《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.23.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.23.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算A A 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1(2015(2015安徽卷安徽卷) )設(shè)設(shè) i i 是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)(1(1i i)(1)(12 2i i) )( () )A A3 33 3i iB B1 13 3i iC C3 3i iD D1 1i i解析：解析：(1(1i i)(1)(12 2i i) )1 12 2i ii i2 2i i2 23 3i.i.答案：答案：C C2 2已知復(fù)數(shù)已知復(fù)

2、數(shù)z z1 1i i，則則z z2 22 2z zz z1 1等于等于( () )A A2i2iB B2 2i iC C2 2D D2 2解析：解析：z z2 22 2z zz z1 1（1 1i i）2 22 2（1 1i i）1 1i i1 12 2i i2 22 2i ii i2 2i i2 2i.i.答案：答案：A A3 3設(shè)設(shè)z z3 3i i，則則1 1_ _z z( () )A A3 3i iB B3 3i iC.C.3 31010i i1 11010D.D.3 310101 11010i i解析：解析：1 1z z1 13 3i i3 3i i（3 3i i） （3 3i i）

3、3 3i i10103 310101 11010i.i.答案：答案：D D4 4設(shè)設(shè)a a是實數(shù)是實數(shù)，且且a a1 1i i1 1i i2 2是實數(shù)是實數(shù)，則則a a( () )A A. .1 12 2B B1 1C.C.3 32 2D D2 2解析：因為解析：因為a a1 1i i1 1i i2 2a aa ai i2 21 1i i2 2a a1 12 21 1a a2 2i i 為實數(shù)為實數(shù)，所以所以1 1a a2 20 0，得得a a1.1.答案：答案：B B5 5設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)的共軛復(fù)數(shù)是數(shù)是_ _z z，若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z1 13 34 4i i，z z2 2t ti

4、 i，且且_ _z z1 1_ _z z2 2是實數(shù)是實數(shù)，則實則實數(shù)數(shù)t t等于等于( () )A.A.3 34 4B.B.4 43 3C C4 43 3D D3 34 4解析：因為解析：因為z z2 2t ti i，所以所以_ _z z2 2t ti.i.z z1 1_ _z z2 2(3(34 4i i)()(t ti i) )3 3t t4 4(4(4t t3)3)i i，又又z z1 1_ _z z2 2是實數(shù)是實數(shù)，所以所以 4 4t t3 30 0，所以所以t t3 34 4. .答案：答案：A A二、填空題二、填空題6 6設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z滿足滿足 i i( (z z1)1)3

5、 32 2i i( (i i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )，則則z z的實部是的實部是_解析：解析：z z3 32 2i ii i1 13 3（i i）2 2i i（i i）i i（i i）1 11 13 3i i，所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z z的實部是的實部是 1.1.答案：答案：1 17 7已知已知z z是純虛數(shù)是純虛數(shù)，z z2 21 1i i是實數(shù)是實數(shù)，那么那么z z等于等于_解析：設(shè)解析：設(shè)z zb bi i( (b bR)R)，則則z z2 21 1i ib bi i2 21 1i i（b bi i2 2） （1 1i i）2 22 2b b2 22 2b b2 2i i，因為因為z z2

6、 21 1i i是實數(shù)是實數(shù)，所以所以2 2b b2 20 0，得得b b2 2，所以所以z z2 2i.i.答案：答案：2 2i i8 8已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z1 1滿足滿足( (z z1 12)(12)(1i i) )1 1i i( (i i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z2 2的虛部為的虛部為 2 2，且且z z1 1z z2 2是實數(shù)是實數(shù)，則則z z2 2_解析：由解析：由( (z z1 12 2)()(1 1i i) )1 1i i 得得z z1 12 2i.i.設(shè)設(shè)z z2 2a a2 2i i( (a aR)R)，則則z z1 1z z2 2(2(2i i) )(

