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1、 跟蹤強化訓練(十四) 一、選擇題 1．(20xx安徽十校聯考)已知α為銳角，且7sinα＝2cos2α，則sin＝(　　) A. B. C. D. [解析]　由7sinα＝2cos2α得7sinα＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sinα－2＝0， 解得sinα＝－2(舍去)或sinα＝， 又由α為銳角，可得cosα＝， ∴sin＝sinα＋cosα＝，故選A. [答案]　A 2．(20xx湖北武漢模擬)在△ABC中，a＝，b＝，B＝，則A等于(　　) A. B. C. D.或 [解析]　由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝，所以A＝或.

2、又a

3、 B．(1，) C．(，2) D．(，2) [解析]　因為acosC＝csinA，由正弦定理得sinAcosC＝sinCsinA，易知sinA≠0，故tanC＝1，所以C＝.過點B作AC邊上的高BD，垂足為D，則BD＝BC，要使?jié)M足條件的△ABC有兩個，則BC>>BC，解得

4、得cosA＝，所以A＝.故選A. [答案]　A 6．(20xx福建漳州二模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面積為c，則ab的最小值為(　　) A. B. C. D．3 [解析]　由正弦定理及2ccosB＝2a＋b，得2sinCcosB＝2sinA＋sinB，因為A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)，則2sinCcosB＝2sin(B＋C)＋sinB，整理可得2sinBcosC＋sinB＝0，又00，則cosC＝－，因為0

5、ab＝c，即c＝3ab，結合c2＝a2＋b2－2abcosC，可得a2＋b2＋ab＝9a2b2，∵a2＋b2≥2ab，∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，當且僅當a＝b＝時等號成立，故ab的最小值是.故選B. [答案]　B 二、填空題 7．(20xx長春二模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2asinA＝(2sinB＋sinC)b＋(2c＋b)sinC，則A＝________. [解析]　由已知，根據正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A為三角形的內角，故A＝

6、120. [答案]　120 8．計算：4cos50－tan40＝________. [解析]　4cos50－tan40＝4sin40－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝. [答案]　 9．(20xx西安二模) 如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝45，C點的仰角∠CAB＝60以及∠MAC＝75；從C點測得∠MCA＝45.已知山高BC＝100 m，則山高MN＝________m. [解析]　在Rt△ABC中，∠CAB＝60，BC＝100 m，所以AC＝m. 在△AMC中，∠MAC＝75，∠MCA＝45， 從而∠AMC＝60

7、， 由正弦定理得＝，因此AM＝m. 在Rt△MNA中，AM＝m，∠MAN＝45，得MN＝m. [答案]　 三、解答題 10．(20xx天津卷)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝. (1)求b和sinA的值； (2)求sin的值． [解]　(1)在△ABC中，因為a>b，故由sinB＝，可得cosB＝.由已知及余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accosB＝13，所以b＝. 由正弦定理＝，得sinA＝＝. 所以b的值為，sinA的值為. (2)由(1)及a

8、os2A＝1－2sin2A＝－. 故sin＝sin2Acos＋cos2Asin＝. 11．(20xx河北保定三模)在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且滿足cosB＝bcosA. (1)若sinA＝，a＋b＝10，求a； (2)若b＝3，a＝5，求△ABC的面積S. [解]　∵cosB＝bcosA， ∴由正弦定理得cosB＝sinBcosA，即有sinCcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，則sinCcosB＝sinC.∵sinC>0，∴cosB＝. (1)由cosB＝，得sinB＝， ∵sinA＝，∴＝＝. 又∵a＋b＝10，∴a＝4. (2)∵b

9、2＝a2＋c2－2accosB，b＝3，a＝5，∴45＝25＋c2－8c，即c2－8c－20＝0，解得c＝10或c＝－2(舍去)， ∴S＝acsinB＝15. 12．(20xx河南鄭州二模)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足cos2C－cos2A＝2sinsin. (1)求角A的大??； (2)若a＝，且b≥a，求2b－c的取值范圍． [解]　(1)由已知可得2sin2A－2sin2C ＝2， 化簡得sin2A＝，∴sinA＝， 又0