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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)
1.1.2四種命題及其關(guān)系
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 能寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.
2. 會(huì)判斷四種命題的真假
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
四種命題及其關(guān)系;
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主預(yù)習(xí)
1.命題的定義
用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以 叫做命題.
注意:(1)命題定義的要點(diǎn):一、能判斷真假 二、陳述句
(2)科學(xué)測(cè)想也是命題,因?yàn)殡S著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與時(shí)間的推移,總能確定它的真假.例如“在2012年前,將有人類(lèi)登上火星”等
2.命題的真假
判斷為真的語(yǔ)句
2、叫做 ,判斷為假的語(yǔ)句叫做 .
注意:(1)一個(gè)命題要么是真命題,要么是假命題。
(2)要判斷一個(gè)命題是真命題,需進(jìn)行論證,而要判斷一個(gè)命題是假命題,
只需 即可
3.命題的結(jié)構(gòu)
命題的一般形式為“若p則q”,也可寫(xiě)成“如果p那么q”,“只要p就有q”等形式。P叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。
注意(1)命題的一般形式為“若p則q”,但也有命題不是這種標(biāo)準(zhǔn)形式,我們可以通過(guò)分析命題的條件和結(jié)論,將命題改寫(xiě)為“若p則q”的形式。
(2)改寫(xiě)命題前后的真假性不發(fā)生變化。
(3)在將有大前提的命題改寫(xiě)為“若p
3、則q”的形式時(shí),大前提應(yīng)保持不變,改后仍作為大前提,不要寫(xiě)在條件p中。
4.四種命題及其關(guān)系
(1)四種命題
一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用p和q分別表示p和q的否定,于是四種命題的形式就是
原命題:若p則q(p?q);
逆命題:若q則p(q?p);
否命題:若非p則非q(非p?非q);
逆否命題:若非q則非p(非q?非p).
注意:(1)否命題要用時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,要掌握好它與命題的否定的區(qū)別
(2)寫(xiě)否命題及逆否命題時(shí)要將原命題的關(guān)鍵詞語(yǔ)改寫(xiě)成它的否定詞語(yǔ)
(3)若原命題含有大前提,則在寫(xiě)原命題的其它三種命題時(shí),要把大前提寫(xiě)在前面,仍作為大前提
4、
(2)四種命題間的關(guān)系
(3)四種命題的真假性
①兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性.
②兩個(gè)命題為逆命題或否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.
③四種命題為真命題的個(gè)數(shù)只能是0,2,4個(gè)
5.逆否證法
由于原命題和它的逆否命題真假性相同,所以在直接證明某一命題有困難時(shí),可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題來(lái)間接證明原命題為真命題
反證法與逆否證法的區(qū)別:
(1)目的不同:反證法否定結(jié)論的目的是推出矛盾,而逆否證法否定結(jié)論的目的是推出否定條件
(2)本質(zhì)不同:逆否證法本質(zhì)是為了證明一個(gè)新命題(逆否命題)成立,而反證法把否定的結(jié)論作為條件進(jìn)行邏輯推理,直至推出矛盾,從而肯定原
5、命題的結(jié)論
二、合作探究,歸納展示
例1.判斷下列語(yǔ)句是否是命題,若不是命題,說(shuō)明理由;若是命題,則判斷其真假
(1) 求證是無(wú)理數(shù)
(2) X>2
(3) x+y為有理數(shù),則x,y也都是有理數(shù)
(4) 2030年6月1日會(huì)下雨
(5)
(6) 當(dāng)x=4時(shí),2x>0
例2.把下列命題改寫(xiě)成”若p則q”的形式,并判斷命題的真假
(1) 已知x,y為正整數(shù),當(dāng)y=x+1時(shí)y=3,x=2.
(2) 奇數(shù)不能被2整除
(3) 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
(4) X=1是方程(x-1)(x-2)=0的一個(gè)根
(5) 當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而
6、增大
例3.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假.
(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù);
(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形;
(3)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并平分弦所對(duì)的?。?
(4)若
例4.判斷命題“已知a,x為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的不等式解集是空集,則a<2的逆否命題的真假。
【課后作業(yè)】
一、選擇題
1.(2010·天津模擬)給出以下四個(gè)命題:
①若ab≤0,則a≤0或b≤0;②若a>b,則am2>bm2;③在△ABC中,若sin A=sin B,則A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac&l
7、t;0,則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是( )
A.① B.② C.③ D.④.
2.(2011·威海模擬)關(guān)于命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,則{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題,下列結(jié)論成立的是( )
A.都真 B.都假
C.否命題真 D.逆否命題真
3.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.
4. (2011·許昌月考)分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.
(1)若q<1,則方程x2+2x+q=0有實(shí)根;
(2)若ab=0,則a=0或b=0;
(3)若x2+y2=0,則x、y全為零.
5.【2012高考真題湖南理2】命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是
A.若α≠,則tanα≠1 B. 若α=,則tanα≠1
C. 若tanα≠1,則α≠ D. 若tanα≠1,則α=