《高考數(shù)學文二輪專題復習習題：第1部分 專題七　概率與統(tǒng)計 172 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學文二輪專題復習習題：第1部分 專題七　概率與統(tǒng)計 172 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、限時規(guī)范訓練十八　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 限時45分鐘，實際用時________ 分值81分，實際得分________　 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(2017·山東煙臺模擬)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8　　　　　　　 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 解析

2、：選B.由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人． 2．(2017·山東濟寧模擬)某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認為作業(yè)量大 認為作業(yè)量不大 總計 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計 26 24 50 若推斷“學生的性別與認為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過(　　) A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.05 解析：選B.K2＝≈5.059＞5.024，因為P(K2＞

3、5.024)＝0.025，所以這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025. 3．一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為(　　) A．9 B．3 C．17 D．－11 解析：選A.設這個數(shù)為x，則平均數(shù)為， 眾數(shù)為2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時4＝＋2， x＝－11； 若2＜x＜4，則中位數(shù)為x，此時2x＝＋2，x＝3； 若x≥4，則中位數(shù)為4,2×4＝＋2，x＝17， 所有可能值為－11,3,17，故其和為－11＋3＋17＝9. 4．(2017

4、3;廣東廣州模擬)如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高 B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降 C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：選D.由圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故

5、B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤．選D. 5．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程＝－4x＋，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由表中數(shù)據(jù)得＝6.5，＝80. 由(，)在直線＝－4x＋上，得＝106. 即線

6、性回歸方程為＝－4x＋106. 經(jīng)過計算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方， 故所求概率為＝. 6．(2016·高考全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個 解析：選D.依據(jù)給出的雷達圖，逐項驗證．對于選項A，由圖易知各月平均最低氣溫都在0℃以

7、上，A正確；對于選項B，七月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離大于一月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對于選項C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10℃，所以C正確；對于選項D，平均最高氣溫高于20℃的月份有七月、八月，共2個月份，故D錯誤． 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) 7．(2017·山西太原模擬)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個

8、城市，則乙組中應抽取的城市個數(shù)為________． 解析：由題意可得即 解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8. 所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12. 因為一共要抽取6個城市，所以抽樣比為＝. 故乙組城市應抽取的個數(shù)為8×＝2. 答案：2 8．如圖是我市某小區(qū)100戶居民2016年月平均用水量(單位：t)的頻率分布直方圖的一部分，則該小區(qū)2016年的月平均用水量的中位數(shù)的估計值為________． 解析：由圖可知，前五組的頻率依次為0.04,0.08,0.15，0.22，0.25，因此前五組的頻數(shù)依次為4,8,15,22,25，由中位數(shù)的定義，應是

9、第50個數(shù)與第51個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和：4＋8＋15＋22＝49，是第五組中第1個數(shù)與第2個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)是2＋(2.5－2)×＝2.02. 答案：2.02 9．(2017·山東濰坊模擬)2016年11月某校高三2000名同學參加了一次數(shù)學調(diào)研測試，利用簡單隨機抽樣從中抽取了部分同學的成績進行統(tǒng)計分析，由于工作人員的失誤，學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程序的破壞，但可見部分信息如圖所示，則總體中分數(shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為________． 解析：由莖葉圖可知分數(shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可知，分數(shù)在[5

10、0,60)內(nèi)的頻率為10×0.008＝0.08，所以樣本容量為n＝＝25.由莖葉圖可得，分數(shù)在[60,70)內(nèi)的頻數(shù)為7，分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻數(shù)為10.由頻率分布直方圖可知，分數(shù)在[90,100)和[50,60)內(nèi)的頻率相等，所以頻數(shù)也相等，故分數(shù)在[90,100)內(nèi)的頻數(shù)為2.所以分數(shù)在[80,90)內(nèi)的頻數(shù)為25－(2＋7＋10＋2)＝4，對應的頻率為＝0.16.所以總體中分數(shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為2 000×0.16＝320. 答案：320 三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分) 10．(2016·高考四川卷)我國是世界上嚴重缺水

11、的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，……，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中a的值； (2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由； (3)估計居民月均用水量的中位數(shù)． 解：(1)由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在[0，0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組

12、的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30. (2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36 000. (3)設中位數(shù)為x噸． 因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5. 而前4組的頻率之和為0.04＋0.0

13、8＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5. 所以2≤x＜2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸． 11．某網(wǎng)絡廣告A公司計劃從甲、乙兩個網(wǎng)站選擇一個網(wǎng)站拓展廣告業(yè)務，為此A公司隨機抽取了甲、乙兩個網(wǎng)站某月中10天的日訪問量n(單位：萬次)，整理后得到如下莖葉圖，已知A公司要從網(wǎng)站日訪問量的平均值和穩(wěn)定性兩方面進行考量選擇. (1)請說明A公司應選擇哪個網(wǎng)站； (2)現(xiàn)將抽取的樣本分布近似看作總體分布，A公司根據(jù)所選網(wǎng)站的日訪問量n進行付費，其付費標準如下： 選定網(wǎng)站的日訪問量n (單位：萬

14、次) A公司的付費 (單位：元/日) n＜25 500 25≤n≤35 700 n＞35 1 000 求A公司每月(按30天計)應付給選定網(wǎng)站的費用S. 解：(1)由莖葉圖可知 甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)÷10＝30， s＝×[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(30－30)2＋(32－30)2＋(35－30)2＋(45－30)2]＝58， 乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)÷10＝30， s

15、＝×[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(35－30)2＋(40－30)2]＝49.8， ∵甲＝乙，s＞s，∴A公司應選擇乙網(wǎng)站． (2)由(1)得A公司應選擇乙網(wǎng)站，由題意可得乙網(wǎng)站日訪問量n＜25的概率為0.3，日訪問量25≤n≤35的概率為0.4，日訪問量n＞35的概率為0.3， ∴A公司每月應付給乙網(wǎng)站的費用S＝30×(500×0.3＋700×0.4＋1 000×0.3)＝21 900元． 12．(2017·高

16、考全國卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得＝xi＝9.97，s＝＝≈0.212, ≈

17、18.439， (xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16. (1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小)． (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查． (ⅰ)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？ (ⅱ)在(－3s，＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群

18、值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．(精確到0.01) 附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝，≈0.09. 解：(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù) r＝≈≈－0.18. 由于|r|＜0.25，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小． (2)(ⅰ)由于＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查． (ⅱ)剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(16×9.97－9.22)＝10.02， 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02. ≈16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 (1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為≈0.09.