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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 文 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 文 北師大版_第1頁
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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 文 北師大版_第2頁
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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 文 北師大版_第3頁
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《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 文 北師大版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 [考綱傳真] 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次). (對應(yīng)學(xué)生用書第32頁) [基礎(chǔ)知識填充]   函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則 (1)若f′(x)>0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是增加的; (2)若f′(x)<0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是減少的; (3)若f′(x)=0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù). [知識拓展] 1.在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件.

2、 2.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是:對任意x∈(a,b),都有f′(x)≥0(f′(x)≤0),且f′(x)在(a,b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零. [基本能力自測] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“”) (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,那么在區(qū)間(a,b)上一定有f′(x)>0.(  ) (2)如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則函數(shù)f(x)在此區(qū)間上沒有單調(diào)性.(  ) (3)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充要條件.(  ) [答案] (1) (2)√ (3) 2.f(x)=x3-6

3、x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(  ) A.(0,4)  B.(0,2) C.(4,+∞) D.(-∞,0) A [f′(x)=3x2-12x=3x(x-4),由f′(x)<0,得0

4、,0)時,f′(x)<0,則f(x)在(-3,0)上是減函數(shù).其他判斷均不正確.] 4.(20xx陜西高考)設(shè)f(x)=x-sin x,則f(x)(  ) A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C.是有零點的減函數(shù) D.是沒有零點的奇函數(shù) B [因為f′(x)=1-cos x≥0,所以函數(shù)為增函數(shù),排除選項A和C.又因為f(0)=0-sin 0=0,所以函數(shù)存在零點,排除選項D,故選B.] 5.(20xx浙江高考)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像如圖2112所示,則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是(  ) 圖2112 D [觀察導(dǎo)函數(shù)

5、f′(x)的圖像可知,f′(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0,大于0,小于0,大于0, ∴對應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增. 觀察選項可知,排除A、C. 如圖所示,f′(x)有3個零點,從左到右依次設(shè)為x1,x2,x3,且x1,x3是極小值點,x2是極大值點,且x2>0,故選項D正確. 故選D.] (對應(yīng)學(xué)生用書第32頁) 判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性  已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2+(2-a)x.討論f(x)的單調(diào)性. [解] f(x)的定義域為(0,+∞). f′(x)=-2ax+2-a =-. ①若a≤0,則f′(x)

6、>0. 所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. ②若a>0,則由f′(x)=0,得x=, 且當x∈時,f′(x)>0, 當x∈時,f′(x)<0. 所以f(x)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減. 綜上所述,當a≤0時, 函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增; 當a>0時,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減. [規(guī)律方法] 用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟 一求:求f′(x); 二定:確認f′(x)在(a,b)內(nèi)的符號; 三結(jié)論:作出結(jié)論:f′(x)>0時為增函數(shù);f′(x)<0時為減函數(shù). 易錯警示:研究含參數(shù)函數(shù)

7、的單調(diào)性時,需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論. [變式訓(xùn)練1] (20xx四川高考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-ln x,g(x)=-,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù). (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)證明:當x>1時,g(x)>0. 【導(dǎo)學(xué)號:00090064】 [解] (1)由題意得f′(x)=2ax-=(x>0). 2分 當a≤0時,f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減. 當a>0時,由f′(x)=0有x=, 當x∈時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減; 5分 當x∈時,f′(x)>0

8、,f(x)單調(diào)遞增. 7分 (2)證明:令s(x)=ex-1-x,則s′(x)=ex-1-1. 9分 當x>1時,s′(x)>0,所以ex-1>x, 從而g(x)=->0. 12分 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間  (20xx天津高考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R.求f(x)的單調(diào)區(qū)間. [解] 由f(x)=x3-ax-b,可得f′(x)=3x2-A. 下面分兩種情況討論: ①當a≤0時,有f′(x)=3x2-a≥0恒成立, 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞). 5分 ②當a>0時,令f′(x)=0,解得x=或x=-. 當x

9、變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表: x - f′(x) + 0 - 0 + f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增  所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,. 12分 [規(guī)律方法] 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟: (1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求f′(x); (3)在定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0,得單調(diào)遞增區(qū)間; (4)在定義域內(nèi)解不等式f′(x)<0,得單調(diào)遞減區(qū)間. [變式訓(xùn)練2] 已知函數(shù)f(x)=(-x2+2x)ex,x∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_

10、_______. (-,) [因為f(x)=(-x2+2x)ex, 所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex =(-x2+2)ex. 令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0, 因為ex>0,所以-x2+2>0,解得-<x<, 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,).] 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)  已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.若f(x)在R上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍. [解] 因為f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù), 所以f′(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)上恒成立, 即a≤3x2對x∈R恒成立. 因為3x2≥0

11、,所以只需a≤0. 又因為a=0時,f′(x)=3x2≥0,f(x)=x3-1在R上是增函數(shù),所以a≤0,即實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0]. [母題探究1] (變換條件)函數(shù)f(x)不變,若f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍. [解] 因為f′(x)=3x2-a,且f(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),所以f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立,即3x2-a≥0在(1,+∞)上恒成立, 所以a≤3x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤3,即a的取值范圍為(-∞,3]. [母題探究2] (變換條件)函數(shù)f(x)不變,若f(x)在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù),試求a的取

12、值范圍. [解] 由f′(x)=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立,得a≥3x2在(-1,1)上恒成立. 因為-1<x<1,所以3x2<3,所以a≥3.即當a的取值范圍為[3,+∞)時,f(x)在(-1,1)上為減函數(shù). [母題探究3] (變換條件)函數(shù)f(x)不變,若f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍. [解] ∵f(x)=x3-ax-1,∴f′(x)=3x2-A.由f′(x)=0,得x=(a≥0). ∵f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),∴0<<1,得0<a<3,即a的取值范圍為(0,3). [規(guī)律方法] 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般方法 (1)利

13、用集合間的包含關(guān)系處理:y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集. (2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題,即“若函數(shù)單調(diào)遞增,則f′(x)≥0;若函數(shù)單調(diào)遞減,則f′(x)≤0”來求解. 易錯警示:(1)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a,b)都有f ′(x)≥0,且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為0.應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略,否則漏解. (2)函數(shù)在其區(qū)間上不具有單調(diào)性,但可在子區(qū)間上具有單調(diào)性,如遷移3中利用了∈(0,1)來求解. [變式訓(xùn)練3] 已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)=ax2+2x(a≠0) (1)若函

14、數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上是減少的,求a的取值范圍; (2)若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:00090065】 [解] (1)h(x)=ln x-ax2-2x,x∈(0,+∞), 所以h′(x)=-ax-2, 由h(x)在[1,4]上是減少的得, 當x∈[1,4]時,h′(x)=-ax-2≤0恒成立, 即a≥-恒成立.令G(x)=-, 所以a≥G(x)max,而G(x)=2-1, 因為x∈[1,4],所以∈, 所以G(x)max=-(此時x=4), 所以a≥-,即a的取值范圍是. (2)h′(x)=-ax-2,由于h(x)在(0,+∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間, 所以當x∈(0,+∞)時,-ax-2<0有解, 即a>-有解. 設(shè)G(x)=-,所以只要a>G(x)min即可. 而G(x)=2-1,所以G(x)min=-1. 所以a>-1.

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