《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測四 組合與組合數(shù)公式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測四 組合與組合數(shù)公式（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料課時(shí)跟蹤檢測(四)組合與組合數(shù)公式一、選擇題一、選擇題1某鄉(xiāng)鎮(zhèn)共包括某鄉(xiāng)鎮(zhèn)共包括 8 個(gè)自然村個(gè)自然村，且這些村莊分布零散且這些村莊分布零散，沒有任何三個(gè)村莊在一條直線上沒有任何三個(gè)村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)建現(xiàn)要在該鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)建“村村通村村通”工程，共需建公路的條數(shù)為工程，共需建公路的條數(shù)為()A4B8C28D64解析：解析：選選 C由于由于“村村通村村通”公路的修建是組合問題，故共需要建公路的修建是組合問題，故共需要建 C2828 條公路條公路2已知已知 C7n1C7nC8n，則，則 n 等于等于()A14B12C13D15解析：解析：選選 AC7

2、n1C8n1，78n1，n14.3將將 7 名學(xué)生分配到甲名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排每個(gè)宿舍至少安排 2 名學(xué)生名學(xué)生，那么互不相同那么互不相同的分配方案共有的分配方案共有()A252 種種B112 種種C20 種種D56 種種解析解析：選選 B每個(gè)宿舍至少每個(gè)宿舍至少 2 名學(xué)生名學(xué)生，故甲宿舍安排的人數(shù)可以為故甲宿舍安排的人數(shù)可以為 2 人人，3 人人，4 人人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍隨之確定，所以有人，甲宿舍安排好后，乙宿舍隨之確定，所以有 C27C37C47C57112 種分配方案種分配方案4某單位有某單位有 15 名成員名成員，其中男性其中男性

3、10 人人，女性女性 5 人人，現(xiàn)需要從中選出現(xiàn)需要從中選出 6 名成員組成考名成員組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是種數(shù)是()AC310C35BC410C25CC515DA410A25解析解析：選選 B按性別分層按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則需從則需從 10 名男性中抽取名男性中抽取 4 人人，5名女性中抽取名女性中抽取 2 人，共有人，共有 C410C25種抽法種抽法5異面直線異面直線 a，b 上分別有上分別有 4 個(gè)點(diǎn)和個(gè)點(diǎn)和

4、 5 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，由這由這 9 個(gè)點(diǎn)可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是個(gè)點(diǎn)可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A20B9CC39DC24C15C25C14解析解析：選選 B分兩類分兩類：第第 1 類類，在直線在直線 a 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)，與直線與直線 b 可確定可確定 C14個(gè)平面?zhèn)€平面；第第2 類，在直線類，在直線 b 上任取一點(diǎn)，與直線上任取一點(diǎn)，與直線 a 可確定可確定 C15個(gè)平面故可確定個(gè)平面故可確定 C14C159 個(gè)不同的平個(gè)不同的平面面二、填空題二、填空題6從從 0,1，2，2，3，2 這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字作為直線這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字作為直線 yxtan b 的傾斜角的傾斜角和截距，可組成

5、和截距，可組成_條平行于條平行于 x 軸的直線軸的直線解析：解析：要使得直線與要使得直線與 x 軸平行，則傾斜角為軸平行，則傾斜角為 0，截距在，截距在 0 以外的五個(gè)數(shù)字均可，故以外的五個(gè)數(shù)字均可，故有有C155 條滿足條件條滿足條件答案：答案：57不等式不等式 C2nn5 的解集為的解集為_解析：解析：由由 C2nn5，得，得n n1 2n5，n23n100.解得解得2n5.由題設(shè)條件知由題設(shè)條件知 n2，且，且 nN*，n2,3,4.故原不等式的解集為故原不等式的解集為2,3,4答案：答案：2,3,48設(shè)集合設(shè)集合 Aa1，a2，a3，a4，a5，則集合則集合 A 中含有中含有 3 個(gè)元

