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全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編26 與圓有關(guān)的計(jì)算

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編26 與圓有關(guān)的計(jì)算 18. (2012山東泰安,18,3分)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,若=120,OC=3,則的長(zhǎng)為( ) A. B.2 D.3 D.5 【解析】連接OB,因?yàn)锳B是⊙O的切線,所以O(shè)B⊥AB,∠ABO=90,因?yàn)?120,所以=30.因?yàn)镺B=OC,所以∠C=∠B=30,∠BOC=120,所以的長(zhǎng)l=. 【答案】B. 【點(diǎn)評(píng)】圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,連過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中常作的輔助線之一;熟記弧長(zhǎng)公式的求弧長(zhǎng)的基礎(chǔ),設(shè)法求出弧所對(duì)圓心

2、角的度數(shù)是關(guān)鍵(已知半徑和條件下)。 14.(2011山東省聊城,14,3分)在半徑為6cm的圓中,60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 cm. (結(jié)果保留π) 解析:根據(jù)弧長(zhǎng)公式. 答案: 點(diǎn)評(píng):注意弧長(zhǎng)公式與扇形公式區(qū)別聯(lián)系. 14.(2012重慶,14,4分)一個(gè)扇形的圓心角為120,半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)__________(結(jié)果保留π) 解析:根據(jù)扇形的面積公式即可求出。 答案:3π 點(diǎn)評(píng):注意單位要統(tǒng)一,如果題目中沒(méi)單位,答案也不帶單位。 12.(2012山東德州中考,12,4,)如圖,“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心,以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的

3、三段等弧組成. 已知正三角形的邊長(zhǎng)為1,則凸輪的周長(zhǎng)等于_________. 12. 【解析】每段弧的長(zhǎng)為==,故三段弧總長(zhǎng)為π. 【答案】π 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的弧長(zhǎng)公式.此題還可以用轉(zhuǎn)換法,實(shí)際三個(gè)弧之和相等于一個(gè)半圓. 8.(2012四川內(nèi)江,8,3分)如圖2,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30,CD=2,則陰影部分圖形的面積為 A.4π B.2π C.π D. A B D C O 圖2 【解析】如下圖所示,取AB與CD的交點(diǎn)為E,由垂徑定理知CE=,而∠COB=2∠CDB=60,所以O(shè)C==2,OE=OC=1,接下來(lái)發(fā)現(xiàn)

4、OE=BE,可證△OCE≌△BED,所以S陰影=S扇形COB=π22=. A B D C O 圖2 E 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】圓的有關(guān)性質(zhì)是中考高頻考點(diǎn),而圖形面積也是多數(shù)地方必考之處,將它們結(jié)合可謂珠聯(lián)璧合.解答此題需在多處轉(zhuǎn)化:一是將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積問(wèn)題解決;二是由圓周角度數(shù)求出圓心角度數(shù);三是發(fā)現(xiàn)圖中存在的全等三角形,這一點(diǎn)是解題關(guān)鍵. 第23題圖 A O B D C 23.(2012貴州貴陽(yáng),23,10分)如圖,在⊙O中,直徑AB=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,若∠C=45,則 (1)BD的長(zhǎng)是 ;(5分) (2)求陰

5、影部分的面積. (5分) 解析: (1)由CA切⊙O于A,得∠A=90,再結(jié)合∠C=45,得∠B=45.連接AD,則由直徑AB=2,得∠ADB=90.故BD=ABcos45=2cos45=;(2)運(yùn)用代換得到陰影部分的面積等于△ACD的面積. 解:(1)填; (2)由(1)得,AD=BD. ∴弓形BD的面積=弓形AD的面積,故陰影部分的面積=△ACD的面積. ∵CD=AD=BD=,∴S△ACD=CDAD==1,即陰影部分的面積是1. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的性質(zhì),切線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)以及割補(bǔ)法,解法較多,有利于考生從自己的角度獲取解題方法,中等偏下難度. 13

6、. (2012山東省臨沂市,13,3分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=1200,則圖中陰影部分的面積之和為( ) A.1 B. C. D. 【解析】由圖得,四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,∴∠B=∠D=∠DEC=600,∴弓形BE的面積等于弓形DE的面積,又∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=1200,∴BE=ED=AD=2,BC=4,陰影部分面積=S△CDE,又△CDE∽△ABC,∴S△ABC=, S△CDE=S△ABC= 【答案】選C。 O A B C D E 【點(diǎn)評(píng)】陰影部分的

7、面積可以看作是△ABC的面積減去四邊形ABED的面積或陰影部分的面積就是△CDE的面積.求不規(guī)則的圖形的面積,可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求. 20 . (2012浙江省義烏市,20,8分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上, 點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60. (1)求∠ABC的度數(shù); (2)求證:AE是⊙O的切線; (3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長(zhǎng). 【解析】(1)根據(jù)相等的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓周角相等,得∠ABC=∠D =60。 (2)直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角,則由三角形內(nèi)角和為180,得出∠BAC的大小,繼而得出∠BAE的大小為90,即AE是⊙O的切

