《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】3.2.3立體幾何中的向量方法：二面角學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】3.2.3立體幾何中的向量方法：二面角學(xué)案（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 3.2.3 立體幾何中的向量方法——二面角 【學(xué)習(xí)目標】 能用向量方法解決二面角的計算問題. 【自主學(xué)習(xí)】 1. 二面角的大小是用它的平面角來度量的,求二面角關(guān)鍵是確定二面角的平面角. 探究1.如圖，二面角α-l-β,ABα,CDβ,AB⊥l于B,CD⊥l于C,則與二面角的大小關(guān)系是 ，因此求二面角的大小可轉(zhuǎn)化為求. A B D C l β α 2.設(shè)向量，分別是平面、的法向量，二面角的平面角為. 在圖1中，有什么關(guān)系？ 在圖2中，有什么關(guān)系？ α

2、 圖2 β 把圖1、圖2中的二面角換為銳二面角，又能得到什么結(jié)論？ β α 圖1 【自主檢測】 1.已知在一個的二面角的棱上有兩點，分別是在這個二面角的兩個平面內(nèi)，且垂直于線段，又知，求的長 【典型例題】 例1在正四面體中，求相鄰兩個面所成的二面角的余弦值 解： 例2.已知PA垂直矩形ABCD所在平面,PA=AB=1,BC=2,求二面角B-PC-D平面角的余弦值. 解法1：可分別求兩平面的法向量. 解法2：可在兩半平面內(nèi)分別作棱的垂線，求這樣的兩垂線向量的夾角. A B C D E F P