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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(三十) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(  ) A.1,,,,… B.-1,-2,-3,-4,… C.-1,-,-,-,… D.1,,,…, C [根據(jù)定義,屬于無窮數(shù)列的是選項(xiàng)A,B,C,屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng)C,D,故同時(shí)滿足要求的是選項(xiàng)C.] 2.(20xx安徽黃山二模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n∈N+),則S5=(  ) A.31        B.42 C.37 D.47 D [∵an+1=Sn+1(n∈N+),即Sn+1-Sn=S

2、n+1(n∈N+),∴Sn+1+1=2(Sn+1)(n∈N+),∴數(shù)列{Sn+1}為等比數(shù)列,其首項(xiàng)為3,公比為2.則S5+1=324,解得S5=47.故選D.] 3.把3,6,10,15,21,…這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因?yàn)橐赃@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖511). 圖511 則第6個(gè)三角形數(shù)是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140168】 A.27 B.28 C.29 D.30 B [由題圖可知,第6個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7=28.] 4.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N+),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是(  ) A.2n-1 B. C

3、.n2 D.n D [∵an=n(an+1-an),∴=, ∴an=…a1 =…1=n.] 5.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(n∈N+),則該數(shù)列的前2 019項(xiàng)的乘積a1a2a3…a2 019=(  ) A. B.- C.3 D.-3 C [由題意可得,a2==-3,a3==-,a4==,a5==2=a1, ∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列,而2 019=4504+3,a1a2a3a4=1, ∴前2 019項(xiàng)的乘積為1504a1a2a3=3.] 二、填空題 6.在數(shù)列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的第______項(xiàng). 10 [令=0.08,得2n2

4、-25n+50=0, 則(2n-5)(n-10)=0,解得n=10或n=(舍去). 所以a10=0.08.] 7.(20xx河北唐山一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,若a4=32,則a1=________.  [∵Sn=,a4=32, ∴-=32,∴a1=.] 8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N+),則an=__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140169】  [由已知得,-=n,所以-=n-1, -=n-2,…,-=1,所以-=,a1=1,所以=, 所以an=.] 三、解答題 9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

5、2n+1-2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=an+an+1,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式. [解] (1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=22-2=2; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n+1-2-(2n-2)=2n+1-2n=2n. 因?yàn)閍1也適合此等式, 所以an=2n(n∈N+). (2)因?yàn)閎n=an+an+1,且an=2n,an+1=2n+1, 所以bn=2n+2n+1=32n. 10.已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足Sn=a+an(n∈N+). (1)求a1,a2,a3,a4的值; (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. [解] (1)由S

6、n=a+an(n∈N+),可得 a1=a+a1,解得a1=1; S2=a1+a2=a+a2,解得a2=2; 同理,a3=3,a4=4. (2)Sn=a+an, ① 當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=a+an-1, ② ①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0. 由于an+an-1≠0,所以an-an-1=1, 又由(1)知a1=1,故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1, 公差為1的等差數(shù)列,故an=n. B組 能力提升 11.(20xx鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,則a20的值是(  ) A. B.

7、C. D. D [由2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1得nan-(n-1)an-1=(n+1)an+1-nan,又因?yàn)?a1=1,2a2-1a1=5,所以數(shù)列{nan}是首項(xiàng)為1,公差為5的等差數(shù)列,則20a20=1+195,解得a20=,故選D.] 12.(20xx衡水中學(xué)檢測(cè))若數(shù)列{an}滿足:a1=19,an+1=an-3(n∈N+),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí),n的值為(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 B [∵a1=19,an+1-an=-3, ∴數(shù)列{an}是以19為首項(xiàng),-3為公差的等差數(shù)列, ∴an=19+(n-1)(-3)=22-3

8、n. 設(shè){an}的前k項(xiàng)和數(shù)值最大, 則有k∈N+, ∴ ∴≤k≤, ∵k∈N+,∴k=7.∴滿足條件的n的值為7.] 13.在一個(gè)數(shù)列中,如果任意n∈N+,都有anan+1an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫作等積數(shù)列,k叫作這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,公積為8,則a1+a2+a3+…+a12=________. 28 [依題意得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列,且a1=1,a2=2,a3=4,因此a1+a2+a3+…+a12=4(a1+a2+a3)=4(1+2+4)=28.] 14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+4.

9、(1)若k=-5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值; (2)對(duì)于n∈N+,都有an+1>an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140170】 [解] (1)由n2-5n+4<0, 解得1an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列, 又因?yàn)橥?xiàng)公式an=n2+kn+4,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到n∈N+,所以-<,即得k>-3. 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-3,+∞).

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