8、線。 (3)由題意易知,△OBC是等邊三角形,則由劣弧AC對(duì)應(yīng)的圓心角可求出劣弧AC的長(zhǎng)。 20.解:(1)∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角 ∴∠ABC=∠D =60 …………2分 (2)∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACB=90 ……………………………………3分 ∴∠BAC=30 ∴∠BAE =∠BAC+∠EAC=30+60=90 …………………4分 即BA⊥AE ∴AE是⊙O的切線 …………………………………………………………5分 O A B C D E (3) 如圖,連結(jié)OC ∵OB=OC,∠ABC=60∴△OBC是等邊三角形 ∴

9、OB=BC=4 , ∠BOC=60 ∴∠AOC=120…………………7分 ∴劣弧AC的長(zhǎng)為 …………………………………………8分 【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓弧的長(zhǎng)與其對(duì)應(yīng)的圓心角、圓周角的關(guān)系,及三角形的內(nèi)角和為180。相等的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓周角、圓心角相等. 26.(2012江蘇鹽城,26,10分)如圖所示,AC⊥AB,AB=,AC=2,點(diǎn)D是以AB為直徑的半圓O上一動(dòng)點(diǎn),DE⊥CD交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)∠DAB=,(00<<900). (1)當(dāng)=180時(shí),求的長(zhǎng). (2)當(dāng)=300時(shí),求線段BE的長(zhǎng). (3)若要使點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,則的取值范圍是 (

10、直接寫(xiě)出答案). 第26題圖 【解析】本題考查了圓的有關(guān)計(jì)算和證明.證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.(1)欲求的長(zhǎng),只要知道所在圓的圓心角和半徑代入弧長(zhǎng)公式(),故連半徑OD,∠BOD=2,半徑OB=,弧長(zhǎng)可求; (2)當(dāng)=300時(shí),已知直徑AB,可以計(jì)算出AD、BD,又AC已知,故可以利用△BDE∽△ADC,列出比例式,求出BE. (3)通過(guò)畫(huà)圖可以找出的取值范圍. 【答案】(1)連接OD,∵=180,∴∠BOD=360,又∵AB=,∴OB=,∴的長(zhǎng)==. (2)∵AB是半圓O的直徑,∴∠ADB=900,又∵=300,∴∠B=600,又∵AC為

11、半圓O的切線,∴∠CAD=600,∴∠CAD=∠B,又∵DE⊥CD,∴∠ADC+∠ADE=900,又∵∠ADE+∠BDE=900,∴∠BDE=∠ADC,∴△BDE∽△ADC,∴,即,∴BE=. (3)600<<900. 【點(diǎn)評(píng)】這是一道與圓有關(guān)的計(jì)算、探索題,重點(diǎn)考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí),通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解是解題的關(guān)鍵. 9.(2012四川省南充市,9,3分) 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是( ) A.120 B.180 C.240 D.300 解析:設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑

12、為r,則底面周長(zhǎng)=2πr,底面面積=πr2,側(cè)面面積=πrR, 由題知側(cè)面積是底面積的2倍。所以R=2r,設(shè)圓心角為n,則,解得n=180. 答案:B 點(diǎn)評(píng):已知圓錐的側(cè)面積和底面積的倍數(shù)關(guān)系,可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系,從而利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng),即可得到該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù). 9. (2012浙江省衢州,9,3分)用圓心角為120,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽(如圖所示),則這個(gè)紙帽的高是( ) A.cm B.cm C.cm D.4cm 【解析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為:2,母線長(zhǎng)為6cm,

13、進(jìn)而由勾股定理,即可得出答案. 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖與原圖對(duì)應(yīng)情況,以及勾股定理等知識(shí),根據(jù)已知得出圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 6.(2012貴州銅仁,6,4分小紅要過(guò)生日了,為了籌備生日聚會(huì),準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm,母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽,則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為( ) A.270πcm2 B.540πcm2 C.135πcm2 D.216πcm2 【解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案. ∴S側(cè)=πrl=930π=270π. 【解答】A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐形側(cè)面積公式,直接代

14、入公式即可.掌握?qǐng)A錐形側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵 8. (2012浙江省紹興,8,3分)如圖,扇形DOE的半徑為3,邊長(zhǎng)為的菱形OABC的頂點(diǎn)A,C,B分別在OD,OE,上,若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐,則此圓錐的高為( ) A. B. C. D. 【解析】 連結(jié)AC、OB,相交于點(diǎn)G,則AC⊥OB,OG=GB,在Rt△OGA,,所以,即,根據(jù)求得,所以圓錐的高為. 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐的有關(guān)計(jì)算,關(guān)鍵在于求出扇形DOE的圓心角,具有一定的綜合性. 11. ( 浙江省寧波市,11,3)如圖,用鄰邊長(zhǎng)為a,b(a<b)的

15、矩形硬紙板截出以a為直徑的兩個(gè)半圓,再截出與矩形的較邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓,把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面,小圓恰好能作為底面,從而做成兩個(gè)圣誕帽(拼接處材料忽略不計(jì)),則a與b關(guān)系式是 (A)b=a (B)b= (C) (D) b=a 【解析】首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面 11題圖 的弧長(zhǎng)求得小圓的半徑,然后利用兩圓外切的性質(zhì)求得 a、b之間的關(guān)系即可. 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線、兩圓外切及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的有關(guān) 知識(shí),小圓的周長(zhǎng)是大圓的周長(zhǎng)的一半是確定相等關(guān)系的關(guān)鍵。 6. (2012連云港,3,3分)用半徑為2cm的半圓圍城一個(gè)圓

