《高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測二十五 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測二十五 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含解析（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（二十五）課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（二十五）平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示小題對點(diǎn)練小題對點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對點(diǎn)練對點(diǎn)練(一一)平面向量基本定理平面向量基本定理1(20 xx珠海一模珠海一模)如圖如圖，設(shè)設(shè) O 是平行四邊形是平行四邊形 ABCD 兩條對角線的兩條對角線的交點(diǎn)，給出下列向量組：交點(diǎn)，給出下列向量組： AD與與 AB； DA與與 BC； CA與與 DC； OD與與 OB.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是()ABCD解析：解析：選選 B中中 AD， AB不共線；不共線；中中 CA， DC不共線不共線中的兩向量共線，中的

2、兩向量共線，因?yàn)槠矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，所以選因?yàn)槠矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，所以選 B.2(20 xx山西太原質(zhì)檢山西太原質(zhì)檢)在在ABC 中中，M 為邊為邊 BC 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)，N 為為 AM 的中點(diǎn)的中點(diǎn)， AN AB AC，則，則的值為的值為()A.12B.13C.14D1解析：解析：選選 A設(shè)設(shè)BMt BC，則，則 AN12AM12( ABBM)12AB12BM12ABt2BC12ABt2( AC AB)12t2 ABt2AC，12t2，t2，12，故，故選選A.3(20 xx湖南四大名校聯(lián)考湖南四大名校聯(lián)考)在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中

3、，中，AC 與與 BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O，E 是線是線段段 OD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AE 的延長線與的延長線與 CD 交于點(diǎn)交于點(diǎn) F.若若 ACa a， BDb b，則，則 AF()A.14a a12b bB.12a a14b bC.23a a13b bD.12a a23b b解析解析： 選選 C如圖如圖， 根據(jù)題意根據(jù)題意，得得 AB12AC12DB12(a ab b)，AD12AC12BD12(a ab b)令令 AFt AE，則，則 AFt( AB BE)tAB34BEt2a at4b b.由由 AF ADDF，令，令 DFs DC，又，又 AD12(a ab b)， DFs2a a

4、s2b b，所以，所以 AFs12a a1s2b b，所以，所以t2s12，t41s2，解方程組得解方程組得s13，t43，把把 s 代入即可得到代入即可得到 AF23a a13b b，故選，故選 C.4(20 xx山東濰坊一模山東濰坊一模)若若 M 是是ABC 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，且滿足且滿足 BA BC4BM，則則ABM與與ACM 的面積之比為的面積之比為()A.12B.13C.14D2解析解析：選選 A設(shè)設(shè) AC 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 D，則則 BA BC2 BD，于是于是 2 BD4BM，從而從而 BD2BM，即，即 M 為為 BD 的中點(diǎn)，于是的中點(diǎn)，于是SABMSACMSABM2SAMDBM

5、2MD12.5(20 xx湖北黃石質(zhì)檢湖北黃石質(zhì)檢)已知點(diǎn)已知點(diǎn) G 是是ABC 的重心，過的重心，過 G 作一條直線與作一條直線與 AB，AC 兩邊兩邊分別交于分別交于 M，N 兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且AMx AB， ANy AC，則，則xyxy的值為的值為()A.12B.13C2D3解析：解析：選選 B由已知得由已知得 M，G，N 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線， AGAM(1) ANx AB(1)y AC.點(diǎn)點(diǎn) G 是是ABC 的重心的重心， AG2312( AB AC)13( AB AC)，x13， 1 y13，即即13x，113y，得得13x13y1，即即1x1y3，通分變形得通分變形得，xyxy3，xy

6、xy13.對點(diǎn)練對點(diǎn)練(二二)平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示1(20 xx福州一模福州一模)已知向量已知向量 a a(2,4)，b b(1,1)，則，則 2a ab b()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D(3,9)解析：解析：選選 D2a ab b2(2,4)(1,1)(3,9)，故選，故選 D.2(20 xx河北聯(lián)考河北聯(lián)考)已知平面向量已知平面向量 a a(1,2)，b b(2，m)，若若 a ab b，則則 2a a3b b()A(5，10)B(2，4)C(3，6)D(4，8)解析：解析：選選 D由由 a ab b，得，得 m40，即，即 m4，所以，所以 2a a3b b2

7、(1,2)3(2，4)(4，8)3(20 xx吉林白城模擬吉林白城模擬)已知向量已知向量 a a(2,3)，b b(1,2)，若若 ma anbnb 與與 a a2b b 共線共線，則則mn()A.12B2C12D2解析：解析：選選 C由向量由向量 a a(2,3)，b b(1,2)，得，得 ma anbnb(2mn n,3m2n n)，a a2b b(4，1)由由 ma anbnb 與與 a a2b b 共線，得共線，得2mn43m2n1，所以，所以mn12，故選，故選 C.4(20 xx河南六市聯(lián)考河南六市聯(lián)考)已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(1,3)，B(4，1)，則與則與 AB同方向的單位向量是同方

