《高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí):第二章 平面向量2.4.2 含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí):第二章 平面向量2.4.2 含解析(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂!)一、選擇題(每小題 5 分,共 20 分)1已知向量 a(0,2 3),b(1, 3),則向量 a 在 b 方向上的投影為()A. 3B3C 3D3解析:向量 a 在 b 方向上的投影為ab|b|623.選 D.答案:D2設(shè) xR,向量 a(x,1),b(1,2),且 ab,則|ab|()A. 5B. 10C2 5D10解析:由 ab 得 ab0,x11(2)0,即 x2,ab(3,1),|ab| 32(1)2 10.答案:B3已知向量 a(2,1),b(1,k),a(2ab)0,則 k()A12B6C6D12解析:2a
2、b(4,2)(1,k)(5,2k),由 a(2ab)0,得(2,1)(5,2k)0,102k0,解得 k12.答案:D4a,b 為平面向量,已知 a(4,3),2ab(3,18),則 a,b 夾角的余弦值等于()A.865B865C.1665D1665解析: 設(shè) b(x, y), 則 2ab(8x, 6y)(3, 18), 所以8x3,6y18,解得x5,y12,故 b(5,12),所以 cosa,bab|a|b|1665.答案:C二、填空題(每小題 5 分,共 15 分)5已知 a(1,3),b(1,t),若(a2b)a,則|b|_解析:a(1,3),b(1,t),a2b(3,32t)(a2
3、b)a,(a2b)a0,即(3)(1)3(32t)0,解得 t2,b(1,2),|b| 12225.答案:56已知向量 a(1, 3),2ab(1, 3),a 與 2ab 的夾角為,則_解析:a(1, 3),2ab(1, 3),|a|2,|2ab|2,a(2ab)2,cosa(2ab)|a|2ab|12,3.答案:37已知向量 a( 3,1),b 是不平行于 x 軸的單位向量,且 ab 3,則向量 b 的坐標(biāo)為_解析:設(shè) b(x,y)(y0),則依題意有x2y213xy 3,解得x12y32,故 b12,32 .答案:12,32三、解答題(每小題 10 分,共 20 分)8已知平面向量 a(1
4、,x),b(2x3,x),xR.(1)若 ab,求 x 的值;(2)若 ab,求|ab|.解析:(1)若 ab,則 ab(1,x)(2x3,x)1(2x3)x(x)0,即 x22x30,解得 x1 或 x3.(2)若 ab,則 1(x)x(2x3)0,即 x(2x4)0,解得 x0 或 x2.當(dāng) x0 時(shí),a(1,0),b(3,0),ab(2,0),|ab|2.當(dāng) x2 時(shí),a(1,2),b(1,2),ab(2,4),|ab| 4162 5.9在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知點(diǎn) A(1,4),B(2,3),C(2,1)(1)求ABAC及|ABAC|;(2)設(shè)實(shí)數(shù) t 滿足(ABtOC)OC,
5、求 t 的值解析:(1)AB(3,1),AC(1,5),ABAC31(1)(5)2.ABAC(2,6),|ABAC| 4362 10.(或|ABAC|AB|2|AC|22ABAC 1026222 10)(2)ABtOC(32t,1t),OC(2,1),且(ABtOC)OC,(ABtOC)OC0,(32t)2(1t)(1)0,t1.能力測(cè)評(píng)10已知 A(2,1),B(6,3),C(0,5),則ABC 的形狀是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等邊三角形解析:由題設(shè)知AB(8,4),AC(2,4),BC(6,8),ABAC28(4)40,即ABAC.BAC90,故ABC 是直角三角形答案:
6、A11與向量 a72,12 ,b12,72 的夾角相等,且模為 1 的向量是_解析:設(shè)滿足題意的向量為 e(x,y),則aebe|e|1,聯(lián)立可求答案:45,35 或45,3512已知向量 a(2,2),b(5,k)(1)若 ab,求 k 的值;(2)若|ab|不超過(guò) 5,求 k 的取值范圍解析:(1)ab,ab0,即(2,2)(5,k)0,(2)52k0k5.(2)ab(3,2k),|ab|5,|ab|232(2k)225,得6k2.13已知 a,b,c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中 a(1,2)(1)若|c|2 5,且 ca,求 c 的坐標(biāo);(2)若|b|52,且 a2b 與 2ab 垂直,求 a 與 b 的夾角.解析:(1)設(shè) c(x,y),|c|2 5, x2y22 5,x2y220.由 ca 和|c|2 5,可得1y2x0,x2y220,解得x2,y4,或x2,y4.故 c(2,4)或 c(2,4)(2)(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0,即 2a23ab2b20,253ab2540,整理得 ab52,cosab|a|b|1.又0,.