《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第四章 圓與方程 4.1.2 含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第四章 圓與方程 4.1.2 含答案(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
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一、選擇題(每小題5分,共20分)
1.圓2x2+2y2-4ax+12ay+16a2=0(a<0)的周長(zhǎng)等于( )
A.2πa B.-2πa
C.2πa2 D.-πa
解析: 由已知得,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y+3a)2=2a2,∵a<0,∴半徑r=-a,
∴圓的周長(zhǎng)為-2πa.
答案: B
2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則必有( )
A.D=E B.D=F
C.E=F D.D=E=F
2、
解析: 由已知D2+E2-4F>0,可知方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲線為圓.若圓關(guān)于y=x對(duì)稱,則知該圓的圓心在直線y=x上,則必有D=E.
答案: A
3.已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0,那么該圓的一條直徑所在直線的方程為( )
A.2x-y+1=0 B.2x-y-1=0
C.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0
解析: 由已知得圓心C(1,-3),且圓心C不在直線2x-y+1=0,2x-y-1=0,2x+y-1=0上,而在直線2x+y+1=0上,
故該圓的一條直徑所在直線的方程為2x+y+1=0.
答案: C
4.若圓x2+y2-2x
3、-4y=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為,則a的值為( )
A.-2或2 B.或
C.2或0 D.-2或0
解析: 把圓x2+y2-2x-4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=5,故此圓圓心為(1,2),圓心到直線x-y+a=0的距離為,則=,解得a=2,或a=0.故選C.
答案: C
二、填空題(每小題5分,共15分)
5.若l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)和圓x2+y2+4x-2y+3=0的圓心的直線,則l在y軸上的截距是________.
解析: 圓心C(-2,1),則直線l的斜率k==-1,所以直線l的方程是y-0=-(x+1),即y=-x-1,所以l在y
4、軸上的截距是-1.
答案: -1
6.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)為圓心,4為半徑的圓,則F=________.
解析: 由已知-=2,-=-4,
所以D=-4,E=8,
又因?yàn)榘霃綖?,即=4,
=4,解之,得F=4.
答案: 4
7.若方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0表示一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析: 由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0,
可知D=-4m,E=2m,F(xiàn)=20m-20,
由D2+E2-4F>0,得16m2+4m2-80m+80>0,即20(m-2)2>0,所以m≠2.
答
5、案: m≠2
三、解答題(每小題10分,共20分)
8.求圓心在直線y=x上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1),B(3,-1)的圓的一般方程.
解析: 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
則圓心是,
由題意知,解得D=E=-4,F(xiàn)=-2,
即所求圓的一般方程是x2+y2-4x-4y-2=0.
9.求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)A(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程.
解析: 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0).
由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)且M是線段AP的中點(diǎn),
所以x=,y=,
于是有x0=2x-3,y0=2y.
因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2+y2=1上移動(dòng),
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程x+y=1,
則(2x-3)2+4y2=1,
整理得2+y2=.
所以點(diǎn)M的軌跡方程為2+y2=.