16、錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面半徑為 A. 1cm B. 2cm C. πcm D. 2πcm 【解析】根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)與展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)相等,列方程求解。 【答案】解:設(shè)圓錐的底面半徑是r,根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng),=2πr,則得到2πr=2π,解得:r=1cm.選A。 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路:解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑;(2)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵. 23. ( 浙江省寧波市,23,8)

17、如圖在△ABC中,BE是它的角平分線,∠C=900,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E交BC于點(diǎn)F. (1)求證:AC是⊙O的切線; (2)已知sinA=,⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積. 【解析】1)連接OE,∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC角平分線,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900,∴AC是⊙O切線. 連接OF. ∵sinA= ,∴∠A=30 ∵⊙O的半徑為4,∴AO=2OE=8, ∴AE=4 ,∠AOE=60,∴AB=12, 23題圖 ∴BC= AB=6 AC

18、=6 , ∴CE=AC-AE=2 . ∵OB=OF,∠ABC=60,∴△OBF是正三角形. ∴∠FOB=60,CF=6-4=2,∴∠EOF=60. ∴S梯形OECF= (2+4)2 =6 . S扇形EOF=60π42 360 = π` ∴S陰影部分=S梯形OECF-S扇形EOF6-π` 【答案】(1)連接OE,∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC角平分線,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900,∴AC是⊙O切線. (2) 6-π` 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判

19、定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn),利用過(guò)切點(diǎn)且垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑來(lái)判定切線. (2012四川成都,22,4分)一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成,其尺寸如圖所示,則該幾何體的全面積(即表面積)為_(kāi)_______ (結(jié)果保留 ) 解析:由圖可見(jiàn)圓錐的底面直徑是8,所以半徑是4,因?yàn)閳A錐的高是3,根據(jù)勾股定理可得圓錐的母線長(zhǎng)為5,根據(jù)圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式可得其側(cè)面積為=;圓柱的側(cè)面積為=;圓柱的底面積為。所以,全面積為=。 答案:填 點(diǎn)評(píng):本題考查了圓錐的側(cè)面積的求法、圓柱側(cè)面積的求法,圓的面積公式,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 第三十二章

20、 與圓有關(guān)的計(jì)算 32.1弧長(zhǎng)和扇形面積 7. (2011江蘇省無(wú)錫市,7,3′)已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是( ) A.20cm B.20πcm C.15 cm D15πcm 【解析】圓錐的側(cè)面積公式:,其中r表示圓錐底面的半徑,表示母線長(zhǎng)。 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐的側(cè)面積公式。需要學(xué)生理解并記憶公式。 14.(2012重慶,14,4分)一個(gè)扇形的圓心角為120,半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)__________(結(jié)果保留π) 解析:根據(jù)扇形的面積公式即可求出。 答案:3π 點(diǎn)評(píng):注

21、意單位要統(tǒng)一,如果題目中沒(méi)單位,答案也不帶單位。 13. (2012山東省臨沂市,13,3分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=1200,則圖中陰影部分的面積之和為( ) A.1 B. C. D. 【解析】由圖得,四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,∴∠B=∠D=∠DEC=600,∴弓形BE的面積等于弓形DE的面積,又∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=1200,∴BE=ED=AD=2,BC=4,陰影部分面積=S△CDE,又△CDE∽△ABC,∴S△ABC=, S△CDE=S△ABC= 【答案】選C

22、。 【點(diǎn)評(píng)】陰影部分的面積可以看作是△ABC的面積減去四邊形ABED的面積或陰影部分的面積就是△CDE的面積.求不規(guī)則的圖形的面積,可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求. 32.1 圓錐的側(cè)面積 9.(2012四川省南充市,9,3分) 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是( ) A.120 B.180 C.240 D.300 解析:設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,則底面周長(zhǎng)=2πr,底面面積=πr2,側(cè)面面積=πrR, 由題知側(cè)面積是底面積的2倍。所以R=2r,設(shè)圓心角為n,則,解得n=180.

23、答案:B 點(diǎn)評(píng):已知圓錐的側(cè)面積和底面積的倍數(shù)關(guān)系,可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系,從而利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng),即可得到該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù). 9. (2012浙江省衢州,9,3分)用圓心角為120,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽(如圖所示),則這個(gè)紙帽的高是( ) A.cm B.cm C.cm D.4cm 【解析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為:2,母線長(zhǎng)為6cm,進(jìn)而由勾股定理,即可得出答案. 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖與原圖對(duì)應(yīng)情況,以及勾股定理等知識(shí),根據(jù)已知得出圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)

24、是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 7. (2012浙江省嘉興市,7,4分)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為10cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為( ) A. 15π cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 3cm2 【解析】已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,則圓錐的底周長(zhǎng)為6πcm. ∴圓錐的側(cè)面積==6π10=30π(cm2). 故選B. 【答案】B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐側(cè)面積的的應(yīng)用.要牢記公式. 第三十二章 與圓有關(guān)的計(jì)算 32.1弧長(zhǎng)和扇形面積 32.2 圓錐的側(cè)面積 (2012廣東肇慶,14,3)扇形的半徑是9 cm ,弧長(zhǎng)是3pcm,則

