《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元圓第27課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算含近9年中考真題試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元圓第27課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算含近9年中考真題試題(13頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
第一部分 考點(diǎn)研究
第六單元 圓
第27課時(shí) 與圓有關(guān)的計(jì)算
浙江近9年中考真題精選
命題點(diǎn)1 弧長的相關(guān)計(jì)算(杭州2014.16,臺(tái)州2考,溫州2015.13,紹興2015.8)
1. (2015紹興8題4分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135,則的長是( )
A. 2π B. π C. D.
第1題圖
2. (2017寧波9題4分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90,BC=2.以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),則的長為( )
第2題圖
A.
2、 B. C. π D. 2π
3. (2015溫州13題5分)已知扇形的圓心角為120,弧長為2π,則它的半徑為________.
4. (2016臺(tái)州13題5分)如圖,△ABC的外接圓O的半徑為2,∠C=40,則的長是________.
第4題圖
5. (2017臺(tái)州13題5分)如圖,扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120?,AB長為30厘米,則的長為________厘米(結(jié)果保留π).
第5題圖
6. (2014杭州16題4分)點(diǎn)A,B,C都在半徑為r的圓上,直線AD⊥直線BC,垂足為D,直線BE⊥直線AC,垂足為E,直線AD與BE相交于點(diǎn)H,若
3、BH=AC,則∠ABC所對的弧長等于__________(長度單位).
命題點(diǎn)2 扇形面積的相關(guān)計(jì)算(溫州2017.13)
7. (2017溫州13題5分)已知扇形的面積為3π,圓心角為120,則它的半徑為________.
第8題圖
8. (2013衢州14題4分)如圖,將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放,三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合,重疊部分的量角器弧( )對應(yīng)的圓心角(∠AOB)為120,OC的長為2 cm,則三角板和量角器重疊部分的面積為________.
9. (2017金華16題4分)在一空曠場地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10 m
4、.拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處,小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng),其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2).
(1)如圖①,若BC=4 m,則S=________m2.
(2)如圖②,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其它條件不變.則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時(shí),邊BC的長為________m.
第9題圖
命題點(diǎn)3 圓錐的相關(guān)計(jì)算(杭州2017.8,紹興3考)
10. (2014紹興7題4分)如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為90的扇形,則該圓錐的底面周長為( )
A. π B
5、. π C. D.
第10題圖
11. (2013紹興7題4分)若圓錐的軸截面為等邊三角形,則稱此圓錐為正圓錐,則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是( )
A. 50 B. 120 C. 150 D. 180
12. (2015寧波9題4分)如圖,用一個(gè)半徑為30 cm,面積為300π cm2的扇形鐵皮,制作一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)損耗),則圓錐的底面半徑r為( )
第12題圖
A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 5π cm
第13題圖
13. (2012紹興8題4分)如圖,扇形DOE的半徑為3,邊長為的菱形OABC的頂點(diǎn)A,C,B
6、分別在OD,OE,上,若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐,則此圓錐的高為( )
A. B. 2 C. D.
14. (2017杭州8題3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,AB=2,BC=1.把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的底面圓的周長分別記作l1,l2,側(cè)面積分別記作S1,S2,則( )
第14題圖
A. l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶2
B. l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶2
C. l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶4
D. l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶4
命題點(diǎn)4 陰影部分的面積計(jì)算(溫州2013.10)
7、
15. (2013溫州10題4分)在△ABC中,∠C為銳角,分別以AB,AC為直徑作半圓,過點(diǎn)B,A,C作,如圖所示.若AB=4,AC=2,S1-S2=,則S3-S4的值是( )
A. B. C. D.
第15題圖
16. (2017麗水9題3分)如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),AC=2,則圖中陰影部分的面積是( )
第16題圖
A. - B. -2
C. - D. -
17. (2017衢州10題3分)運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD、EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則
8、圖中陰影部分的面積是( )
A. π B. 10π C. 24+4π D. 24+5π
第17題圖
18. (2015湖州14題4分)如圖,已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn),O是圓心,半徑OA=2,∠COD=120,則圖中陰影部分的面積等于________.
第18題圖
19. (2017嘉興13題4分)如圖,小明自制一塊乒乓球拍,正面是半徑為8 cm的⊙O,=90,弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮,則膠皮面積為________.
