《數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第2章　圓錐曲線與方程 章末復(fù)習(xí) Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第2章　圓錐曲線與方程 章末復(fù)習(xí) Word版含答案（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 章末復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.梳理本章知識，整合知識網(wǎng)絡(luò).2.鞏固圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).3.能綜合應(yīng)用本章知識解決相關(guān)問題． 1．三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)距離相等的點(diǎn)的軌跡 標(biāo)準(zhǔn)方程 ＋＝1(a>b>0) －＝1(a>0，b>0) y2＝2p

2、x(p>0) 關(guān)系式 a2－b2＝c2 a2＋b2＝c2 圖形 封閉圖形 無限延展，有漸近線 無限延展，沒有漸近線 對稱性 對稱中心為原點(diǎn) 無對稱中心 兩條對稱軸 一條對稱軸 頂點(diǎn) 四個(gè) 兩個(gè) 一個(gè) 離心率 01 e＝1 準(zhǔn)線方程 x＝ x＝ x＝－ 決定形狀的因素 e決定扁平程度 e決定開口大小 2p決定開口大小 2．待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩方面，一般先確定焦點(diǎn)的位置，再確定參數(shù)．當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論．也可將橢圓方

3、程設(shè)為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中當(dāng)>時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，當(dāng)<時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上；雙曲線方程可設(shè)為Ax2＋By2＝1(AB<0)，當(dāng)<0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，當(dāng)<0時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上． (2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù)p的大?。?dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論，也可將方程設(shè)為y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出參數(shù)p的值． 3．圓錐曲線的統(tǒng)一定義 (1)定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線l(F不在l上)的距離比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡． 當(dāng)0＜e＜1時(shí)，表示橢圓；當(dāng)e＞1時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)e

4、＝1時(shí)，表示拋物線． 其中e是圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)F是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線l是圓錐曲線的準(zhǔn)線． (2)對于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線，與焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別為x＝－，x＝. 1．設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，PA－PB＝k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線．() 2．若直線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與曲線相切．() 3．方程2x2－5x＋2＝0的兩根x1，x2(x1＜x2)可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．(√) 4．已知方程mx2＋ny2＝1，則當(dāng)m＞n時(shí)，該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．() 5．拋物線y＝4ax2(a≠0)的焦點(diǎn)坐

5、標(biāo)是.(√) 類型一　圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 例1　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么橢圓C的方程為________________． 考點(diǎn)　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點(diǎn)　由橢圓的幾何特征求方程 答案?。? 解析　設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，由e＝，知＝，故＝.由于△ABF2的周長為AB＋BF2＋AF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝4a＝16，故a＝4，∴b2＝8，∴橢圓C的方程為＋＝1. 反思與感悟　1.涉及橢圓，雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，

6、常用定義來解決． 2．涉及焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，離心率，圓錐曲線上的點(diǎn)中的三者，常用定義解決問題． 3．求軌跡問題，最值問題，曲線方程也常常結(jié)合定義求解． 跟蹤訓(xùn)練1　拋物線y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若AF，BF，CF成等差數(shù)列，則下列說法正確的是________．(填序號) ①x1，x2，x3成等差數(shù)列； ②y1，y2，y3成等差數(shù)列； ③x1，x3，x2成等差數(shù)列； ④y1，y3，y2成等差數(shù)列． 答案?、? 解析　如圖，過A，B，C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，B′，C′，由拋物線定義知： AF＝AA

7、′，BF＝BB′，CF＝CC′. ∵2BF＝AF＋CF， ∴2BB′＝AA′＋CC′. 又∵AA′＝x1＋，BB′＝x2＋，CC′＝x3＋， ∴2＝x1＋＋x3＋，∴2x2＝x1＋x3， ∴x1，x2，x3成等差數(shù)列． 類型二　圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用 例2　雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線上一點(diǎn)，且PF1＝2PF2，則雙曲線離心率的取值范圍為________． 答案　(1,3] 解析　如圖所示， 由PF1＝2PF2知P在雙曲線的右支上， 則PF1－PF2＝2a， 又PF1＝2PF2， ∴PF1＝4a，PF2＝2a， 在△F

8、1PF2中，由余弦定理得 cos∠F1PF2＝ ＝＝－＝－， ∵0<∠F1PF2≤π， 且當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2＝π， ∴－1≤cos∠F1PF2<1， ∴－1≤－<1，由e>1，解得1

9、定點(diǎn)C(－1,0)及橢圓x2＋3y2＝5，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解　假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m,0)，使為常數(shù)． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)． ①當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)，將y＝k(x＋1)代入橢圓方程x2＋3y2＝5，消去y整理，得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0. 則 所以＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2 ＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1) ＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x

10、1＋x2)＋k2＋m2. 將上式整理，得＝＋m2 ＝＋m2 ＝m2＋2m－－. 注意到是與k無關(guān)的常數(shù)， 從而有6m＋14＝0，解得m＝－， 此時(shí)＝. ②當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，， 當(dāng)m＝－時(shí)，亦有＝. 綜上，在x軸上存在定點(diǎn)M，使為常數(shù)． 反思與感悟　解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法 (1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解． (2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍． 跟蹤訓(xùn)練3　已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上且其橫