25、此扇形的圓心角為 ▲ 度. 【解析】由弧長(zhǎng)公式,可求得n=60 . 【答案】60 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形弧長(zhǎng)公式,難度較?。? (2012北海,11,3分)11.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為: ( ) A B C 第11題圖 A.10π B. C.π D.π 【解析】△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑是以C為圓心AC為半徑,圓心角為60的弧,根據(jù)弧長(zhǎng)公式,可求路徑長(zhǎng)為 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】考查的知識(shí)點(diǎn)有網(wǎng)格中的勾股

26、定理(求AC),圖形的旋轉(zhuǎn),弧長(zhǎng)公式。中等難度的題型。 A B C O D 第12題圖 (2012北海,12,3分)12.如圖,等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π,半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在△ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng),又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置,則⊙O自轉(zhuǎn)了: ( ) A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 【解析】三角形的周長(zhǎng)恰好是圓周長(zhǎng)的三倍,但是圓在點(diǎn)A、B、C處分別旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度,沒(méi)有滾動(dòng),在三個(gè)頂點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)的角度之和是三角形的外角和360。所以⊙O自轉(zhuǎn)了4圈。 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題最容易出錯(cuò)的地方就是在頂點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn),

27、難度較大。如果學(xué)生能動(dòng)手操作一下,正確答案就出來(lái)了。 15.(2012貴州省畢節(jié)市,15,3分)如圖,在正方形ABCD中,以A為頂點(diǎn)作等邊△AEF,交BC邊于E,交DC邊于F;又以A為圓心,AE的長(zhǎng)為半徑作 .若△AEF的邊長(zhǎng)為2,則陰影部分的面積約是( ) (參考數(shù)據(jù):,,取3.14) A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36 解析:先根據(jù)直角邊和斜邊相等,證出△ABE≌△ADF,得到△ECF為等腰直角三角形,求出S△ECF、S扇形AEF、S△AEF的面積,S△EC

28、F-S弓形EGF即可得到陰影部分面積. 解答:解:∵AE=AF,AB=AD,∴△ABE≌△ADF(Hl),∴BE=DF,∴EC=CF, 又∵∠C=90,∴△ECF是等腰直角三角形,∴EC=EFcos45=2, ∴S△ECF==1, 又∵S扇形AEF=,S△AEF=≈0.64. 故選A. 點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形面積的計(jì)算,全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、正方形的性質(zhì),將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為S△ECF-S弓形EGF是解題的關(guān)鍵. 13. ( 四川省巴中市,13,3)已知一個(gè)圓的半徑為5cm,則它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______㎝ 【解析】由于圓內(nèi)接正六邊形

29、的邊長(zhǎng)等于圓的半徑,故應(yīng)填5 【答案】5 【點(diǎn)評(píng)】確定圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)與圓的半徑的關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵. 17. ( 四川省巴中市,17,3)有一個(gè)底面半徑為3cm、母線長(zhǎng)為10cm的圓錐,則其側(cè)面積是_________㎝2 【解析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形,它的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)即l=2π3=6π,而扇形的半徑等于母線長(zhǎng)10cm,由公式S=lR,計(jì)算得30π.應(yīng)填; 30π 【答案】30π 【點(diǎn)評(píng)】本題確定“扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)”是切入點(diǎn),熟記公式問(wèn)題迎刃而解. 10. (2012山東萊蕪, 10,3分)若一個(gè)圓錐的底面積為4πcm2,圓錐的高為4cm,則該圓錐

30、的側(cè)面展開(kāi)圖中圓心角的度數(shù)為 A.4 0 B.80 C. 120 D.150 【解析】一個(gè)圓錐的底面積為4πcm2得到圓錐的底面半徑為2㎝. 圓錐的高為4cm,所以圓錐的母線; 設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中圓心角的度數(shù)為n,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)得: ,解得 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題。在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí),要用到弧長(zhǎng)公式、圓周長(zhǎng)公式還要用到兩個(gè)關(guān)系:圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=等于圓錐的底面圓周長(zhǎng), 圓錐的母線長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑 13.(2012廣東汕頭,13,4分)如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠

31、A=30,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是 3﹣π?。ńY(jié)果保留π). 分析: 過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F.可求?ABCD和△BCE的高,觀察圖形可知陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積,計(jì)算即可求解. 解答: 解:過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F. ∵AD=2,AB=4,∠A=30, ∴DF=AD?sin30=1,EB=AB﹣AE=2, ∴陰影部分的面積: 41﹣﹣212 =4﹣π﹣1 =3﹣π. 故答案為:3﹣π. 點(diǎn)評(píng): 考查了平行四邊形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算,本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=?

