《高考數學 人教版文一輪復習課時作業(yè)53第8章 解析幾何8 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學 人教版文一輪復習課時作業(yè)53第8章 解析幾何8 Word版含答案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時作業(yè)(五十三)　直線與圓錐曲線的位置關系 1．已知中心在坐標原點的橢圓E的長軸的一個端點是拋物線y2＝4x的焦點，且橢圓E的離心率是。 (1)求橢圓E的方程； (2)過點C(－1,0)的動直線與橢圓E相交于A，B兩點。若線段AB的中點的橫坐標是－，求直線AB的方程。 解析：(1)由題知橢圓E的焦點在x軸上，且a＝， 又c＝ea＝×＝， 故b＝＝＝， 故橢圓E的方程為＋＝1，即x2＋3y2＝5。 (2)依題意，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y＝k(x＋1)，將其代入x2＋3y2＝5， 消去y，整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0。

2、 設A，B兩點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)。 則 由線段AB中點的橫坐標是－，得＝－＝－，解得k＝±，符合(*)式。 所以直線AB的方程為x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0。 2．已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點A(，0)，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設點M的軌跡為E。 (1)求軌跡E的方程； (2)過點P(1,0)的直線l交軌跡E于兩個不同的點A，B，△AOB(O是坐標原點)的面積S＝，求直線AB的方程。 解析：(1)由題意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2， 所以軌跡E是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，

3、 即軌跡E的方程為＋y2＝1。 (2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x＝1也不滿足條件， 故可設AB的方程為x＝my＋1。 由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0， 所以則S＝|OP||y1－y2|＝＝。 由S＝，解得m2＝1，即m＝±1。 故直線AB的方程為x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0為所求。 3．已知對稱中心為坐標原點的橢圓C1與拋物線C2：x2＝4y有一個相同的焦點F1，直線l：y＝2x＋m與拋物線C2只有一個公共點。 (1)求直線l的方程； (2)若橢圓C1經過直線l上的點P

4、，當橢圓C1的離心率取得最大值時，求橢圓C1的方程及點P的坐標。 解析：(1)由消去y，得x2－8x－4m＝0， ∵直線l與拋物線C2只有一個公共點， ∴Δ＝82＋4×4m＝0，解得m＝－4。 ∴直線l的方程為y＝2x－4。 (2)∵拋物線C2的焦點為F1(0,1)， 依題意知橢圓C1的兩個焦點的坐標為F1(0,1)，F2(0，－1) 設橢圓C1的方程為＋＝1(a>1)， 由消去y，得 (5a2－4)x2－16(a2－1)x＋(a2－1)(16－a2)＝0。(*) 由Δ＝162(a2－1)2－4(5a2－4)(a2－1)(16－a2)≥0， 得a4－4a2

5、≥0(a2>0且a2－1>0)，解得a2≥4。 ∵a>1，∴a≥2， ∴e＝≤， 當a＝2時，emax＝，此時橢圓C1的方程為＋＝1。 把a＝2代入方程(*)，解得x＝。 又y＝2x－4，∴y＝－1， ∴點P的坐標為。 4．如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左，右焦點分別為F1，F2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形。 (1)求該橢圓的離心率和標準方程。 (2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程。 解析：(1)設所求橢圓的標準方程為＋＝1(a>b&g

6、t;0)，右焦點為F2(c,0)。 因為△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，所以∠B1AB2為直角，因此|OA|＝|OB2|，則b＝，又c2＝a2－b2，所以4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以離心率e＝＝。 在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2。 故S＝·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝·b＝b2。 由題設條件S＝4得b2＝4，從而a2＝5b2＝20。 因此所求橢圓的標準方程為＋＝1。 (2)由(1)知B1(－2,0)，B2(2,0)。 由題意知直線l的傾斜角不為0， 故可設直線l的方程為x＝my－2。 代入橢圓方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0。 設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1，y2是上面方程的兩根， 因此y1＋y2＝，y1·y2＝－。 又＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)， 所以·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2 ＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2 ＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16 ＝－－＋16＝－， 由PB2⊥QB2，得·＝0， 即16m2－64＝0，解得m＝±2。 所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0。