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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖像及三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖像及三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版_第1頁
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《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖像及三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖像及三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數(shù)的簡單應(yīng)用 [考綱傳真] 1.了解函數(shù)y=AsinF(ωx+φ)的物理意義;能畫出函數(shù)的圖像,了解參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖像變化的影響.2.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題,體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. (對應(yīng)學(xué)生用書第45頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1.函數(shù)y=Asin (ωx+φ)中各量的物理意義 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0),表示一個振動量時 振幅 周期 頻率 相位 初相 A T= f== ωx+φ φ 2. 用五點法畫y=Asin(ωx+φ)一個周期內(nèi)的

2、簡圖時,要找五個關(guān)鍵點,如下表所示 x - ωx+φ 0 π 2π y=Asin(ωx+φ) 0 A 0 -A 0 3. 由y=sin x的圖像變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖像 先平移后伸縮        先伸縮后平移 ?            ? [知識拓展] 1.由y=sin ωx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的變換中,應(yīng)向左平移個單位長度,而非φ個單位長度. 2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對稱軸由ωx+φ=kπ+,k∈Z確定;對稱中心由ωx+φ=kπ,k∈Z確定其橫坐標(biāo). [基本

3、能力自測] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)利用圖像變換作圖時“先平移,后伸縮”與“先伸縮,后平移”中平移的單位長度一致.(  ) (2)將y=3sin 2x的圖像左移個單位后所得圖像的解析式是y=3sin.(  ) (3)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像的兩個相鄰對稱軸間的距離為一個周期.(  ) (4)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為T,那么函數(shù)圖像的兩個相鄰對稱中心之間的距離為.(  ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.(20xx·

4、;四川高考)為了得到函數(shù)y=sin的圖像,只需把函數(shù)y=sin x的圖像上所有的點(  ) A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度 C.向上平行移動個單位長度 D.向下平行移動個單位長度 A [把函數(shù)y=sin x的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度就得到函數(shù)y=sin的圖像.] 3.(20xx·山東高考)函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的最小正周期為(  ) A.    B.    C.π    D.2π C [y=sin 2x+cos 2x=2sin,T==π. 故選C.] 4.將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖像沿x軸向

5、左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖像,則φ的一個可能取值為(  ) A.     B.     C.0     D.- B [把函數(shù)y=sin(2x+φ)沿x軸向左平移個單位后得到函數(shù)y=sin 2=sin為偶函數(shù),則φ的一個可能取值是.] 5.(教材改編)電流I(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的函數(shù)關(guān)系式是I=5sin,t∈[0,+∞),則電流I變化的初相、周期分別是________. 【導(dǎo)學(xué)號:00090097】 , [由初相和周期的定義,得電流I變化的初相是,周期T==.] (對應(yīng)學(xué)生用書第46頁) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及變換

6、  (1)(20xx·全國卷Ⅰ)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是(  ) A.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線 向右平移個單位長度,得到曲線C2 B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線 向左平移個單位長度,得到曲線C2 C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向 右平移個單位長度,得到曲線C2 D.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向 左平移個單位長度,得到曲線C2 D [因為

7、y=sin=cos=cos,所以曲線C1:y=cos x上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線y=cos 2x,再把得到的曲線y=cos 2x向左平移個單位長度,得到曲線y=cos 2=cos. 故選D.] (2)已知函數(shù)f(x)=3sin,x∈R. ①畫出函數(shù)f(x)在一個周期的閉區(qū)間上的簡圖; ②將函數(shù)y=sin x的圖像作怎樣的變換可得到f(x)的圖像? [解] ①列表取值: x π π π π x- 0 π π 2π f(x) 0 3 0 -3 0 描出五個關(guān)鍵點并用光滑曲線連接,得到一個周期的簡圖.

8、②先把y=sin x的圖像向右平移個單位,然后把所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍,再把所有點的縱坐標(biāo)擴大為原來的3倍,得到f(x)的圖像. [規(guī)律方法] 1.變換法作圖像的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移,對于后者可利用ωx+φ=ω確定平移單位. 2.用“五點法”作圖,關(guān)鍵是通過變量代換,設(shè)z=ωx+φ,由z取0,,π,π,2π來求出相應(yīng)的x,通過列表,描點得出圖像.如果在限定的區(qū)間內(nèi)作圖像,還應(yīng)注意端點的確定. [變式訓(xùn)練1] (1)(20xx·全國卷Ⅰ)將函數(shù)y=2sin的圖像向右平移個周期后,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為(  ) A.y=2sin B.y=2si

9、n C.y=2sin D.y=2sin (2)(20xx·長春模擬)要得到函數(shù)f(x)=cos的圖像,只需將函數(shù)g(x)=sin的圖像(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:00090098】 A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 (1)D (2)C [(1)函數(shù)y=2sin的周期為π,將函數(shù)y=2sin的圖像向右平移個周期即個單位長度,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin=2sin,故選D. (2)f(x)=cos=sin, 故把g(x)=sin的圖像向左平移個單位,即得函數(shù)f(x)=sin的

