周長＝ 周長＝ 周長＝

16、 周長＝ 【逐步提示】本題考查了直角三角形的畫法及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用格點(diǎn)畫出90°角.本題中，可以畫出的直角三角形的兩條直角邊可以有以下幾種關(guān)系：兩直角邊相等、一條直角邊等于另一條直角邊的2倍、一條直角邊等于另一條直角邊的3倍、一條直角邊等于另一條直角邊的4倍等. 【詳細(xì)解答】解：第一種（四選一）： 周長＝ 周長＝ 周長＝ 周長＝ 第二種（二選一）： 周長＝ 周長＝ 第三種： 第四種： 第五種： 周長＝

17、周長＝ 周長＝ 【解后反思】（1）在網(wǎng)格中通過畫兩個(gè)45°角的和畫出直角；（2）相同邊長的正方形網(wǎng)格，如果線段在網(wǎng)格線上，可以通過數(shù)網(wǎng)格得到線段的長度，如果線段不在網(wǎng)格線上，還需要結(jié)合勾股定理解決問題． 【關(guān)鍵詞】直角三角形 ；勾股定理；網(wǎng)格數(shù)學(xué)題型 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.