第19題圖
20. (2014寧波18題4分)如圖,半徑為6 cm的⊙O中,C、D為直徑AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AB
9、兩側(cè)的半圓上,∠BCE=∠BDF=60,連接AE、BF,則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為________cm2.
第20題圖
21. (2015麗水21題8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E.過點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5,求陰影部分的面積.
第21題圖
22. (2017湖州21題8分)如圖,O為Rt△ABC的直角邊AC上一點(diǎn),以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E.已知BC=,AC=3.
第22題圖
(1)求AD的長;
10、(2)求圖中陰影部分的面積.
答案
1. B 【解析】如解圖,連接OA,OC,∵∠B=135,∴∠D=180-135=45,∴∠AOC=2∠D=90,∴的長為:=π.
第1題解圖
2. B 【解析】如解圖,連接OE,OD,OA,∵AB,AC為圓的切線,∴AE=AD,OE⊥AC,OD⊥AB,∴∠OEA=∠ODA=90,∵∠A=90,∴∠DOE=90,∴四邊形ADOE為正方形,△ABC為等腰直角三角形,∴半徑r=1,由弧長公式l=可得=π1=.
第2題解圖
3. 3 【解析】∵l=,∴r===3.
4. 【解析】由題意可知:∠C=40,∴∠AOB=80,∴所對的圓心角
11、為80,∴l(xiāng)==.
5. 20π 【解析】由弧長公式得,l的長==20π.
6. πr或πr 【解析】如解圖①,連接AB,∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠H+∠HAE=90,∠C+∠CAD=90,∵∠HAE=∠CAD,∴∠H=∠C,又∵∠BDH=∠ADC=90,∴△BHD∽△ACD,∴=,∵BH=AC,∴=,∴∠ABC=30,∴∠ABC所對的弧長所對的圓心角為302=60,∴∠ABC所對的弧長==πr.
如解圖②,當(dāng)∠ABC=150時(shí),則∠ABC所對的弧長所對的圓心角為300,
∴∠ABC所對的弧長==.
圖①
圖②
第6題解圖
7. 3 【解析】設(shè)這個(gè)扇形的半
12、徑為r,根據(jù)扇形面積公式S=可知r===3.
8. (+2 )cm2 【解析】 ∵∠AOB=120,∴∠BOC=60,在Rt△OBC中,OC=2 cm,∠BOC=60,∴∠OBC=30,∴OB=4 cm,BC=2 cm,則S扇形OAB==cm2,S△OBC=OCBC=2cm2,故S重疊=S扇形OAB+S△OBC=(+2) cm2.
9. 88π; 【解析】(1)因?yàn)锳B+BC=10 m,BC=4 m,則AB=6 m,小狗活動(dòng)的范圍包括三個(gè)部分,第一部分是以點(diǎn)B為圓心,10為半徑,圓心角為270的扇面;第二部分是以C為圓心,6為半徑,圓心角為90的扇形,第三部分是以A為圓心,4為半徑,圓心角
13、為90的扇形,則S=++=88πm2;(2)當(dāng)在右側(cè)有一個(gè)等邊三角形時(shí),設(shè)BC=x米,AB=(10-x)米,根據(jù)題意得S=++=x2-πx+π,所以當(dāng)x=-(-π)(2)=時(shí),S最小,即此時(shí)BC的長為米.
10. B 【解析】 設(shè)底面圓的半徑為r,圓錐底面圓周長即圓錐側(cè)面展開圖的弧長,則2πr==π.
11. D 【解析】設(shè)正圓錐的底面圓半徑是r,則母線長是2r,底面圓周長是2πr,設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n,而=2πr,解得n=180.
12. B 【解析】根據(jù)題意,所得圓錐的側(cè)面積S側(cè)=S扇=300π cm2,且圓錐的母線長l為扇形的半徑長30 cm,由圓錐側(cè)面積公式得S側(cè)
14、=πrl=30πr,∴30πr=300π,解得r=10 cm.
13. D 【解析】如解圖,連接OB,AC,BO與AC相交于點(diǎn)F,∵在菱形OABC中,∴AC⊥BO,CF=AF,F(xiàn)O=BF,∠COB=∠BOA,又∵扇形DOE的半徑為3,菱形邊長為,∴FO=BF=1.5,cos∠FOC===,∴∠FOC=30,∴∠EOD=230=60,∴的長==π,則底面圓的周長為2πr=π,解得r=,圓錐母線長為3,則此圓錐的高為:=.