10、圖像,即得到函數(shù)f(x)=cos的圖像,故選C.] 求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式  (1)(20xx·全國卷Ⅱ)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖像如圖3­4­1所示,則(  ) 圖3­4­1 A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin (2)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線x=是其圖像的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式為(  ) A.y=4sin B.y=2sin+2 C.y=2sin

11、+2 D.y=2sin+2 (1)A (2)D [(1)由圖像知=-=,故T=π,因此ω==2.又圖像的一個最高點坐標(biāo)為,所以A=2,且2×+φ=2kπ+(k∈Z),故φ=2kπ-(k∈Z),結(jié)合選項可知y=2sin.故選A. (2)由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的最大值為4,最小值為0,可知b=2,A=2.由函數(shù)的最小正周期為,可知=,得ω=4.由直線x=是其圖像的一條對稱軸,可知4×+φ=kπ+,k∈Z,從而φ=kπ-,k∈Z,故滿足題意的是y=2sin+2.] [規(guī)律方法] 確定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的步驟和方法 (1)

12、求A,b:確定函數(shù)的最大值M和最小值m,則A=,b=; (2)求ω:確定函數(shù)的周期T,則可得ω=; (3)求φ:常用的方法有: ①代入法:把圖像上的一個已知點代入(此時A,ω,b已知)或代入圖像與直線y=b的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上). ②五點法:確定φ值時,往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口.“第一點”(即圖像上升時與x軸的交點)時ωx+φ=0;“第二點”(即圖像的“峰點”)時ωx+φ=;“第三點”(即圖像下降時與x軸的交點)時ωx+φ=π;“第四點”(即圖像的“谷點”)時ωx+φ=;“第五點”時ωx+φ=2π. [變式訓(xùn)練2] (20xx

13、·石家莊一模)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖像如圖3­4­2所示,則f的值為(  ) 圖3­4­2 A.-    B.-    C.-    D.-1 D [由圖像可得A=,最小正周期T=4=π,則ω==2.又f=sin=-,解得φ=-+2kπ(k∈Z),即k=1,φ=,則f(x)=sin,f=sin=sin=-1,故選D.] 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用  (20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)=4tan xsin·cos-. (1)求f(x)的定

14、義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性. 【導(dǎo)學(xué)號:00090099】 [解] (1)f(x)的定義域為. 2分 f(x)=4tan xcos xcos- =4sin xcos- =4sin x- =2sin xcos x+2sin2x- =sin 2x+(1-cos 2x)- =sin 2x-cos 2x=2sin. 所以f(x)的最小正周期T==π. 6分 (2)令z=2x-,則函數(shù)y=2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z. 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ, 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 8分 設(shè)A=,B=xk

15、∈Z,易知A∩B=. 所以當(dāng)x∈時,f(x)在區(qū)間上是增加的,在上是減少的. 12分 [規(guī)律方法] 討論函數(shù)的單調(diào)性,研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性,都必須首先利用輔助角公式,將函數(shù)化成一個角的一種三角函數(shù). [變式訓(xùn)練3] 設(shè)函數(shù)f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為. (1)求ω的值; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. [解] (1)f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx =-·-sin 2ωx =cos 2ωx-sin 2ωx=-sin. 3分

16、 因為圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,又ω>0,所以=4×,因此ω=1. 5分 (2)由(1)知f(x)=-sin. 6分 當(dāng)π≤x≤時,≤2x-≤, 所以-≤sin≤1,則-1≤f(x)≤. 10分 故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,-1. 12分 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用  某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24). (1)求實驗室這一天的最大溫差; (2)若要求實驗室溫度不高于11 ℃,則在哪段時間實驗室需要降溫? [解] (1)因為

17、f(t)=10-2 =10-2sin, 2分 又0≤t<24, 所以≤t+<,-1≤sin≤1. 4分 當(dāng)t=2時,sin=1; 當(dāng)t=14時,sin=-1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8. 故實驗室這一天最高溫度為12 ℃,最低溫度為8 ℃,最大溫差為4 ℃.6分 (2)依題意,當(dāng)f(t)>11時實驗室需要降溫. 由(1)得f(t)=10-2sin, 故有10-2sin>11, 即sin<-. 9分 又0≤t<24,因此<t+<,即10<t<18. 故在10時至18時實驗室需要降溫. 12分 [規(guī)律方法

18、] 1.三角函數(shù)模型在實際中的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個方面:一是用已知的模型去分析解決實際問題,二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,建立三角函數(shù)模型解決問題,其關(guān)鍵是合理建模. 2.建模的方法是認(rèn)真審題,把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”,這個過程就是數(shù)學(xué)建模的過程. [變式訓(xùn)練4] (20xx·陜西高考)如圖3­4­3,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為(  ) 圖3­4­3 A.5     B.6     C.8     D.10 C [根據(jù)圖像得函數(shù)的最小值為2,有-3+k=2,k=5,最大值為3+k=8.]

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