《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 北師大版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層訓(xùn)練(八) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=2|x-1|的大致圖像是( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140045】
B [f(x)=
所以f(x)的圖像在[1,+∞)上為增函數(shù),在(-∞,1)上為減函數(shù).]
2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則( )
A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
A [由0.2<0.6,0.4<1,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知0.40.2>0.40.6,即b>c.因為a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.綜上,a>b>c.]
3.(
2、20xx·河北八所重點中學(xué)一模)設(shè)a>0,將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,其結(jié)果是( )
A.a(chǎn) B.a(chǎn)
C.a(chǎn) D.a(chǎn)
C [.故選C.]
4.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(2,1),則f(x)的值域為( )
A.[9,81] B.[3,9]
C.[1,9] D.[1,+∞)
C [由f(x)過定點(2,1)可知b=2,
因為f(x)=3x-2在[2,4]上是增函數(shù),
所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.
故選C.]
5.若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( )
【導(dǎo)學(xué)號
3、:79140046】
A.(-∞,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,+∞)
C [∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),
即=-,整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,
∴a=1,∴f(x)>3,即為>3,
當(dāng)x>0時,2x-1>0,∴2x+1>3·2x-3,
解得0<x<1;
當(dāng)x<0時,2x-1<0,∴2x+1<3·2x-3,無解.
∴x的取值范圍為(0,1).]
二、填空題
6.計算:=________.
2 [原式==2.]
7.若函數(shù)y=(a2-1)x在R上為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________.
4、(-∞,-)∪(,+∞) [由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上為增函數(shù),得a2-1>1,解得a>或a<-.]
8.已知函數(shù)f(x)=2x-,函數(shù)g(x)=則函數(shù)g(x)的最小值是________.
【導(dǎo)學(xué)號:79140047】
0 [當(dāng)x≥0時,g(x)=f(x)=2x-為單調(diào)增函數(shù),所以g(x)≥g(0)=0;當(dāng)x<0時,g(x)=f(-x)=2-x-為單調(diào)減函數(shù),所以g(x)>g(0)=0,所以函數(shù)g(x)的最小值是0.]
三、解答題
9.(20xx·廣東深圳三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=,a為常數(shù),且函數(shù)的圖像過點(-1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(
5、x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求滿足條件的x的值.
故滿足條件的x的值為-1.
10.已知函數(shù)f(x)=+a是奇函數(shù).
(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域;
(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.
[解] (1)因為函數(shù)f(x)=+a是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即+a=-a,即=,從而有1-a=a,解得a=.
又2x-1≠0,所以x≠0,故函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)由f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0,得f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-m2+2m-1
6、)<f(-m2-3).
由(1)可知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),從而在(-∞,0)上是減函數(shù),又-m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,解得m>-1,所以不等式的解集為(-1,+∞).
B組 能力提升
11.(20xx·廣東茂名二模)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖像如圖253所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像是( )
圖253
C [由函數(shù)f(x)的圖像可知,-1<b<0,a>1,則g(x)=ax+b為增函數(shù),當(dāng)x=0時,g(0)=1+b>0,故選
7、C.]
12.若函數(shù)f(x)=是R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
C [依題意,a應(yīng)滿足
解得<a≤.
故實數(shù)a的取值范圍為.]
13.當(dāng)x∈(-∞,-1]時,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________.
(-1,2) [原不等式變形為m2-m<,
因為函數(shù)y=在(-∞,-1]上是減函數(shù),所以≥=2,
當(dāng)x∈(-∞,-1]時,m2-m<恒成立等價于m2-m<2,解得-1<m<2.]
14.已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常數(shù),a>0,且a≠1)的圖像經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【導(dǎo)學(xué)號:79140048】
[解] (1)因為f(x)的圖像過點A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,
又a>0,所以a=2,則b=3.所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知a=2,b=3,則當(dāng)x∈(-∞,1]時,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]時恒成立.
因為y=與y=均為減函數(shù),所以y=+也是減函數(shù),
所以當(dāng)x=1時,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值為.所以m≤,即m的取值范圍是.