11、坐標(biāo)為1，以F為圓心、FP為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切． (1)求p的值； (2)設(shè)l與x軸交點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作一條直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍． 解　(1)因?yàn)橐訤為圓心、FP為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切， 所以圓的半徑為p，即FP＝p， 所以FP⊥x軸，又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1， 所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，從而p＝2. (2)由(1)知拋物線C的方程為y2＝4x， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為D(x0，0)， 則由DA＝DB，y＝4x1，y＝4x2， 得(x1－x0)2＋y＝(x2－

12、x0)2＋y， 化簡得x0＝＋2，① 設(shè)直線AB的方程為x＝my－1，代入拋物線C的方程， 得y2－4my＋4＝0，由Δ>0得m2>1， 由根與系數(shù)的關(guān)系得y1＋y2＝4m， 所以x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝4m2－2， 代入①得x0＝2m2＋1>3， 故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是(3，＋∞).  1．設(shè)雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為3x2y＝0，則a的值為________． 答案　2 解析　雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為3xay＝0，與已知方程比較系數(shù)，得a＝2. 2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長

13、軸三等分，則此橢圓的方程是________． 答案?。? 解析　∵兩焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，2a＝18， ∴2c＝2a＝6，∴c＝3，b2＝a2－c2＝72， 故橢圓的方程為＋＝1. 3．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是________． 答案　x2＋y2＝4(x≠2) 解析　點(diǎn)P的軌跡是以MN為直徑的圓，又P為直角三角形的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)P不能與M，N兩點(diǎn)重合，故x≠2. 4.如圖，已知橢圓的方程＋＝1(a>b>0)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30，則橢圓的離心率等于_______

14、_． 答案　 解析　由BC，OA平行且相等及橢圓的對稱性，可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為.由∠COx＝∠OAB＝30，得C，代入橢圓的方程得＋＝1，即a2＝9b2，則c2＝a2－b2＝8b2，故橢圓的離心率e＝＝＝＝. 5．點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是________________． 答案　2x－y－15＝0 解析　設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x－4y＝4，x－4y＝4， 兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8,1)， 所以x1＋x2＝16，y

15、1＋y2＝2. 所以＝＝2. 所以直線AB的方程為y－1＝2(x－8)， 代入x2－4y2＝4滿足Δ>0. 即直線方程為2x－y－15＝0. 1．離心率的幾種求法： (1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法． (2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出離心率，這是求離心率十分重要的方法． (3)幾何法：與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓(雙曲線)的幾何性質(zhì)和定義，建立參數(shù)之間

16、的關(guān)系． 2．在解決與圓錐曲線有關(guān)的最值問題時(shí)，通常的處理策略： (1)若具備定義的最值問題，可用定義將其轉(zhuǎn)化為幾何問題來處理． (2)一般問題可由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解．如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性，亦可利用基本不等式等求解． 一、填空題 1．設(shè)圓C與圓x2＋(y－3)2＝1外切，與直線y＝0相切，則圓心C的軌跡為________． 答案　拋物線 解析　由題意知，圓C的圓心到點(diǎn)(0,3)的距離比到直線y＝0的距離大1，即圓C的圓心到點(diǎn)(0,3)的距離與到直線y＝－1的距離相等，且點(diǎn)(0,3)不在直線y＝－1上，根據(jù)拋物線的

17、定義可知，圓心C的軌跡為拋物線． 2．橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，則該橢圓的方程為________． 答案?。? 解析　橢圓的焦距為4，所以2c＝4，c＝2.橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知b＝2，所以a2＝b2＋c2＝8，則由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程為＋＝1. 3．下列曲線中離心率為的是________．(填序號) ①－＝1；②－＝1；③－＝1；④＋＝1(2

18、___條． 答案　3 解析　直線l斜率不存在的時(shí)候有一條．斜率存在時(shí)，一條交線，一條切線，共3條． 5．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F1(－2，0)，右焦點(diǎn)F2(2，0)，離心率e＝.若點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，則PF1－PF2＝________. 答案　8 解析　由題意得c＝2，e＝＝， ∴a＝4，PF1－PF2＝2a＝8. 6．拋物線y＝－x2上的點(diǎn)到直線4x＋3y－8＝0的距離的最小值是________． 答案　 解析　設(shè)與直線4x＋3y－8＝0平行的直線方程為4x＋3y＋c＝0，與拋物線聯(lián)立方程組得消去y得3x2－4x－c＝0，Δ＝(－4)2－43(－c

19、)＝0，解得c＝－，則拋物線與直線4x＋3y－8＝0平行的切線是4x＋3y－＝0，問題轉(zhuǎn)化為兩平行線間的距離，利用兩平行線間的距離公式得d＝＝. 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線C：x2－＝1的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線l，則l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是________． 答案　4 解析　由題意可得雙曲線的漸近線方程為y＝x， F(2,0)， 那么直線l的方程為x＝2， 把x＝2代入漸近線方程可得y＝2， 故所求的三角形的面積為S＝42＝4. 8．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AF＝3，則BF＝________. 答案　 解析　