6、素的子集共有個(gè)元素的子集共有_個(gè)個(gè)解析解析： 從從 5 個(gè)元素中取出個(gè)元素中取出 3 個(gè)元素組成一組就是集合個(gè)元素組成一組就是集合 A 的子集的子集， 則共有則共有 C3510 個(gè)子集個(gè)子集答案：答案：10三、解答題三、解答題9計(jì)算：計(jì)算：(1)C47C4850C99；(2)C05C15C25C35C45C55；(3)Cnn1Cn1n.解：解：(1)原式原式C37C2501765321504921351 2251 260.(2)原式原式2(C05C15C25)2(C16C25)265421 32.(3)法一法一：原式：原式Cnn1C1n n1 ！n！n n1 n！n！n(n1)nn2n.法二法

7、二：原式：原式(CnnCn1n)Cn1n(1C1n)C1n(1n)nn2n.10要從要從 6 男男 4 女中選出女中選出 5 人參加一項(xiàng)活動，按下列要求，各有多少種不同的選法？人參加一項(xiàng)活動，按下列要求，各有多少種不同的選法？(1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選；甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選；(2)至少有至少有 1 女且至多有女且至多有 3 男當(dāng)選男當(dāng)選解：解：(1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選，只需從余下的甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選，只需從余下的 8 人中任選人中任選 4 人，有人，有 C4870 種選法種選法(2)至少有至少有 1 女且至多有女且至多有 3 男時(shí)，應(yīng)分三類：男時(shí)，應(yīng)分三類：第第 1 類是類是 3 男男 2 女，有女，有

8、C36C24種選法；種選法；第第 2 類是類是 2 男男 3 女，有女，有 C26C34種選法；種選法；第第 3 類是類是 1 男男 4 女，有女，有 C16C44種選法種選法由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有 C36C24C26C34C16C44186 種選法種選法11判斷下列問題是組合問題還是排列問題，然后再算出問題的結(jié)果判斷下列問題是組合問題還是排列問題，然后再算出問題的結(jié)果(1)集合集合0,1,2,3,4的含三個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是多少？的含三個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是多少？(2)用沒有任何三點(diǎn)共線的五個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？如果連成有向線段，共有多少用沒有任何三點(diǎn)共線的五個(gè)

9、點(diǎn)可以連成多少條線段？如果連成有向線段，共有多少條？條？(3)某小組有某小組有 9 位同學(xué)，從中選出正、副班長各一個(gè)，有多少種不同的選法？若從中選位同學(xué)，從中選出正、副班長各一個(gè)，有多少種不同的選法？若從中選出出 2 名代表參加一個(gè)會議，有多少種不同的選法？名代表參加一個(gè)會議，有多少種不同的選法？解：解：(1)由于集合中的元素是不講次序的，一個(gè)含三個(gè)元素的集合就是一個(gè)從集合由于集合中的元素是不講次序的，一個(gè)含三個(gè)元素的集合就是一個(gè)從集合0,1,2,3,4中取出中取出 3 個(gè)數(shù)的組合這是一個(gè)組合問題，組合的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)的組合這是一個(gè)組合問題，組合的個(gè)數(shù)是 C3554332110，所，所以子集的個(gè)數(shù)

10、是以子集的個(gè)數(shù)是 10.(2)由由 5 個(gè)點(diǎn)中取兩個(gè)點(diǎn)恰好連成一條線段，不用考慮這兩個(gè)點(diǎn)的次序，所以是組合問個(gè)點(diǎn)中取兩個(gè)點(diǎn)恰好連成一條線段，不用考慮這兩個(gè)點(diǎn)的次序，所以是組合問題題，組合數(shù)是組合數(shù)是 C25542110，連成的線段共有連成的線段共有 10 條條再考慮有向線段問題再考慮有向線段問題，這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)的這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)的先后排列次序不同對應(yīng)兩個(gè)不同的有向線段，所以是排列問題，排列數(shù)是先后排列次序不同對應(yīng)兩個(gè)不同的有向線段，所以是排列問題，排列數(shù)是 A255420，所以有向線段共有所以有向線段共有 20 條條(3)選正選正、副班長時(shí)要考慮次序副班長時(shí)要考慮次序，所以是排列問題所以是排列問題排列數(shù)是排列數(shù)是 A299872，所以選正所以選正、副班長共有副班長共有 72 種選法選代表參加會議是不用考慮次序的，所以是組合問題組合數(shù)種選法選代表參加會議是不用考慮次序的，所以是組合問題組合數(shù)是是C29982136，所以不同的選法有，所以不同的選法有 36 種種