第13題解圖
14. A 【解析】∵∠ABC=90,AB=2,BC=1,∴勾股定理得,AC=.①當(dāng)△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)時(shí),則底面周長l1=2πBC=2π,側(cè)面積為S
15、1=πBCAC=π;②當(dāng)△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)時(shí),則底面周長l2=2πAB=4π,側(cè)面積為S2=πABAC=2π,∴l(xiāng)1∶l2 =2π∶4π=1∶2,S1∶S2=π∶2π=1∶2.
15. D 【解析】∵AB=4,AC=2,∴S1+S3=2π,S2+S4=,∵S1-S2=,∴(S1+S3)-(S2+S4)=(S1-S2)+(S3-S4)=π, ∴S3-S4=π.
16. A 【解析】如解圖,連接OC,∵點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),∴∠CBA=30,∠ACB=90,∴∠CAB=60,∴△OAC為等邊三角形,∴∠OCA=60,OC=AC=2,∴在Rt△ACB中,BC=2,過O作OD⊥BC
16、于D,則OD為△ACB的中位線,∴OD=AC=1,∴S陰影=S扇形OCB-S△OCB=-21=-.
第16題解圖
17. A 【解析】如解圖,連接OC,OD,OE,OF,因?yàn)锳B∥CD∥EF,所以上面的陰影部分面積等于扇形OCD的面積,下面的陰影部分面積等于扇形OEF的面積,因?yàn)锳B=10,CD=6,EF=8,所以以AB、CD、EF為三邊能構(gòu)成直角三角形,所以扇形OCD的面積與扇形OEF的面積之和為半圓的面積=πr2=π.
第17題解圖
18. π 【解析】∵∠AOB=180,∠COD=120,∴∠AOC+∠BOD=180-120=60,S陰影=π22-=π
19. (3
17、2+48π) cm2 【解析】如解圖,連接OA、OB,則∠AOB=90,∴S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=-88=16π-32,∴S陰影=S⊙O-S弓形AB=π82-(16π-32)=(32+48)π cm2.
第19題解圖
20. 6 【解析】如解圖,作△GBD與△FBD關(guān)于AB對稱,延長EC交圓O于點(diǎn)H,連接HG,∵∠GDB=∠FDB=60=∠ECO,∴EH∥DG,∴H、O、G在同一直線上,∵CO=DO,HO=GO,∠COH=∠DOG,∴△COH≌△DOG(SAS),∴CH=DG=DF,∵AC=BD,∠ACH=∠BDF,∴△ACH≌△BDF(SAS),∴S陰影=S△AHE,過
18、點(diǎn)A作AM⊥HE,過點(diǎn)O作ON⊥HE,在Rt△ACM中,AC=26=4,∠ACM=60,則AM=2,在Rt△OCN中,∠OCN=60,CO=2,則ON=,在Rt△HON中,HN===,∴S△AEH=HEAM=22=6.
第20題解圖
21. (1)證明:如解圖,連接OD,
∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB,(1分)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC,(2分)
∵DF是⊙O的切線,
∴DF⊥OD,
∴DF⊥AC.(3分)
(2)解:如解圖,連接OE,
第21題解圖
∵DF⊥AC,∠CDF=22.5,
∴∠ABC
19、=∠ACB=67.5,
∴∠BAC=180-2∠ABC=45,
∵OA=OE,
∴∠AOE=90, (5分)
∵⊙O的半徑為4,
∴S扇形AOE==4π,SRt△AOE=44=8,(7分)
∴S陰影=S扇形AOE-SRt△AOE=4π-8.(8分)
22. 解:(1)在Rt△ABC中,AB===2.(1分)
∵BC⊥OC,OC是⊙O的半徑,
∴BC是⊙O的切線,
∵AB是⊙O的切線,
∴BD=BC=.(3分)
∴AD=AB-BD=2-=;(4分)
(2)在Rt△ABC中,sinA===,
∴∠A=30.
∵AB切⊙O于點(diǎn)D,
∴OD⊥AB,
∴∠AOD=90-∠A=60,(5分)
∵=tanA=tan30,
∴=,
∴OD=1,(6分)
∴S陰影==.(8分)