《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)第二章2.32.3.2離散型隨機(jī)變量的方差》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)第二章2.32.3.2離散型隨機(jī)變量的方差（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3. 2 離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差 A 級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 P(1)0.3，P(2)0.7，則則 E()和和D()的值分別為的值分別為( ) A0.6 和和 0.7 B1.7 和和 0.09 C0.3 和和 0.7 D1.7 和和 0.21 解析：解析：E()10.320.71.7，D()(1.71)20.3(1.72)20.70.21. 答案：答案：D 2已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 XB(100，0.

2、2)，那么那么 D(4X3)的值為的值為( ) A64 B256 C259 D320 解析：解析：由由 XB(100，0.2)知知 n100，p0.2，由公式得由公式得 D(X)1000.20.816，因此因此 D(4X3)42D(X)1616256. 答案：答案：B 3甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù) 、 的分布列如下表其中的分布列如下表其中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是( ) 環(huán)數(shù)環(huán)數(shù) k 8 9 10 P(k) 0.3 0.2 0.5 P(k) 0.2 0.4 0.4 A.甲甲 B乙乙 C一樣一樣 D無(wú)法比較無(wú)法比較 解析：解析：E()9.2，E()

3、9.2，所以所以 E()E()，D()0.76，D()0.56D()，所以乙穩(wěn)定所以乙穩(wěn)定 答案：答案：B 4 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 ，滿(mǎn)足滿(mǎn)足 8， 且且 服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布 B(10，0.6)，則則 E()和和 D()的值分別是的值分別是( ) A6 和和 2.4 B2 和和 2.4 C2 和和 5.6 D6 和和 5.6 解析：解析：由已知由已知 E()100.66，D()100.60.42.4.因?yàn)橐驗(yàn)?，所以所以 8. 所以所以 E()E()82，D()(1)2D()2.4. 答案：答案：B 5已知已知 p，qR，XB(5，p)若若 E(X)2，則則 D(2Xq)的值的值為

4、為( ) A2.4 B4.8 C2.4q D4.8q 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?XB(5，p)， 所以所以 E(X)5p2，所以所以 p25， D(X)5253565， 所以所以 D(2Xq)4D(X)4654.8，故選故選 B. 答案：答案：B 二、填空題二、填空題 6若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于于 0.25，則該事件在則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_(kāi) 解析：解析：在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為 ，則則 服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布，則則D()p(1p)，所以所以 p(1p)0.25，解得解得 p0.5. 答案：答案

5、：0.5 7已知已知 X 的分布列為：的分布列為： X 1 0 1 P 12 13 16 若若 2X2，則則 D()的值為的值為_(kāi) 解析：解析：E(X)11201311613，D(X)59，D()D(2X2)4D(X)209. 答案：答案：209 8隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的分布列如下表：的分布列如下表： X 0 1 2 P x y z 其中其中 x，y，z 成等差數(shù)列成等差數(shù)列，若若 E(X)13，則則 D(X)的值是的值是_ 解析：解析：E(X)0 x1y2zy2z13， 又又 xyz1，且且 2yxz，解得解得 x23，y13，z0，所以所以 D(X) 013223 113213 2132

6、029. 答案：答案：29 三、解答題三、解答題 9袋中有大小相同的小球袋中有大小相同的小球 6 個(gè)個(gè)，其其中紅球中紅球 2 個(gè)、黃球個(gè)、黃球 4 個(gè)個(gè)，規(guī)規(guī)定取定取 1 個(gè)紅球得個(gè)紅球得 2 分分，1 個(gè)黃球得個(gè)黃球得 1 分從袋中任取分從袋中任取 3 個(gè)小球個(gè)小球，記所記所取取 3 個(gè)小球的得分之和為個(gè)小球的得分之和為 X，求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 X 的分布列、均值和方差的分布列、均值和方差 解：解：由題意可知由題意可知，X 的所有可能的取值為的所有可能的取值為 5，4，3. P(X5)C22C14C3615， P(X4)C12C24C3635， P(X3)C34C3615， 故故 X 的分

