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1、+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料 20192019 年編年編+ 第 17 課時(shí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) (62 分) 一、選擇題(每題 4 分，共 32 分) 12017 德州下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù) x1，x2，當(dāng) x1x2時(shí)，滿足 y1y2的是 ( A ) Ay3x2 By2x1 Cy2x21 Dy1x 【解析】 一次函數(shù) y3x2 中，由于 k30，所以 y 隨著 x 的增大而減小，即對(duì)于任意實(shí)數(shù) x1，x2，當(dāng) x1x2時(shí)，滿足 y1y2. 2圖 171 是二次函數(shù) yx22x4 的圖象，使 y1 成立的 x 的取值范圍是 ( D ) A1x3 Bx1 Cx1 Dx1 或 x3 320

2、16 衢州二次函數(shù) yax2bxc(a0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 ( B ) A直線 x3 B直線 x2 C直線 x1 D直線 x0 【解析】 x3 和1 時(shí)的函數(shù)值都是3，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x2. 42017 蘇州若二次函數(shù) yax21 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則關(guān)于 x 的方程a(x2)210 的實(shí)數(shù)根為 ( A ) 圖 171 Ax10，x24 Bx12，x26 Cx132，x252 Dx14，x20 【解析】 根據(jù)“二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”得 4a10，a14，則14(x2)210，解一元二

3、次方程得 x10，x24. 52017 棗莊已知函數(shù) yax22ax1(a 是常數(shù)，a0)，下列結(jié)論正確的是 ( D ) A當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1) B當(dāng) a2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) C若 a0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在 x 軸的下方 D若 a0，則當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大 【解析】 當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 yx22x1，當(dāng) x1 時(shí)，y1212，當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，A 選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a2 時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 y2x24x1，令 y2x24x10，則 424(2)(1)80，當(dāng) a2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，B 選項(xiàng)不

4、符合題意；yax22ax1a(x1)21a，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1a)，當(dāng)1a0 時(shí)，有 a1，C 選項(xiàng)不符合題意；yax22ax1a(x1)21a，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x1.若 a0，則當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，D 選項(xiàng)符合題意故選D. 62016 濱州在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移 3 個(gè)單位，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 yx25x6，則原拋物線的表達(dá)式是( A ) Ayx522114 Byx522114 Cyx52214 Dyx52214 【解析】 拋物線的表達(dá)式為 yx25x6，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180變?yōu)?yx25x6，即 yx52214，向下平

5、移 3 個(gè)單位后函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?yx522143x522114. 72017 菏澤一次函數(shù) yaxb 和反比例函數(shù) ycx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖 172 所示，則二次函數(shù) yax2bxc 的圖象可能是 ( A ) 圖 172 【解析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出 a0，b0，c0，由此即可得出：二次函數(shù) yax2bxc 的圖象開(kāi)口向下，選項(xiàng) D 不符合題意；對(duì)稱軸 xb2a0，選項(xiàng) B 不符合題意，與 y 軸的交點(diǎn)在y 軸負(fù)半軸，選項(xiàng) C 不符合題意只有選項(xiàng) A 符合題意，故選 A. 82017 南充二次函數(shù) yax2bxc(a，b，c 是常數(shù)，且a0)的圖

6、象如圖173所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( D ) A4acb2 Babc0 Cbc3a Dab 【解析】 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，即 b24ac0，4acb2.選項(xiàng) A 中的結(jié)論正確；拋物線的開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱軸在 y 軸左邊，b2a0，b0，拋物線與 y 軸的負(fù)半軸相交，c0，abc0，選項(xiàng) B 中的結(jié)論正確；b2a1，a0，b2a.x1 時(shí)，y圖 173 0， abc0.，得 ca.，得 bc3a.選項(xiàng) C 中的結(jié)論正確b2a12，a0，ab，選項(xiàng) D 中的結(jié)論錯(cuò)誤故選 D. 二、填空題(每題 5 分，共 20 分) 9函數(shù) yx22x1，當(dāng) y0 時(shí)，x_1_；當(dāng) 1x2 時(shí)，y

7、 隨 x 的增大而_增大_(填“增大”或“減小”) 【解析】 把 y0 代入 yx22x1，得 x22x10，解得 x1； 當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) 1x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大 102017 蘭州若拋物線yax2bxc上的P(4，0)，Q兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸 x1 對(duì)稱，則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(2，0)_ 【解析】 點(diǎn) P，Q 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn) P，Q 兩點(diǎn)到對(duì)稱軸 x1 的距離相等，Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0) 112017 上海已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可以是_y2x21_(只需寫一個(gè)) 【解析】 拋物線