7、(a a2 2i i) )(2(2a a2)2)(4(4a a) )i i，因為因為z z1 1z z2 2是實數(shù)是實數(shù)，所以所以a a4 4，所以所以z z2 24 42 2i.i.答案：答案：4 42 2i i三、解答題三、解答題9 9計算：計算：(1)(1)2 22 2i i（1 1i i）2 22 21 1i i2 2 018018；(2)(4(2)(4i i5 5)(6)(62 2i i7 7) )(7(7i i1111)(4)(43 3i i) )解：解：(1)(1)2 22 2i i（1 1i i）2 22 21 1i i2 2 0180182 22 2i i2 2i i2 22

8、i2i1 1 00009 9i i(1(1i i) )1 1i i1 1 0090091 1i i( (i i) )1 1 0090091.1.(2)(2)原式原式(4(4i i)(6)(62 2i i) )(7(7i i)(4)(43 3i i) )22221414i i252525i25i47473939i.i.1010設(shè)設(shè)_ _z z的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是z z，若若z z_ _z z4 4，_ _z zz z8 8，求求_ _z zz z的值的值解：法一解：法一設(shè)設(shè)z zx xy yi i( (x x，y yR)R)，則則_ _z zx xy yi.i.由由z z_ _z z4 4，

9、z z_ _z z8 8，得得x xy yi ix xy yi i4 4，（x xy yi i） （x xy yi i）8 8即即x x2 2，x x2 2y y2 28 8，解得解得x x2 2，y y2 2，所以所以_ _z zz zx xy yi ix xy yi ix x2 2y y2 22 2xyxyi ix x2 2y y2 2i.i.法二法二因為因為z z_ _z z4 4，設(shè)設(shè)z z2 2b bi i( (b bR)R)，又又z z_ _z z| |z z| |2 28 8，所以所以 4 4b b2 28.8.所以所以b b2 24 4，所以所以b b2 2，所以所以z z2

10、22 2i i，z z2 2 2i.2i.所以所以_ _z zz zi.i.B B 級級能力提升能力提升1 1計算計算（1 1 3 3i i）3 3（1 1i i）6 62 2i i1 12 2i i的值是的值是( () )A A0 0B B1 1C Ci iD D2i2i解析：原式解析：原式（1 1 3 3i i）3 3 （1 1i i）2 2 3 3（2 2i i） （1 12 2i i）（1 12 2i i） （1 12 2i i）（1 1 3 3i i）3 3（2 2i i）3 32 24 4i ii i2 25 51 1i i1 12 23 32 2i i3 3i ii ii i2

11、2i.i.答案：答案：D D2 2已知已知x x1 12 2i i 是方程是方程x x2 2mxmx2 2n n0 0 的一個根的一個根( (m m，n nR)R)，則則m mn n_解析解析：把把x x1 12 2i i 代入代入x x2 2mxmx2 2n n0 0 中中，得得(1(12 2i i) )2 2m m(1(12 2i i) )2 2n n0 0，即即 1 14 44 4i im m2 2m mi i2 2n n0 0，整理得整理得(2(2n nm m3)3)(4(42 2m m) )i i0 0，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得得2 2n nm m3 30 0

12、，4 42 2m m0 0，解得解得m m2 2，n n5 52 2，m mn n9 92 2. .答案：答案：9 92 23 3設(shè)設(shè)z z是虛數(shù)是虛數(shù)，w wz z1 1z z是實數(shù)是實數(shù)，且且1 1w w2 2，求，求| |z z| |的值及的值及z z的實部的取值范圍的實部的取值范圍解：因為解：因為z z是虛數(shù)是虛數(shù)，所以可設(shè)所以可設(shè)z zx xy yi i( (x x、y yR R 且且y y0)0)，可得可得w wz z1 1z z( (x xy yi i) )1 1x xy yi ix xy yi ix xy yi ix x2 2y y2 2x xx xx x2 2y y2 2y yy yx x2 2y y2 2i i，因為因為w w是實數(shù)是實數(shù)，且且y y0 0，所以所以y yy yx x2 2y y2 20 0，即即x x2 2y y2 21 1，所以所以| |z z| |1 1，此時此時w w2 2x x. .由由1 1w w2 2 得得1 12 2x x2 2，所以所以1 12 2x x1 1，即即z z的實部的取值范圍是的實部的取值范圍是1 12 2，1 1. .