32、ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積. 14.(2012江蘇蘇州,14,3分)已知扇形的圓心角為45,弧長(zhǎng)等于,則該扇形的半徑為 2?。? 分析: 根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=可以求得該扇形的半徑的長(zhǎng)度. 解答: 解:根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=,知 r===2,即該扇形的半徑為2. 故答案是:2. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算.解題時(shí),主要是根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出關(guān)于半徑r的方程,通過(guò)解方程即可求得r的值. 17.(2012湖南衡陽(yáng)市,17,3)如圖,⊙O的半徑為6cm,直線AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為點(diǎn)B,弦BC∥AO,若∠A=30,則劣弧的長(zhǎng)為  cm. 解析:根據(jù)切線的

33、性質(zhì)可得出OB⊥AB,繼而求出∠BOA的度數(shù),利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù),代入弧長(zhǎng)公式即可得出答案. 答案: 解:∵直線AB是⊙O的切線, ∴OB⊥AB, 又∵∠A=30, ∴∠BOA=60, ∵弦BC∥AO,OB=OC, ∴△OBC是等邊三角形, 即可得∠BOC=60, ∴劣弧的長(zhǎng)==2πcm. 故答案為:2π. 點(diǎn)評(píng):此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、切線的性質(zhì),根據(jù)切線的性質(zhì)及圓的性質(zhì)得出△OBC是等邊三角形是答案本題的關(guān)鍵,另外要熟練記憶弧長(zhǎng)的計(jì)算公式. 15. (2012山東日照,15,4分)如圖1,正方形OCDE的邊長(zhǎng)為1,陰影部分的面積記作

34、S1;如圖2,最大圓半徑r=1,陰影部分的面積記作S2,則S1 S2(用“>”、“<”或“=”填空). 解析:把圖1中的陰影部分拼在一起即是矩形ACDF,因?yàn)檎叫蜲CDE的邊長(zhǎng)為1,所以正方形的對(duì)角線長(zhǎng),所以O(shè)A=,S1=S矩形ACDF=-1;把圖2中的陰影部分拼在一起即是圓,故S2=.所以S1<S2. 解答:填<. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查勾股定理、扇形的面積等,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用割補(bǔ)法把陰影部分轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求其面積. O B AB (第7題圖) 5cm 7.(2012山東東營(yíng),7,3分)小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面,已知扇形的半徑為5cm,弧長(zhǎng)是cm,那

35、么這個(gè)的圓錐的高是( ) A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 2cm 【解析】設(shè)圓錐的高、底面圓的半徑分別為h,r,2r=6,所以r=3,因?yàn)閳A的母線線為5,所以圓錐的高h(yuǎn)=. 【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,理清圓錐與其側(cè)面展開(kāi)圖的之間的數(shù)量關(guān)系是解此類(lèi)題的關(guān)鍵,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)度。 7.(2012黑龍江省綏化市,7,3分)小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型,如圖所示,它的底面半徑,高,則這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積是

36、 . 【解析】解:先由勾股定理求得,再由圓錐側(cè)面積公式求得 . 【答案】 15π(或47.1) . 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了立體圖形中的勾股定理及圓錐側(cè)面積的計(jì)算,解決此類(lèi)題型的關(guān)鍵是熟練圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式.考查知識(shí)點(diǎn)比較單一,難度較?。? 7.(2012湖北咸寧,7,3分)如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為( ). A B C D E F (第7題) O A. B. C. D. 【解析】圖中陰影部分的面積等于:三角形AOB面積-扇形AOB面積,不難知道,?AOB為等邊三角形,可求出?AOB

37、邊AB上的高是,扇形AOB圓心角∠O=60,半徑OA=,從而陰影部分的面積是2-=,故選A. 【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了扇形面積的計(jì)算及解直角三角形的知識(shí),以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想,有一定綜合性,難度中等. 12.(2012山西,12,2分)如圖是某公園的一角,∠AOB=90,弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米,C是OA的中點(diǎn),點(diǎn)D在弧AB上,CD∥OB,則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是( ?。?   A. (10π﹣)米2 B.(π﹣)米2 C.(6π﹣)米2 D.(6π﹣)米2 【解析】解:∵弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米,C是OA的中點(diǎn), ∴OC=OA=6=3米, ∵∠AOB=90

38、,CD∥OB, ∴CD⊥OA, 在Rt△OCD中, ∵OD=6,OC=3, ∴CD===3米, ∵sin∠DOC===, ∴∠DOC=60, ∴S陰影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣33=(6π﹣)平方米. 故選C. 【答案】C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了“直角三角形中如果等于一直角邊等于斜邊的一半,那么這邊所對(duì)的角等于三十度”、勾股定理、平行線性質(zhì)、扇形面積公式及數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想等知識(shí)點(diǎn),解決本題的關(guān)鍵是熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn),并且能將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用.難度較大. 15.(2012貴州黔西南州,15,3分)已知圓錐的底面半徑為10cm,它的展開(kāi)圖扇形的半徑為30cm,則這

39、個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是__________. 【解析】圓錐的底面半徑為10cm,則底面圓的周長(zhǎng)為20π,圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)為20π.設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n,則有=20π,解得n=120.所以,扇形圓心角的度數(shù)為120. 【答案】120. 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于圓錐計(jì)算,首先理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,其次正確對(duì)應(yīng)圓錐的各個(gè)量與展開(kāi)圖形中各個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 16. (廣西玉林市,16,3)如圖,矩形OABC內(nèi)接于扇形MON,當(dāng)CN=CO時(shí),∠NMB的度數(shù)是 . 分析:首先連接OB,由矩形的性質(zhì)可得△BOC是直角三角形,又由OB=ON=2OC,∠BOC

