《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元方程組與不等式組第7課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用含近9年中考真題試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元方程組與不等式組第7課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用含近9年中考真題試題(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
第一部分 考點(diǎn)研究
第二單元 方程(組)與不等式(組)
第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用
浙江近9年中考真題精選
命題點(diǎn)1 解一元二次方程(杭州2考,溫州3考)
1.(2017嘉興8題3分)用配方法解方程x2+2x-1=0時(shí),配方結(jié)果正確的是( )
A. (x+2)2=2 B. (x+1)2=2
C. (x+2)2=3 D. (x+1)2=3
2.(2013金華7題3分)一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4,則另一個(gè)一元
2、一次方程是( )
A. x-6=-4 B. x-6=4
C. x+6=4 D. x+6=-4
3.(2017溫州8題4分)我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3.現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0.它的解是( )
A. x1=1,x2=3 B. x1=1,x2=-3
C. x1=-1,x2=3 D. x1=-1,x2=-3
4.(2014嘉興11題5分)方程x2-3x=0的根為_(kāi)_______.
5.(2013溫州1
3、4題5分)方程x2-2x-1=0的解是_________.
6.(2017麗水18題6分)解方程:(x-3)(x-1)=3.
7.(2013杭州18題8分)當(dāng)x滿足條件
時(shí),求出方程x2-2x-4=0的根.
命題點(diǎn)2 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系(臺(tái)州2015.15,溫州2015.6)
8. (2015溫州6題4分)若關(guān)于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c的值是( )
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
9.(2016嘉興7題3分)一元二次方程2x2-3x+
4、1=0的根的情況是( )
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
10.(2016麗水6題3分)下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( )
A. x2+2x+1=0 B. x2+x+2=0
C. x2-1=0 D. x2-2x-1=0
11.(2016金華5題3分)一元二次方程x2-3x-2=0的兩根為x1,x2,則下列結(jié)論正確的是( )
A. x1=-1,x2=2
5、 B. x1=1,x2=-2
C. x1+x2=3 D. x1x2=2
12.(2015臺(tái)州15題5分)關(guān)于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三個(gè)結(jié)論:①當(dāng)m=0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解;②當(dāng)m≠0時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解;③無(wú)論m取何值,方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解,其中正確的是________(填序號(hào)).
命題點(diǎn)3 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(杭州2017.7,臺(tái)州2016.8,紹興2012.23)
13.(2017杭州7題3分)某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年為10.8萬(wàn)人次,2016年為16.8萬(wàn)人次.設(shè)參觀人次的
6、平均年增長(zhǎng)率為x,則( )
A. 10.8(1+x)=16.8
B. 16.8(1-x)=10.8
C. 10.8(1+x)2=16.8
D. 10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
14.(2016臺(tái)州8題4分)有x支球隊(duì)參加籃球比賽,共比賽了45場(chǎng),每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),則下列方程中符合題意的是( )
A. x(x-1)=45 B. x(x+1)=45
C. x(x-1)=45 D. x(x+1)=45
第15題圖
15.(2014麗水15題4分)如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m、寬20 m的長(zhǎng)方形A
7、BCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草,要使每一塊花草的面積都為78 m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m? 設(shè)通道的寬為x m,由題意列得方程______________.
16.(2012紹興23題12分)把一張邊長(zhǎng)為40 cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉?,折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).
第16題圖
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.
①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484 cm2,那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少?
②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果
8、有,求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng);如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子.若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550 cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).
答案
1.B 【解析】移項(xiàng)得x2+2x=1,方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得x2+2x+1=1+1,組成完全平方公式為(x+1)2=2.
2.D 【解析】(x+6)2=16,兩邊直接開(kāi)平方得x+6=4,則x+6=4或x+6=-4.
3.D 【解析】令y=2x+3,方程可變
9、形為y2+2y-3=0,解得y1=1,y2=-3,所以2x+3=1或2x+3=-3,解得x1=-1或x2=-3.
4.x1=0,x2=3 【解析】將方程因式分解得,x(x-3)=0,解得x1=0,x2=3.
5.x1=1+,x2=1- 【解析】原方程可變?yōu)閤2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2,開(kāi)平方得x-1=,即x1=1+,x2=1-.
