《人教版 高中數(shù)學 選修22習題 第三章　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 章末復習課》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學 選修22習題 第三章　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 章末復習課（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學精品資料章末復習課1 1復數(shù)代數(shù)形式為復數(shù)代數(shù)形式為z za ab bi i，a a、b bR R，應用復數(shù)相等的條件時應用復數(shù)相等的條件時，必須先將復數(shù)化成代必須先將復數(shù)化成代數(shù)形式數(shù)形式2 2復數(shù)表示各類數(shù)的前提條件是必須是代數(shù)形式復數(shù)表示各類數(shù)的前提條件是必須是代數(shù)形式z za ab bi i( (a a、b bR)R)z z為純虛數(shù)的條為純虛數(shù)的條件為件為a a0 0 且且b b0 0，注意虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別注意虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別3 3 不要死記硬背復數(shù)運算的法則不要死記硬背復數(shù)運算的法則， 復數(shù)加減可類比合并同類項復數(shù)加減可類比合并同類項， 乘法可類比多項式乘法乘法可類

2、比多項式乘法，除法可類比分母有理化除法可類比分母有理化4 4a a2 20 0 是在實數(shù)范圍內(nèi)的性質(zhì)是在實數(shù)范圍內(nèi)的性質(zhì)，在復數(shù)范圍內(nèi)在復數(shù)范圍內(nèi)z z2 20 0 不一定成立不一定成立，| |z z| |2 2z z2 2. .5 5復數(shù)與平面向量聯(lián)系時復數(shù)與平面向量聯(lián)系時，必須是以原點為始點的向量必須是以原點為始點的向量6 6不全為實數(shù)的兩個復數(shù)不能比較大小不全為實數(shù)的兩個復數(shù)不能比較大小7 7復平面的虛軸包括原點復平面的虛軸包括原點專題一專題一復數(shù)的概念復數(shù)的概念熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式、復數(shù)相等及復數(shù)表示各類數(shù)的條件是熟練解答復數(shù)問題的前復數(shù)相等及復數(shù)表示各類數(shù)的條

3、件是熟練解答復數(shù)問題的前提提已知復數(shù)已知復數(shù)z zm m( (m m1)1)( (m m2 22 2m m3)3)i i，當當m m取何實數(shù)值時取何實數(shù)值時，復數(shù)復數(shù)z z是零是零、純虛數(shù)純虛數(shù)、2 25 5i?i?解：解：(1)(1)由題意可得由題意可得m m（m m1 1）0 0，m m2 22 2m m3 30 0，即即m m0 0 或或m m1 1，m m3 3 或或m m1 1，所以所以m m1.1.即當即當m m1 1 時時，復數(shù)復數(shù)z z為零為零(2)(2)由題意可得由題意可得m m（m m1 1）0 0，m m2 22 2m m3 30 0，解得解得m m0 0 或或m m1

4、1，m m3 3 且且m m1 1，所以所以m m0 0，即即m m0 0 時時，z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)(3)(3)由題意可得由題意可得m m（m m1 1）2 2，m m2 22 2m m3 35 5，解得解得m m2 2 或或m m1 1，m m4 4 或或m m2 2，所以所以m m2 2，所以當所以當m m2 2 時時，復數(shù)復數(shù)z z為為 2 25 5i.i.歸納升華歸納升華當復數(shù)的實部與虛部含有字母時當復數(shù)的實部與虛部含有字母時，利用復數(shù)的有關概念進行分類討論分別確定什么情利用復數(shù)的有關概念進行分類討論分別確定什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)當況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)當x xy yi

5、i 沒有說明沒有說明x x，y yR R 時時，也要分情況討論也要分情況討論設設 i i 是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位，復數(shù)復數(shù)1 1a ai i2 2i i為純虛數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)則實數(shù)a a的值為的值為( () )A A2 2B B2 2C C1 12 2D.D.1 12 2解析：解析：1 1a ai i2 2i i（1 1a ai i） （2 2i i）（2 2i i） （2 2i i）2 2a a（2 2a a1 1）i i5 5為純虛數(shù)為純虛數(shù)，所以所以 2 2a a0 0，所以所以a a2.2.答案：答案：A A專題二專題二復數(shù)復數(shù)的四則運算的四則運算復數(shù)的加減法是實部與實部、虛部與虛部分