40、的度數(shù),又由圓周角定理求得∠NMB的度數(shù). 解答:解:連接OB,∵CN=CO,∴OB=ON=2OC,∵四邊形OABC是矩形,∴∠BCO=90,∴cos∠BOC=,∴∠BOC=60,∴∠NMB= ∠BOC=30.故答案為:30. 點(diǎn)評(píng):此題考查了圓周角定理、矩形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.此題難度適中,注意輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 15.(2012廣安中考試題第15題,3分)如圖6,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=,∠ACB=90o,∠A=30o,若△RtABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線上l時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_(kāi)________

41、_______(結(jié)果用含л的式子表示). A B C l ………… 圖6 思路導(dǎo)引:確定路線長(zhǎng)度,由于路線是圓弧,因此確定旋轉(zhuǎn)角,與旋轉(zhuǎn)半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵, 15、+; 解析:計(jì)算斜邊長(zhǎng)度是2,第一次經(jīng)過(guò)路線長(zhǎng)度是, 第二次經(jīng)過(guò)路線長(zhǎng)度是, 第三次經(jīng)過(guò)路線長(zhǎng)度與第二次經(jīng)過(guò)路線長(zhǎng)度相同,也是, 所以當(dāng)點(diǎn)A三次落在直線l上時(shí),經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是 +2() =++2=+ 點(diǎn)評(píng):解答旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑以及旋轉(zhuǎn)角度是前提,另外計(jì)算連續(xù)的弧長(zhǎng)問(wèn)題,注意旋轉(zhuǎn)規(guī)律,進(jìn)行多次循環(huán)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)弧長(zhǎng)之和的計(jì)算. 5. (2012珠海,5

42、,3分)如果一個(gè)扇形的半徑是1,弧長(zhǎng)是,那么此扇形的圓心角的大小為(   ) A.30B.45C.60D.90 【解析】,故選C. 【答案】C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用.牢記弧長(zhǎng)公式是解題的根本. 屬基礎(chǔ)題. 13.(2012陜西13,3分) 在平面內(nèi),將長(zhǎng)度為4的線段繞它的中點(diǎn),按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30,則線段掃過(guò)的面積為 . 【解析】將長(zhǎng)度為4的線段繞它的中點(diǎn),按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30,則線段掃過(guò)部分的形狀為半徑為2,圓心角度數(shù)為30的兩個(gè)扇形,其面積為. 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形面積計(jì)算公式的運(yùn)用.難度中等. 6. (20

43、12山東日照,6,3分)如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′,則的長(zhǎng)為( ) A. B. C.7 D.6 解析:的半徑是AB=4,圓心角度數(shù)是∠BAB′=45(因?yàn)锳C是正方形的對(duì)角線),所以由弧長(zhǎng)公式得的長(zhǎng)為4=. 解答:選A. 點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是從圖中得到的半徑、圓心角. 11.(2012河南,11,3分)母線長(zhǎng)為3,底面圓的直徑為2的圓錐的側(cè)面積為 11. 解析:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的面積就等于底面圓的周長(zhǎng)與圓

44、錐母線積的一半,即 答案:. 點(diǎn)評(píng):掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀,以及各個(gè)量和原幾何體的關(guān)系是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵,扇形的面積用弧長(zhǎng)乘半徑積的一半較為簡(jiǎn)單. 11. (吉林省,第11題、3分.)如圖,A,B,C是☉O上的三點(diǎn),∠CA O=25.∠B C O=35,則∠AOB=_____度. 【解析】因?yàn)椤鰽OC是等腰三角形,所以∠ACO=∠CAO=25,所以∠ACB=25+35=60.因此∠AOB=120. 【答案】120 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理,即在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 12. (吉林省,第1

45、2題、3分.)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)D,則BD=______. 【解析】由Rt△ABC中,AC=3,BC=4,可得AB==5.又AD=AC=3,所以DB=AB-AD=5-3=2. 【答案】2 【點(diǎn)評(píng)】本題只要考察在直角三角形中應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用.及同圓的半徑相等. 11.(2012四川達(dá)州,11,3分)已知圓錐的底面半徑為4,母線長(zhǎng)為6,則它的側(cè)面積是 .(不取近似值) 解析:圓錐的側(cè)面積可由公式來(lái)求,這里R=6,l=8π,因此S=24π。 答案:24π 點(diǎn)評(píng):本題考查了圓錐的側(cè)面展

46、開(kāi)及其側(cè)面積的求法,初步考查學(xué)生的空間觀點(diǎn),注意本題不要與全面積相混淆。 17.(2012江蘇省淮安市,17,3分)若圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,則此圓錐的側(cè)面積為 cm2. 【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式=πrl計(jì)算,此圓錐的側(cè)面積=π25=10π 【答案】10π 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路:解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:①圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑;②圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵. 13. (2012云南省,13 ,3分)己知扇形的圓心角為,半徑為3cm,則該