8、向的單位向量是()A.35，45B.45，35C.35，45D.45，35解析：解析：選選 A因?yàn)橐驗(yàn)?AB(3，4)，所以與，所以與 AB同方向的單位向量為同方向的單位向量為AB| AB|35，45 .5設(shè)向量設(shè)向量 a a(1，3)，b b(2,4)，c c(1，2)，若表示向量若表示向量 4a a,4b b2c c,2(a ac c)，d d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量 d d()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)解析解析：選選 D設(shè)設(shè) d d(x，y)，由題意知由題意知 4a a(4，12)，4b b2c c(6,20)，2

9、(a ac c)(4，2)，又又 4a a4b b2c c2(a ac c)d d0，所以所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得解得 x2，y6，所以，所以 d d(2，6)6(20 xx南昌二模南昌二模)已知在平面直角坐標(biāo)系已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三三點(diǎn)共線且向量點(diǎn)共線且向量OP3與向量與向量 a a(1，1)共線，若共線，若OP3OP1(1) OP2，則，則()A3B3C1D1解析解析：選選 D設(shè)設(shè)OP3(x，y)，則由則由OP3a a 知知 xy0，于是于是OP3(x，x)若若OP3OP1(1)OP2

10、， 則有則有(x， x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)， 即即41x，32x，所以所以 41320，解得，解得1，故選，故選 D.7(20 xx河南中原名校聯(lián)考河南中原名校聯(lián)考)已知已知 a a(1,3)，b b(m,2m3)，平面上任意向量，平面上任意向量 c c 都可以都可以唯一地表示為唯一地表示為 c ca ab b(，R)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()A(，0)(0，)B(，3)C(，3)(3，)D3,3)解析：解析：選選 C根據(jù)平面向量基本定理，得向量根據(jù)平面向量基本定理，得向量 a a，b b 不共線，不共線，a a(1,3)，b b(m,2m3)，2

11、m33m0，m3.故選故選 C.大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通1(20 xx皖南八校模擬皖南八校模擬)如圖如圖，AOB3，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) A1，A2與與 B1，B2分別在射線分別在射線 OA，OB上，且線段上，且線段 A1A2的長為的長為 1，線段，線段 B1B2的長為的長為 2，點(diǎn)，點(diǎn) M，N 分別是線段分別是線段 A1B1，A2B2的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)用向量用向量A1A2與與B1B2表示向量表示向量MN；(2)求向量求向量MN的模的模解解：(1)MNMA1A1A2A2N，MNMB1B1B2B2N，兩式相加兩式相加，并注意到點(diǎn)并注意到點(diǎn) M，N 分別是線段分別是線段 A1B1，A2B2的中點(diǎn)，

12、得的中點(diǎn)，得MN12(A1A2B1B2)(2)由已知可得向量由已知可得向量A1A2與與B1B2的模分別為的模分別為 1 與與 2，夾角為，夾角為3，所以所以A1A2B1B21，由，由MN12(A1A2B1B2)得得|MN|14 A1A2B1B2 212A1A22B1B222A1A2B1B272.2已知已知 A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，設(shè)設(shè) ABa a， BCb b， CAc c，有有CM3c c， CN2b b，求：，求：(1)3a ab b3c c；(2)滿足滿足 a amb bncnc 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù) m，n n；(3)M，N 的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)及向量MN的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解：由

13、已知得由已知得 a a(5，5)，b b(6，3)，c c(1,8)，(1)3a ab b3c c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mb bncnc(6mn n，3m8n n)，6mn5，3m8n5，解得解得m1，n1.(3)設(shè)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，CMOM OC3c c，OM3c c OC(3,24)(3，4)(0,20)，M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,20)又又 CN ON OC2b b， ON2b b OC(12,6)(3，4)(9,2)，N 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(9,2)故故MN(90，220)(9，18)3已知三點(diǎn)已知三點(diǎn) A(a a,0)，

14、B(0，b b)，C(2,2)，其中，其中 a a0，b b0.(1)若若 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形 OACB 是平行四邊形，試求是平行四邊形，試求 a a，b b 的值；的值；(2)若若 A，B，C 三點(diǎn)共線，試求三點(diǎn)共線，試求 a ab b 的最小值的最小值解：解：(1)因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅?OACB 是平行四邊形，所以是平行四邊形，所以 OA BC，即，即(a a，0)(2,2b b)，a2，2b0，解得解得a2，b2.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?AB(a a，b b)， BC(2,2b b)，由由 A，B，C 三點(diǎn)共線，得三點(diǎn)共線，得 AB BC，所以所以a a(2b b)2b b0，即，即 2(a ab b)abab，因?yàn)橐驗(yàn)?a a0，b b0，所以，所以 2(a ab b)ababab22，即即(a ab b)28(a ab b)0，解得，解得 a ab b8 或或 a ab b0.因?yàn)橐驗(yàn)?a a0，b b0，所以所以 a ab b8，即當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)且僅當(dāng) a ab b4 時(shí)，時(shí)，a ab b 取最小值為取最小值為 8.