20、設(shè)∠AFx＝θ(0<θ<π)及BF＝m， 因?yàn)辄c(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x＝－1的距離為3， 所以3＝2＋3cosθ?cosθ＝. 又m＝2＋mcos(π－θ)，∴m＝＝， 所以BF＝. 9．已知A為橢圓＋＝1上的動(dòng)點(diǎn)，MN為圓(x－1)2＋y2＝1的一條直徑，則的最大值為________． 答案　15 解析　由題意得圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為C(1,0)， 那么＝(－)(－) ＝－(＋)＋2＝－1＋2， 顯然A取(－3,0)時(shí)2取得最大值16， 此時(shí)的最大值為－1＋16＝15. 10．已知點(diǎn)A(4，－2)，F(xiàn)為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)MA＋MF取最小

21、值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為________． 答案　 解析　過點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義知MF＝ME. 當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，MF＋MA的值在變化， 顯然M移到M′，AM′∥Ox時(shí)， A，M，E共線，此時(shí)ME＋MA最小， 把y＝－2代入y2＝8x，得x＝， ∴M. 11．已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)．若點(diǎn)C在拋物線x2＝y(tǒng)的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為________． 答案　4 解析　由已知可得AB＝2，要使S△ABC＝2，則點(diǎn)C到直線AB的距離必須為，設(shè)C(x，x2)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝，所以x2＋x－2＝2， 當(dāng)x2＋

22、x－2＝2時(shí)，有兩個(gè)不同的C點(diǎn)； 當(dāng)x2＋x－2＝－2時(shí)，亦有兩個(gè)不同的C點(diǎn)． 因此滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè)． 二、解答題 12．已知直線AB與拋物線y2＝2px(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，過O作OD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)，求拋物線的方程． 解　由題意得kOD＝，∵AB⊥OD，∴kAB＝－2， 又直線AB過點(diǎn)D(2,1)，∴直線AB的方程為y＝－2x＋5， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)O，∴＝0， 即x1x2＋y1y2＝0，由 得4x2－(2p＋20)x＋25＝0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝，

23、 ∴y1y2＝(－2x1＋5)(－2x2＋5) ＝4x1x2－10(x1＋x2)＋25＝25－5p－50＋25＝－5p， ∴＋(－5p)＝0，∴p＝， ∴拋物線的方程為y2＝x. 13.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，左頂點(diǎn)A與上頂點(diǎn)B的距離為. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過原點(diǎn)O的動(dòng)直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論． 解　(1)由題意得解得a＝2，b＝， ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)以MN為直徑的圓過定點(diǎn)F(，0

24、)． 設(shè)P(x0，y0)，則Q(－x0，－y0)，且＋＝1， 即x＋2y＝4， ∵A(－2,0)，∴直線PA的方程為y＝(x＋2)， ∴M， 同理直線QA的方程為y＝(x＋2)， ∴N. 以MN為直徑的圓為(x－0)(x－0)＋ ＝0，即x2＋y2－y＋＝0， ∵x－4＝－2y，∴x2＋y2＋y－2＝0， 令y＝0，得x2－2＝0，解得x＝， ∴以MN為直徑的圓過定點(diǎn)F(，0)． 三、探究與拓展 14．已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x－4y＝0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若AF＋BF＝4，點(diǎn)M到直線的距離不小于，則橢圓E的離心率

25、的取值范圍是________． 考點(diǎn)　橢圓的離心率問題 題點(diǎn)　求離心率的取值范圍 答案　 解析　如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形， ∴4＝|AF|＋|BF|＝|AF′|＋|AF|＝2a，∴a＝2. 取M(0，b)，∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于， ∴≥，解得b≥1. ∴e＝＝≤＝. 又∵0＜e＜1， ∴橢圓E的離心率的取值范圍是. 15.如圖，橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8. (1)求橢圓E的方程； (2)設(shè)動(dòng)直線l：y

26、＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相交于點(diǎn)Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 解　(1)因?yàn)锳B＋AF2＋BF2＝8， 即AF1＋F1B＋AF2＋BF2＝8， 而AF1＋AF2＝F1B＋BF2＝2a， 所以4a＝8，解得a＝2. 又e＝＝，所以c＝a＝1，所以b2＝a2－c2＝3. 故所求橢圓E的方程為＋＝1. (2)由消去y， 整理得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0. 因?yàn)閯?dòng)直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P(x0，y0)， 所以m≠0， Δ＝64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0， 即4k2－m2＋3＝0.① 此時(shí)x0＝－＝－，y0＝，故P. 由得Q(4,4k＋m)． 假設(shè)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M滿足條件，由圖形的對稱性知，點(diǎn)M必在x軸上． 設(shè)M(x1,0)，則＝0對滿足①式的m，k恒成立． 因?yàn)椋?，?4－x1,4k＋m)， 所以由＝0， 得－＋－4x1＋x＋＋3＝0， 即(4x1－4)＋x－4x1＋3＝0.② 由②式對滿足①式的m，k恒成立， 所以有得x1＝1. 故存在定點(diǎn)M(1,0)，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M.