47、扇形的面積為 cm。(結(jié)果保留) 【解析】此題關(guān)鍵是記住扇形的面積公式:,代入得: 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查考生是否記住扇形面積計(jì)算公式,并能準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果。 6. (2012甘肅蘭州,6,4分)如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑,那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”,則半徑為2的“等邊扇形”的面積為( ) A. B. 1 C. 2 D. 解析:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)弧長(zhǎng)和扇形面積公式得,故選C. 答案:C 點(diǎn)評(píng):本題是新定義專(zhuān)題,主要考查了扇形的面積公式.難度較小。

48、 17.(2012哈爾濱,題號(hào)16分值 3)一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4,側(cè)面積為8,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 . 【解析】本題考查圓錐展開(kāi)圖及側(cè)面積計(jì)算公式.設(shè)半徑為r,圓錐側(cè)面積即展開(kāi)圖扇形的面積,根據(jù)S扇=lR,即8π=2π4,得r=2. 【答案】2 【點(diǎn)評(píng)】在解決圓錐的計(jì)算問(wèn)題時(shí),要把握好兩個(gè)相等關(guān)系:圓錐側(cè)面展開(kāi)圖(扇形)的半徑R等于圓錐的母線長(zhǎng),扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng).幾乎所有圓錐計(jì)算問(wèn)題都是從這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系入手解決的. 9.(2012貴州遵義,9,3分)如圖,半徑為1cm,圓心角為90的扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影

49、部分的面積為(  )   A. πcm2 B. πcm2 C. cm2 D. cm2 解析: 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB,CE⊥OA,則△AOB是等腰直角三角形,由∠ACO=90,可知△AOC是等腰直角三角形,由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE,故可得出S扇形OEC=S扇形AEC,與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積,S陰影=S△AOB即可得出結(jié)論. 解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB,CE⊥OA, ∵OB=OD,∠AOB=90, ∴△AOB是等腰直角三角形, ∵OA是直徑, ∴∠ACO=90, ∴△AOC是等腰直角三角形, ∵CE⊥OA, ∴O

50、E=AE=OC=AC, 在Rt△OCE與Rt△ACE中, ∵, ∴Rt△OCE≌Rt△ACE, ∵S扇形OEC=S扇形AEC, ∴與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積, 同理可得,與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積, ∴S陰影=S△AOB=11=cm2. 故選C. 答案: C 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是扇形面積的計(jì)算與等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形得出S陰影=S△AOB是答案此題的關(guān)鍵. 15.(2012貴州遵義,15,4分)如圖,將邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)(不滑動(dòng)),當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)

51、6次后,正方形的中心O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是  cm.(結(jié)果保留π) 解析: 根據(jù)題意,畫(huà)出正方形ABCD“滾動(dòng)”時(shí)中心O所經(jīng)過(guò)的軌跡,然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求得中心O所經(jīng)過(guò)的路程. 解: ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為cm,∴正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是1cm,翻動(dòng)一次中心經(jīng)過(guò)的路線是半徑是對(duì)角線的一半為半徑,圓心角是90度的?。? 則中心經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是:6=30πcm; 故答案是:30π. 答案: 30π 點(diǎn)評(píng): 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).在半徑是R的圓中,因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR,所以n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=nπR180. 16.

52、 (2012呼和浩特,16,3分)如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),則該幾何體的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2 【解析】由三視圖可知,此幾何體是圓錐體,母線長(zhǎng)為2,底面直徑為2,則側(cè)面積S=lr=2π2=2π 【答案】2π 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖得到幾何體,然后再利用圓錐體側(cè)面積公式求解。 22.(2012湖北荊州,22,9分)(本題滿(mǎn)分9分)如圖所示為圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在U型槽上的橫截面圖.已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC),支點(diǎn)A與B相距8m,罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1m.設(shè)油罐橫截面圓心為O,半徑為5m,∠D=56,求:U型槽的橫截面(陰影部分)的面積.

53、(參考數(shù)據(jù):sin53≈0.8,tan56≈1.5,π≈3,結(jié)果保留整數(shù)) 圖4 A D E F O M N C B 第22題圖 A C O D B 【解析】如圖,連結(jié)AO、BO.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DC于點(diǎn)N,ON交⊙O于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)F.則OF⊥AB. ∵OA=OB=5m,AB=8m, ∴AF=BF=AB=4(m),∠AOB=2∠AOF. 在Rt△AOF中,sin∠AOF==0.8=sin53. ∴∠AOF=53,則∠AOB=106. ∵OF==3(m),由題意得:MN=1m, ∴FN=OM-OF+MN=3(m).