6、別相加減復數(shù)的加減法是實部與實部、虛部與虛部分別相加減，而乘法類比多項式乘法而乘法類比多項式乘法，除法類除法類比根式的分母有理化比根式的分母有理化，要注意要注意 i i2 21.1.(1)(1)計算：計算：2 2 3 3i i1 12 2 3 3i i( (2 21 1i i) )2 2 016016（4 48 8i i）2 2（4 4i i8 8）2 21111 7 7i i；(2)(2)已知已知z z1 1i i，化簡化簡z z2 23 3z z6 62 2z z1 1. .解：解：(1)(1)原式原式i i（1 12 2 3 3i i）1 12 2 3 3i i2 21 1i i2 21

7、 1 008008（4 48 8i i8 8i i4 4） （4 48 8i i4 48i8i）1111 7 7i ii i( (i i) )1 1 0080080 01 1i.i.(2)(2)z z2 23 3z z6 62 2z z1 1（1 1i i）2 23 3（1 1i i）6 62 2（1 1i i）i i3 3i i2 2i i（3 3i i） （2 2i i）（2 2i i） （2 2i i）7 7i i5 57 75 51 15 5i.i.歸納升華歸納升華復數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運算是本章的重點復數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運算是本章的重點，在四則運算時在四則運算時，不要死

8、記結論對不要死記結論對于復數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘運算于復數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘運算，要類比多項式的加、減、乘運算進行；對于復數(shù)代數(shù)形要類比多項式的加、減、乘運算進行；對于復數(shù)代數(shù)形式的除法運算式的除法運算，要類比分式的分母有理化的方法進行另外要類比分式的分母有理化的方法進行另外，在計算時也要注意下面結論的在計算時也要注意下面結論的應用：應用：(1)(1)(a ab b) )2 2a a2 22 2ababb b2 2；(2)(2)(a ab b)()(a ab b) )a a2 2b b2 2；(3)(1(3)(1i i) )2 22 2i i；(4)(4)1 1i ii i；(5)(5)1

9、1i i1 1i ii i，1 1i i1 1i ii i；(6)(6)a ab bi ii i( (b ba ai i) )計算：計算：（i i2 2） （i i1 1）（1 1i i） （i i1 1）i i3 32 2i i2 23 3i i_解析：因為解析：因為（i i2 2） （i i1 1）（1 1i i） （i i1 1）i i（i i2 2） （i i1 1）i i2 21 1i ii i1 1，3 32 2i i2 23 3i i（3 32 2i i） （2 23 3i i）（2 23 3i i） （2 23 3i i）1313i i1313i i，所以所以（i i2 2）

10、（i i1 1）（1 1i i） （i i1 1）i i3 32 2i i2 23 3i ii i1 1( (i i) )1.1.答案：答案：1 1專題三專題三復數(shù)相等的充要條件復數(shù)相等的充要條件復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的重要依據(jù)復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的重要依據(jù)，是復數(shù)問題實數(shù)化這一是復數(shù)問題實數(shù)化這一重要數(shù)學思想的體現(xiàn)重要數(shù)學思想的體現(xiàn)設設 i i 是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位，_ _z z是復數(shù)是復數(shù)z z的共軛復數(shù)若的共軛復數(shù)若z z_ _z zi i2 22 2z z，則則z z等于等于( () )A A1 1i iB B1 1i iC C1 1i i

11、D D1 1i i解析：設解析：設z za ab bi i，則則_ _z za ab bi.i.由由z z_ _z zi i2 22 2z z得得( (a ab bi i) )( (a ab bi i) )i i2 2( (a a2 2b b2 2) )i i2 22 2a a2 2b bi i，所以所以a a2 2b b2 22 2b b，2 22 2a a，所以所以a a1 1，b b1.1.答案：答案：A A歸納升華歸納升華(1)(1)對于兩個復數(shù)對于兩個復數(shù)z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di i( (a a，b b，c c，d dR)R)，規(guī)定規(guī)定a ab bi

12、 ic cd di i 相等的充相等的充要條件是要條件是a ac c，b bd d. .(2)(2)根據(jù)復數(shù)相等的定義知根據(jù)復數(shù)相等的定義知，在在a ac c，b bd d兩式中兩式中，如果有一個不成立如果有一個不成立，那么那么a ab bi ic cd di.i.關于關于x x的方程的方程 3 3x x2 2a a2 2x x1 1(10(10 x x2 2x x2 2) )i i 有實根有實根，則實數(shù)則實數(shù)a a的值為的值為_解析：設方程的實數(shù)根為解析：設方程的實數(shù)根為x xm m，則原方程可變?yōu)閯t原方程可變?yōu)?3 3m m2 2a a2 2m m1 1(10(10m m2 2m m2 2