6.解:去括號(hào),得x2-4x+3=3,
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得x2-4x=0,(4分)
因式分解,得x(x-4)=0,
解得x1=0,x2=4.
∴原方程的解為x1=0,x2=4.(6分)
7.解:,
由①可得3x-x>3+1,即x>2,
10、
由②可得x-x<2-,即x<4,(2分)
∴不等式組的解集為2<x<4,(4分)
解方程x2-2x-4=0得x=1,(6分)
∵2<x<4,
∴x=1-<2(舍去),
∴x=1+.(8分)
8.B 【解析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,則b2-4ac=0,又因?yàn)閍=4,b=-4,即16-16c=0,所以c=1.
9.B 【解析】∵a=2,b=-3,c=1,∴b2-4ac=(-3)2-421=1>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
10.B 【解析】
選項(xiàng)
逐項(xiàng)分析
正誤
A
∵a=1,b=2,c=1,∴b2-4ac=22-411=0,∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
11、
B
∵a=1,b=1,c=2,∴b2-4ac=12-412=1-8=-7<0,∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
√
C
∵a=1,b=0,c=-1,∴b2-4ac=02-41(-1)=4>0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D
∵a=1,b=-2,c=-1,∴b2-4ac=(-2)2-41(-1)=8>0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
11.C 【解析】先將A,B選項(xiàng)中的值代入x2-3x-2=0中,不成立,排除A,B,再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1x2=-2,排除D選項(xiàng),故選C.
12.①③ 【解析】根據(jù)一元一次方程與一元二次方程的解的情況進(jìn)行討論即可.①
12、當(dāng)m=0時(shí),方程可化為:x+1=0,解得x=-1,此時(shí)這個(gè)一元一次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,故①正確;②當(dāng)m≠0時(shí),則原方程為一元二次方程,b2-4ac=1-4m(-m+1)=(2m-1)2≥0,即方程有兩個(gè)可能相等,可能不相等的實(shí)數(shù)解,故②不正確;③由①知,當(dāng)原方程為一元一次方程時(shí),其解為負(fù)數(shù)-1,當(dāng)原方程為一元二次方程時(shí),b2-4ac=1-4m(-m+1)=(2m-1)2≥0,∴x==,∴當(dāng)m≥時(shí),x1==,x2===-1,∴至少有一個(gè)解為負(fù)數(shù),同理,當(dāng)m<時(shí),也有解為負(fù)數(shù),綜上可知,無(wú)論m為何值時(shí),原方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解,故③正確.故正確的是①③.
13.C 【解析】∵設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x,20
13、14年為10.8萬(wàn)人次,則2015年為10.8(1+x)萬(wàn)人次,2016年為10.8(1+x)2萬(wàn)人次,∴根據(jù)題意得10.8(1+x)2=16.8.
14.A 【解析】根據(jù)題意:每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),每隊(duì)參加(x-1)場(chǎng)比賽,共比賽x(x-1)場(chǎng),根據(jù)題意列出一元二次方程x(x-1)=45,故選A.
15.x2-35x+66=0 【解析】如解圖,設(shè)通道的寬為x m,則小區(qū)的矩形花草部分的長(zhǎng)為(30-2x)m,寬為(20-x)m,根據(jù)題意得(30-2x)(20-x)=786,整理方程得x2-35x+66=0.
第15題解圖
16. 解:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm,
由題
14、意得(40-2x)2=484,
即40-2x=22,
解得x1=31(不合題意,舍去),x2=9,
∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9 cm;(2分)
②若側(cè)面積有最大值,設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm,盒子的側(cè)面積為y cm2,
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4(40-2x)x,
即y=-8x2+160x,
改寫(xiě)為y=-8(x-10)2+800,
∴當(dāng)x=10時(shí),y最大=800,
則當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10 cm時(shí),長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為800 cm2;(6分)
(2)在如解圖的一種裁剪圖中,設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm,
第16題解圖
由題意得2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,
解得x1=-35(不合題意,舍去),x2=15,
∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為15 cm.
答:此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15 cm,寬為10 cm,高為5 cm.(12分)