54、∵四邊形ABCD是等腰梯形,AE⊥DC,F(xiàn)N⊥AB, ∴AE=FN=3m,DC=AB+2DE. 在Rt△ADE中,tan56==,∴DE=2m,DC=12m ∴S陰=S梯形ABCD-(S扇OAB-S△OAB)=(8+12)3-(π52-83)=20(m2). 答:U型槽的橫截面積約為20m2. 【答案】U型槽的橫截面積約為20m2. 【點(diǎn)評(píng)】在計(jì)算陰影部分的面積問(wèn)題時(shí),首先判斷是否是規(guī)則圖形,如果是就利用所學(xué)的圖形面積公式計(jì)算;如果不是規(guī)則圖形,利用和差法,把所求的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和或者差進(jìn)行計(jì)算。 14、(2012湖南省張家界市14題3分)已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)

55、都是10,則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______. 【分析】S側(cè)=πrl=π10=50π. 【解答】50π 【點(diǎn)評(píng)】圓錐的側(cè)面積S側(cè)=2πrl=πrl(其中r是圓錐底面圓的半徑,l是母線的長(zhǎng)). 23. (吉林省,第23題、7分.)如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90,半徑OA=6.將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊.點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處,折痕交OA于點(diǎn)C,求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積. 【解析】陰影部分的周長(zhǎng)包括線段AC+CD+DB的長(zhǎng)和弧AB的長(zhǎng).由折疊的性質(zhì)可知,AC+CD=OA=6;DB=OB=6.故周長(zhǎng)可求.求面積需要連接OD,證明△ODB是正三角形,得到∠CBO=30,求出

56、OC的長(zhǎng),陰影部分的面積=-2.【答案】解:連接OD. ∵OB=OD,OB=BD ∴△ODB是等邊三角形 ∠DBO=60 ∴∠OBC=∠CBD=30 在Rt△OCB中,OC=OBtan30=. ∴ ∴ 有圖可知,CD=OC,DB=OB 弧AB+AC+CD+DB=26+6=12+6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意輔助線的作法. 24. (2012南京市,24,8)某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成,如圖,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1與O2C、O2D分別相切于點(diǎn)A、B,已知∠CO

57、2D=600,E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個(gè)交點(diǎn),且EF=24厘米,設(shè)⊙O1的半徑為x厘米. (1)用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑; (2)若⊙O1、扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元/厘米2和0.06元/厘米2,當(dāng)⊙O1的半徑為多少時(shí),該玩具的制作成本最?。? 解析:連接AO1,在Rt△AO1O2中,利用三角函數(shù)表示出O1O2D的長(zhǎng),求出O2F;第二問(wèn)中將兩個(gè)面積用x的代數(shù)式表示出來(lái),利用二次函數(shù)求最值. 答案:(1)連接AO1, ∵⊙O1與O2C、O2D分別相切于點(diǎn)A、B, ∴O1A⊥O2A

58、,∠AO2E=∠DO2E ∵∠CO2D=600, ∴∠AO2O1=300, 在Rt△AO1O2中,O1E=O1A=x ∴O1O2=24-3x (2)費(fèi)用y總=y圓+y扇 y總=0.45πx2+0.06 =0.9πx2-7.2πx+28.8π ∴當(dāng)x=-=4時(shí),該玩具的制作成本最小,最小值y=14.4π. 點(diǎn)評(píng):本題涉及到了三角函數(shù),切線的性質(zhì),扇形的面積公式,二次函數(shù)最值問(wèn)題等,是一道綜合性題目. 23. (2012山東萊蕪, 23,10分)(本題滿(mǎn)分10分) 已知:如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=60,以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E. (1) 求證:

59、⊙D與邊BC也相切; (2) 設(shè)⊙D與BD相交于點(diǎn)H,與邊CD相交于點(diǎn)F,連接HF,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π); (3) ⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā),按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半周,當(dāng)S △HDF=S△MDF時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)(結(jié)果保留π). 【解析】(1)證明:連結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC,垂足為點(diǎn)N. ∵四邊形ABCD菱形 ∴BD平分∠ABC . ……………………………………………………..1分 ∵邊AB與⊙D相切于點(diǎn)E. ∴DE⊥AB,DN=DE ∴⊙D與邊BC也相切. . ……

60、………………………………………………..3分 (2)∵四邊形ABCD菱形 ∴ 又∵∠A=60 ∴=3,即⊙D的半徑是3. . ……………………………………………………..4分 又∵∠HDF=∠CDA=60,DH=DF, ∴△HDF 是等邊三角形. 過(guò)點(diǎn)H作HG⊥DF于點(diǎn)G,則HG=3sin60= 故S △HDF=,S扇形HDF=. ∴S陰影=S扇形HDF -S △HDF=……………………………………………..6分 (3)假設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),滿(mǎn)足S △HDF=S△MDF,過(guò)點(diǎn)作P⊥DF于點(diǎn)P, 則,解得P=. 故∠FD=30,此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的弧長(zhǎng)為:…………………………….

61、.8分 過(guò)點(diǎn)作∥DF交⊙D于點(diǎn),則滿(mǎn)足S △HDF=,此時(shí)∠FD=150, 點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為:. 綜上所述,當(dāng)S △HDF=S△MDF時(shí),動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為或.……………………………..10分 【答案】(1)證明:連結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC,垂足為點(diǎn)N. ∵四邊形ABCD菱形 ∴BD平分∠ABC ∵邊AB與⊙D相切于點(diǎn)E. ∴DE⊥AB,DN=DE ∴⊙D與邊BC也相切. (2)S陰影=S扇形HDF -S △HDF= (3)當(dāng)S △HDF=S△MDF時(shí),動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為或 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了特殊的平行四邊形菱形、圓的切線的判定、圓中陰影部分面積的計(jì)算、圓中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用。本題涉及的知識(shí)點(diǎn)廣,考點(diǎn)全面,考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)以及轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題的能力,難度偏高。

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