《高中數學人教A版必修一 第一章 集合與函數概念 學業(yè)分層測評11 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學人教A版必修一 第一章 集合與函數概念 學業(yè)分層測評11 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（人教版）精品數學教學資料 學業(yè)分層測評(十一)　奇偶性 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．(2016廣州高一檢測)函數f(x)＝－x的圖象關于(　　) A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱 C．坐標原點對稱 D．直線y＝x對稱 【解析】　∵f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴f(x)＝－x是奇函數，所以f(x)的圖象關于原點對稱，故選C. 【答案】　C 2．(2016洛陽高一檢測)設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數 B．|f(x)|g(x)是奇函數

2、 C．f(x)|g(x)|是奇函數 D．|f(x)g(x)|是奇函數 【解析】　∵f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，∴|f(x)|為偶函數，|g(x)|為偶函數． 再根據兩個奇函數的積是偶函數、兩個偶函數的積還是偶函數、一個奇函數與一個偶函數的積是奇函數，可得f(x)|g(x)|為奇函數，故選C. 【答案】　C 3．(2016濟南高一檢測)已知f(x)是偶函數，且在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數，則f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小關系是(　　) A．f(－0.5)＜f(0)＜f(1) B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0) C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1) D

3、．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5) 【解析】　∵函數f(x)為偶函數，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)，又∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故選C. 【答案】　C 4．一個偶函數定義在區(qū)間[－7,7]上，它在[0,7]上的圖象如圖135，下列說法正確的是(　　) 圖135 A．這個函數僅有一個單調增區(qū)間 B．這個函數有兩個單調減區(qū)間 C．這個函數在其定義域內有最大值是7 D．這個函數在其定義域內有最小值是－7 【解析】　根據偶函數在[0,7]上的圖象及其對稱性，作出在

4、[－7,7]上的圖象，如圖所示，可知這個函數有三個單調增區(qū)間；有三個單調減區(qū)間；在其定義域內有最大值是7；在其定義域內最小值不是－7. 故選C. 【答案】　C 5．設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，且f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于(　　) 【導學號：97030064】 A．0.5 B．－0.5 C．1.5 D．－1.5 【解析】　由f(x＋2)＝－f(x)，則f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝

5、－0.5. 【答案】　B 二、填空題 6．(2016沈陽高一檢測)函數f(x)在R上為偶函數，且x＞0時，f(x)＝＋1，則當x＜0時，f(x)＝________. 【解析】　∵f(x)為偶函數，x＞0時，f(x)＝＋1， ∴當x＜0時，－x＞0， f(x)＝f(－x)＝＋1，即x＜0時，f(x)＝＋1. 【答案】?。? 7．若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(－∞，0)上是增函數，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是________． 【解析】　∵函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在(－∞，0)上是增函數，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函

6、數，且f(－2)＝f(2)＝0，∴當x＞2或x＜－2時，f(x)＜0，如圖，即f(x)＜0的解為x＞2或x＜－2，即不等式的解集為{x|x＞2或x＜－2}． 【答案】　{x|x＞2或x＜－2} 8．已知函數y＝f(x)是奇函數，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________. 【解析】　由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2， ∴f(1)＝g(1)－2＝－1， 又y＝f(x)是奇函數．∴f(－1)＝－f(1)＝1， 從而g(－1)＝f(－1)＋2＝3. 【答案】　3 三、解答題 9．若函數f(x)＝當a為何值時，f(x)是奇函數？并證明． 【解】

7、　假設f(x)是奇函數，則有f(－x)＝－f(x)． 當x>0時，即－x<0，則f(－x)＝a(－x)2＋(－x)＝ax2－x. 又∵x>0時，f(x)＝－x2＋x，∴－f(x)＝x2－x. ∵f(－x)＝－f(x)，即ax2－x＝x2－x，∴a＝1. 下面證明f(x)＝是奇函數． 證明：當x>0時，即－x<0，則f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)； 當x＝0時，f(0)＝0＝－f(0)； 當x<0時，即－x>0，則f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)， 于是f(－x)＝ ∴f(－x)＝－f(x)．

8、 ∴假設成立，即a＝1時，f(x)是奇函數． 10．設定義在[－2,2]上的偶函數f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞減，若f(1－m)

9、為(　　) A．是奇函數不是偶函數 B．是偶函數不是奇函數 C．既是奇函數又是偶函數 D．既不是奇函數又不是偶函數 【解析】　由定義可知，f(x)＝xH＝x(x－2)(x－1)x(x＋1)(x＋2)＝x2(x2－1)(x2－4)，因為f(－x)＝x2(x2－1)(x2－4)＝f(x)，所以函數f(x)是偶函數不是奇函數．故選B. 【答案】　B 2．(2016四平高一檢測)若x，y∈R，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，則(　　) A．f(0)＝0且f(x)為奇函數 B．f(0)＝0且f(x)為偶函數 C．f(x)為增函數且為奇函數 D．f(x)為增函數且為偶函數 【解

10、析】　∵對任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， ∴f(0)＝0，令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴函數f(x)為奇函數． 【答案】　A 3．(2016德陽高一檢測)定義在R上的奇函數f(x)，滿足f＝0，且在(0，＋∞)上單調遞減，則xf(x)＞0的解集為(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵函數f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上單調遞減，且f＝0， ∴f＝0，且在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減， ∵當－＜x＜0時，f(x)＜0，此時

11、xf(x)＞0，當0＜x＜時，f(x)＞0，此時xf(x)＞0， 綜上，xf(x)＞0的解集為x或－