7、布列為：的分布列為： X 5 4 3 P 15 35 15 E(X)5154353154， D(X)(54)215(44)235(34)21525. 10 每人在一輪投籃練習(xí)中最多可投籃每人在一輪投籃練習(xí)中最多可投籃 4 次次， 現(xiàn)規(guī)定一旦命中即現(xiàn)規(guī)定一旦命中即停止該輪練習(xí)停止該輪練習(xí)， 否否則一直試投到則一直試投到 4 次為止 已知一選手的投籃命中率次為止 已知一選手的投籃命中率為為 0.7，求一輪練習(xí)中該選手的實(shí)際投籃次數(shù)求一輪練習(xí)中該選手的實(shí)際投籃次數(shù) 的分布列的分布列，并求出并求出 的期望的期望 E()與方差與方差 E() (保留保留 3 位有效數(shù)字位有效數(shù)字) 解：解： 的取值為的取

8、值為 1，2，3，4.若若 1，表示第一次即投中表示第一次即投中，故故 P(1)0.7；若；若 2，表示第一次未投中表示第一次未投中，第二次投中第二次投中，故故 P(2)(10.7)0.70.21；若；若 3，表示第一、二次未投中表示第一、二次未投中，第三次投第三次投中中， 故故 P(3)(10.7)20.70.063； 若； 若 4， 表示前三表示前三次未投中次未投中，故故 P(4)(10.7)30.027. 因此因此 的分布列為：的分布列為： 1 2 3 4 P 0.7 0.21 0.063 0.027 E()10.720.2130.06340.0271.417. D()(11.417)2

9、0.7(21.417)20.21(31.417)20. 063(41.417)20.0270.513. B 級(jí)級(jí) 能力提升能力提升 1若若 是離散型隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，P(X1)23，P(X2)13，且且 X1X2，又已知又已知 E()43，D()29，則則 X1X2的值為的值為( ) A.53 B.73 C3 D.113 解析：解析：X1，X2滿(mǎn)足滿(mǎn)足 23X113X243， X143223 X24321329， 解得解得 X11，X22或或 X153，X223. 因?yàn)橐驗(yàn)?X1X2，所以所以 X11，X22，所以所以 X1X23. 答案：答案：C 2拋擲一枚均勻硬幣拋擲一枚均勻硬幣

10、n(3n8)次次，正面向上的次數(shù)正面向上的次數(shù) 服從二服從二項(xiàng)分布項(xiàng)分布 B n，12，若若 P(1)332，則方差則方差 D()_ 解析：解析： 因?yàn)橐驗(yàn)?3n8，服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布 B n，12， 且且 P(1)332，所以所以 C1n 12n1 112332，即即 n 12n664，解得解得 n6，所以方差所以方差D()np(1p)612 11232. 答案：答案：32 3一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖的頻率分布直方圖，如圖所示如圖所示 將日銷(xiāo)售量落入將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率各組的頻率視

11、為概率， 并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立獨(dú)立 (1)求在未來(lái)連續(xù)求在未來(lái)連續(xù) 3 天里天里，有連續(xù)有連續(xù) 2 天的日銷(xiāo)售量都不低于天的日銷(xiāo)售量都不低于 100個(gè)且另個(gè)且另 1 天的日銷(xiāo)售量低于天的日銷(xiāo)售量低于 50 個(gè)個(gè)的概率；的概率； (2)用用 X 表示在未來(lái)表示在未來(lái) 3 天里日銷(xiāo)售量不低于天里日銷(xiāo)售量不低于 100 個(gè)的天數(shù)個(gè)的天數(shù)，求隨求隨機(jī)變量機(jī)變量 X 的分布列、期望的分布列、期望 E(X)及方差及方差 D(X) 解：解：(1)設(shè)設(shè) A1表示事件表示事件“日銷(xiāo)售量不低于日銷(xiāo)售量不低于 100 個(gè)個(gè)”，A2表示事件表示事件“日銷(xiāo)售量低于日銷(xiāo)售量低于 50 個(gè)個(gè)”，

12、B 表示事件表示事件“在未來(lái)連續(xù)在未來(lái)連續(xù) 3 天里有連續(xù)天里有連續(xù) 2天的日銷(xiāo)售量不低于天的日銷(xiāo)售量不低于 100 個(gè)且另個(gè)且另 1 天的日銷(xiāo)售量低于天的日銷(xiāo)售量低于 50 個(gè)個(gè)”因此因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108. (2)X 可能取的值為可能取的值為 0，1，2，3，相應(yīng)的概率為相應(yīng)的概率為 P(X0)C03(10.6)30.064， P(X1)C130.6(10.6)20.288， P(X2)C230.62(10.6)0.432， P(X3)C330.630.216， 則則 X 的分布列為：的分布列為： X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因?yàn)橐驗(yàn)?XB(3，0.6)，所以期望所以期望 E(X)30.61.8，方差方差 D(X)30.6(10.6)0.72.