8、的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，該拋物線的表達(dá)式為 yax21，又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，a0，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可以是 y2x21(答案不唯一) 122016 泰州二次函數(shù) yx22x3 的圖象如圖 174 所示，若線段 AB 在 x軸上，且 AB 為 2 3個(gè)單位長(zhǎng)度，以 AB 為邊作等邊三角形 ABC，使點(diǎn) C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為_(kāi)(1 7，3)或(2，3)_ 圖 174 【解析】 ABC 是等邊三角形，且 AB2 3，AB 邊上的高為 3， 又點(diǎn) C 在二次函數(shù)圖象上，C 的縱坐標(biāo)可以為 3.令 y 3，代入 yx22x3，解得x1 7或0或2，要使點(diǎn)C落在該

9、函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，x0，x1 7或 2，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1 7，3)或(2，3) 三、解答題(共 10 分) 13(10 分)2016 浙江模擬已知拋物線的頂點(diǎn)為 A(2，1)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B. (1)求該拋物線的表達(dá)式； (2)求當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍； (3)在拋物線上求點(diǎn) M，使MOB 的面積是AOB 面積的 3 倍 解：(1)由題意，可設(shè)該拋物線的表達(dá)式為 ya(x2)21， 拋物線過(guò)原點(diǎn)， a(02)210，解得 a14， 該拋物線的表達(dá)式為 y14(x2)2114x2x； (2)令 y0，則14x2x0，解得 x10，x24， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)

10、為(4，0)， 當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍是 0 x4； (3)AOB 和所求MOB 同底不等高，且 SMOB3SAOB， MOB 的高線的長(zhǎng)度是AOB 高線長(zhǎng)度的 3 倍， 即 M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3， 314x2x，解得 x16，x22， 滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，M1(6，3)，M2(2，3) (15 分) 14(15 分)2018 中考預(yù)測(cè)如圖 175，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bx2過(guò)B(2，6)，C(2，2)兩點(diǎn) (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)記拋物線頂點(diǎn)為 D，求BCD 的面積 圖 175 解：(1)由題意，得4a2b26，4a2b22，解得a12，b1， 拋物線表達(dá)式為

11、 y12x2x2； (2)y12x2x212(x1)232， 第 14 題答圖 頂點(diǎn) D 坐標(biāo)為1，32， 設(shè)直線 BC 的表達(dá)式為 ymxn，將 B(2，6)，C(2，2)代入，可得62mn，22mn， m1，n4， 即直線 BC 的表達(dá)式為 yx4. 如答圖，設(shè)對(duì)稱軸與 BC 交于點(diǎn) H，則可求得 H(1，3)， SBCDSBDHSDHC123321(2)12332(21)3. (23 分) 15(8 分)2017 紹興矩形 ABCD 的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2，1)一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn) A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 yx2，再次

12、平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C 重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?( A ) Ayx28x14 Byx28x14 Cyx24x3 Dyx24x3 【解析】 矩形 ABCD 的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，矩形 ABCD 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，A點(diǎn)，C點(diǎn)是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，C 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，拋物線由 A 點(diǎn)平移至 C 點(diǎn)，向左平移了 4 個(gè)單位，向下平移了2個(gè)單位，拋物線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為yx2，拋物線經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 y(x4)22x28x14. 16(15分)2017 棗莊改編如圖176，拋物線y12x2bxc與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn)

13、 B 坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn) C 坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，垂足為 E，連結(jié) BD. 圖 176 備用圖 (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (2)點(diǎn) F 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)FBABDE 時(shí)，求點(diǎn) F 的坐標(biāo) 解：(1)把 B，C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得 186bc0，c6，解得b2，c6， 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y12x22x6， y12x22x612(x2)28， D 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，8)； (2)如答圖，過(guò) F 作 FGx 軸于點(diǎn) G， 第 16 題答圖 設(shè) Fx，12x22x6 ， 則 FG12x22x6 ， FBABDE，F(xiàn)GBBED90，F(xiàn)BGBDE，F(xiàn)GBGBEDE， B(6，0)，D(2，8)， E 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，BE4，DE8，OB6， BG6x，12x22x66x48， 當(dāng)點(diǎn) F 在 x 軸上方時(shí)，有12x22x66x12，解得 x1 或 6(舍去)，此時(shí) F點(diǎn)的坐標(biāo)為1，72； 當(dāng)點(diǎn) F 在 x 軸下方時(shí)，有12x22x66x12，解得 x3 或 6(舍去)，此時(shí)F 點(diǎn)的坐標(biāo)為3，92. 綜上可知 F 點(diǎn)的坐標(biāo)為1，72或3，92.