13、) )i i，所以所以3 3m m2 2a a2 2m m1 10 0，1010m m2 2m m2 20 0，解得解得a a1111 或或a a71715 5. .答案：答案：1111 或或71715 5專題四專題四數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想復數(shù)的幾何意義及復數(shù)加減運算的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結合這一重要的數(shù)學思想方復數(shù)的幾何意義及復數(shù)加減運算的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結合這一重要的數(shù)學思想方法法，即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題熟練掌握復平面內(nèi)的點、以原點為起點的平面向量和即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題熟練掌握復平面內(nèi)的點、以原點為起點的平面向量和復數(shù)三者之間的對應關系復數(shù)三者之間的對應關系，就能有

14、效地利用數(shù)形轉換來解決實際問題就能有效地利用數(shù)形轉換來解決實際問題已知復數(shù)已知復數(shù)z z的模為的模為 1 1，求求| |z z1 12 2i|i|的最大值和最小值的最大值和最小值解：解： 因為復數(shù)因為復數(shù)z z的模為的模為 1 1，所以所以z z在復平面上的對應點在以原點為圓心在復平面上的對應點在以原點為圓心，1 1 為半徑的圓上為半徑的圓上而而| |z z1 12 2i|i| |z z(1(12 2i i)|)|可以看成圓上的點可以看成圓上的點Z Z到點到點A A(1(1，2 2) )的距離的距離，如圖所示如圖所示所以所以| |z z1 12 2i|i|minmin| |ABAB| | |O

15、AOA| | |OBOB| | 5 51 1，| |z z1 12 2i|i|maxmax| |ACAC| | |OAOA| | |OCOC| | 5 51.1.歸納升華歸納升華(1)(1)復數(shù)的幾何意義主要體現(xiàn)在以下三個方面：復數(shù)的幾何意義主要體現(xiàn)在以下三個方面：復數(shù)復數(shù)z z與復平面內(nèi)的點與復平面內(nèi)的點Z Z及向量及向量OZOZ的一一對應關系；的一一對應關系；復數(shù)的加減運算與向量的加減運算的對應關系；復數(shù)的加減運算與向量的加減運算的對應關系；復數(shù)復數(shù)z zz z0 0模的幾何意義模的幾何意義(2)(2)復數(shù)數(shù)形結合法的應用：復數(shù)數(shù)形結合法的應用：求復數(shù)問題轉化為解析幾何的求點問題；求復數(shù)問

16、題轉化為解析幾何的求點問題；復數(shù)的加減運算與向量的加減運算的相互轉化；復數(shù)的加減運算與向量的加減運算的相互轉化；利用利用| |z zz z0 0| |判斷復數(shù)所對應的點的軌跡及軌跡方程判斷復數(shù)所對應的點的軌跡及軌跡方程，也可以求也可以求| |z z| |的最的最值值設設z zC C，且滿足下列條件且滿足下列條件，在復平面內(nèi)在復平面內(nèi)，復數(shù)復數(shù)z z對應的點對應的點Z Z的集合是什么圖形？的集合是什么圖形？(1)1(1)1| |z z| |2 2；(2)|(2)|z zi|i|1 1；(3)|(3)|z z1|1| |z z1 1i|.i|.解：解：(1)(1)設設z zx xy yi i( (

17、x x，y yR)R)，則則| |z z| |x x2 2y y2 2. .由題意由題意 1 1x x2 2y y2 22 2，即即 1 1x x2 2y y2 24.4.所以復數(shù)所以復數(shù)z z對應的點對應的點Z Z的集合是以原點的集合是以原點O O為圓心為圓心，以以 1 1 和和 2 2 為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，不包括邊界不包括邊界(2)(2)根據(jù)模的幾何意義根據(jù)模的幾何意義，| |z zi|i|1 1 表示復數(shù)表示復數(shù)z z對應的點到復數(shù)對應的點到復數(shù) i i 對應的點對應的點(0(0，1 1) )的距離的距離為為 1.1.所以滿足所以滿足| |z zi|i|1 1

18、的點的點Z Z的集合為以的集合為以(0(0，1 1) )為圓心為圓心，以以 1 1 為半徑的圓為半徑的圓(3)(3)根據(jù)模的幾何意義根據(jù)模的幾何意義，| |z z1|1|表示復數(shù)表示復數(shù)z z對應的點到復數(shù)對應的點到復數(shù) 1 1 對應的點對應的點(1(1，0 0) )的距離的距離，| |z z1 1i|i|表示復數(shù)表示復數(shù)z z對應的點到復數(shù)對應的點到復數(shù) 1 1i i 對應的點對應的點(1(1，1)1)的距離的距離因為這兩個距離因為這兩個距離相等相等，所以所以| |z z1|1| |z z1 1i|i|以點以點(1(1，0 0) )和和(1(1，1)1)為端點的線段的垂為端點的線段的垂直平分線直平分線