《高三數(shù)學每天一練半小時：第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯題 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學每天一練半小時：第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯題 Word版含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 訓練目標 解題步驟的嚴謹性，轉(zhuǎn)化過程的等價性． 訓練題型 集合與常用邏輯用語中的易錯題． 解題策略 (1)集合中元素含參數(shù)，要驗證集合中元素的互異性；(2)子集關系轉(zhuǎn)化時先考慮空集；(3)參數(shù)范圍問題求解時可用數(shù)軸分析，端點處可單獨驗證. 一、選擇題 1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a等于(　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 2．已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則所有實數(shù)m組成的集合是(　　) A．{－1,0,2} B．{－，0,1} C．{－1,2} D．{－1,0，}

2、3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 4．(2017·煙臺質(zhì)檢)已知命題p：?x∈R，mx2＋2≤0；q：?x∈R，x2－2mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 5．下列說法不正確的是(　　) A．命題“?x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“?x∈R，x2－x－1≥0” B．命題“若x>0且y>

3、;0，則x＋y>0”的否命題是假命題 C．命題“?a∈R，使方程2x2＋x＋a＝0的兩根x1，x2滿足x1<1<x2”和命題“函數(shù)f(x)＝ log2(ax－1)在[1,2]上單調(diào)遞增”都為真 D．△ABC中，A是最大角，則sin2B＋sin2C<sin2A是△ABC為鈍角三角形的充要條件 6．滿足條件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的個數(shù)是(　　) A．3 B．6 C．7 D．8 7．下列有關命題的說法中錯誤的是(　　) A．若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題 B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要條件 C．“cosx＝”

4、的必要不充分條件是“x＝” D．若命題p：“?x0∈R，x≥0”，則命題綈p為“?x∈R，x2<0” 8．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數(shù)．若p且綈q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，2] C．(1,2] D．(－∞，1]∪(2，＋∞) 二、填空題 9．(2016·江西贛州十二縣(市)期中聯(lián)考)設集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，則a的值是________． 10．已知命題p：關于x的方程x2－mx－2

5、＝0在x∈[0,1]上有解；命題q：f(x)＝log2(x2－2mx＋)在x∈[1，＋∞)上單調(diào)遞增．若“綈p”為真命題，“p∨q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為____________． 11．已知全集為U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，則a的取值范圍是________． 12．(2016·安陽月考)已知兩個命題r(x)：sin x＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對?x∈R，r(x)∧s(x)為假，r(x)∨s(x)為真，那么實數(shù)m的取值范圍為__________

6、______.  答案精析 1．A　[①當a＝0時，1＝0顯然不成立；②當a≠0時，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4或a＝0(舍)．綜上可知a＝4.選A.] 2．A　[由A∩B＝B，得B?A.若B＝?，則m＝0.若B＝{－1}，得－m－1＝0， 解得m＝－1.若B＝{}，則m－1＝0，解得m＝2. 綜上，m的取值集合是{－1,0,2}．] 3．C　[由P∪M＝P，得M?P.又∵P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1.故選C.] 4．A　[∵p∨q為假，∴p，q都是假命題．由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題， 得?x∈R，mx2＋2>0，∴m≥

7、0. 由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假， 得?x∈R，x2－2mx＋1≤0. ∴Δ＝(－2m)2－4≥0，得m2≥1， ∴m≤－1或m≥1.∴m≥1.] 5．C　[因為2x2＋x＋a＝0的兩根x1，x2滿足x1<1<x2的充要條件是2＋1＋a<0，所以a<－3，當a<－3時，函數(shù)f(x)＝log2(ax－1)在[1,2]上無意義．故選C.] 6．C　[M中含三個元素的個數(shù)為3，M中含四個元素的個數(shù)也是3，M中含5個元素的個數(shù)只有1個，因此符合題意的共7個．] 7．C　[對于A，根據(jù)真值表知正確；對于B，由于x＝1可以推出x≥1，但x≥1

8、不一定能推出x＝1，故正確；對于D，由特稱命題的否定形式知正確；對于C，“x＝”應為“cosx＝”的充分不必要條件．] 8．C　[若命題p為真， 則 得a>1. 若命題q為真，則2－a<0，得a>2， 故由p且綈q為真命題，得1<a≤2.] 9．－1 解析　因為集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，M∩N＝N，又a2≥0，所以當a2＝0時，a＝0，此時N＝{0,0}，不符合集合元素的互異性，故a≠0；當a2＝1時，a＝±1，a＝1時，N＝{1,1}，不符合集合元素的互異性，故a≠1，a＝－1時，此時N＝{－1，1}，符合題意．故a＝－1.

9、 10．(－1，) 解析　根據(jù)題意，關于x的方程x2－mx－2＝0在x∈[0,1]上有解，可得1－m－2≥0，從而求得m≤－1；f(x)＝log2(x2－2mx＋)在x∈[1，＋∞)上單調(diào)遞增，可得 解得m<.根據(jù)“綈p”為真命題，“p∨q”為真命題，可知p假q真， 所以實數(shù)m的取值范圍為(－1，)． 11．{－1} 解析　因為x＋a≥0， 所以M＝{x|x≥－a}． 又log2(x－1)<1，所以0<x－1<2， 所以1<x<3， 所以N＝{x|1<x<3}． 所以?UN＝{x|x≤1或x≥3}． 又因為M∩(?UN)＝{

10、x|x＝1或x≥3}，所以a＝－1. 12．(－∞，－2]∪[－，2) 解析　∵sin x＋cosx＝sin(x＋)≥－，∴當r(x)是真命題時，m<－. 當s(x)為真命題時，x2＋mx＋1>0恒成立，有Δ＝m2－4<0，∴－2<m<2. ∵r(x)∧s(x)為假，r(x)∨s(x)為真， ∴r(x)與s(x)一真一假， ∴當r(x)為真，s(x)為假時，m<－，同時m≤－2或m≥2，即m≤－2； 當r(x)為假，s(x)為真時，m≥－，且－2<m<2，即－≤m<2. 綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤－2或－≤m<2.