《高中數學 第2章圓錐曲線與方程拋物線的簡單幾何性質的應用導學案3 蘇教版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第2章圓錐曲線與方程拋物線的簡單幾何性質的應用導學案3 蘇教版選修11（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 精品資料 高中數學 第2章《圓錐曲線與方程》拋物線的簡單幾何性質的應用3導學案 蘇教版選修1-1 學習目標： 1.根據拋物線的幾何性質進行一些簡單問題的應用,會利用幾何性質求拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程、焦半徑和通徑. 2.能判斷拋物線與直線的位置關系,理解拋物線的焦點弦的特殊意義,結合定義得到焦點弦的公式,并利用該公式解決一些相關的問題. 重點：拋物線的幾何性質及其運用 難點：直線與拋物線的位置關系 課前預習： 問題1:直線和拋物線的位置關系的判定方法 聯(lián)立直線和拋物線方程得:. 當時, 　　　　　　　　

2、　　　　　; 　　　　　　　　　　　　; 　　　　　　　　　　　,沒有公共點. 當時,直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線,此時,直線和拋物線　　　　,只有一個公共點,但不能稱為相切. 問題2:拋物線的弦長的求解,可以利用兩點間距離公式轉化為弦長公式,再轉化為兩根之和與兩根之積的形式進行求解,這與橢圓和雙曲線的弦長計算是相同的.拋物線中還有一類較為特殊的弦,那就是過焦點的弦,以為例,根據拋物線的定義,可以將焦點弦長轉化為　　　　　　　,這樣在求解時可以大大簡化運算量.過焦點且垂直于對稱軸的弦叫通徑.直接應用拋物線定義,得到通徑: 問題3:關于拋物線的幾個結論 設是過拋物線焦點

3、的弦,過點的直線的傾斜角為是拋物線上任意一點,則 (1)以為直徑的圓必與準線相切; (2)兩點的橫坐標之積、縱坐標之積為定值.即 (6)若點在拋物線或的內部(含焦點區(qū)域),則或 課堂探究： 探究一 過點的直線與拋物線只有一個公共點,求直線的方程. 探究二 過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，求的長。 探究三 已知點,動點滿足 (1)求動點的軌跡方程; (2)設(1)中所求軌跡與直線交于兩點.求證: (為原點). 課堂檢測： 1..過點作斜率為的直線,與拋物線交于兩點, 則弦的長為 2.過點的直線與拋物線只有一個公共點,求直線的方程.