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【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題07 不等式含解析

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1、專題七 不等式 一.選擇題 1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題: ①“”是“”充要條件; ②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】在這四個(gè)函數(shù)中,當(dāng)時(shí),使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】集合P={x|x2-1

2、6<0},Q={x|x=2n,nZ},則PQ=( ) A.{-2,2} B.{-2,2,-4,4} C.{-2,0,2} D.{-2,2,0,-4,4} 【答案】C 【解析】 試題分析:P={x|x2-16<0}={x|-4<x<4},故PQ={-2,0,2},故選C. 4.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】設(shè)f(x)=,則的定義域?yàn)椋? ) A. B.(-4,-1)(1,4) C. (-2,-1)(1,2) D. (-4,-2)(2,4) 【答案】B 【解析】 試題分析:f(x)的定義域是(-2

3、,2),故應(yīng)有-2<<2且-2<<2解得-4<x<-1或1<x<4 故選B. 5.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】在平面直角坐標(biāo)系中,滿足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為下列圖中的( ) 【答案】 C 【解析】 試題分析:將所給的二元不等式給在平面直角坐標(biāo)系中畫出,便知C正確. 6.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中,某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn),現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用,每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元,可裝洗衣機(jī)20臺(tái);每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元,

4、可裝洗衣機(jī)10臺(tái),若每輛至多只運(yùn)一次,則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為( ) A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 【答案】B 【解析】 試題分析:設(shè)甲型貨車使用x輛,已型貨車y輛.則,求Z=400x+300y最小值.可求出最優(yōu)解為(4,2)故故選B. 7.【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè) 8.【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考

5、試湖北卷9】設(shè),則“”是“”的( ) A.充分條件但不是必要條件     B.必要條件但不是充分條件 C.充分必要條件         D.既不充分也不必要的條件 9.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,、兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且型車不多于型車7輛.則租金最少為( ) A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元 【答案】

6、C 【解析】 試題分析:設(shè)需A,B型車分別為x,y輛(x,y∈N),則x,y需滿足設(shè)租金為z,則z=1 600x+2 400y,畫出可行域如圖,根據(jù)線性規(guī)劃中截距問題,可求得最優(yōu)解為x=5,y=12,此時(shí)z最小等于36 800,故選C. 10.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】若變量、滿足約束條件,則的最大值是( ) A.2 B.4 C.7 D.8 【答案】C 【解析】 試題分析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖的四變形(包括邊界),解方程組得點(diǎn),令,

7、平移直線經(jīng)過點(diǎn)使得取得最大值,即.選C. 二.填空題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】函數(shù)的定義域是 . 【答案】{x|3<x<4或2≤x<3} 【解析】 試題分析:x必須滿足解之得,∴函數(shù)的定義域是{x|3<x<4或2≤x<3}. 2.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價(jià)格為140元;另一種是每袋24千克,價(jià)格為120元. 在滿足需要的條件下,最少要花費(fèi) 元. 3.【2

8、007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 . 【答案】 【解析】 試題分析:由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域, 令,顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn) 時(shí),取得最小值為. x y o 3 4.【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】已知:式中變量滿足的束條件則z的最大值為______. 5.【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】若變量滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 . 【答案】2 【解析】 試題分析:(解法一)作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部).

9、 端點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)取得最小值. 來年需注意線性規(guī)劃在生活中的實(shí)際應(yīng)用. 6.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】如圖所示,函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若,,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 7. 【2015高考湖北,文12】若變量滿足約束條件 則的最大值是_________. 【答案】. 【解析】首先根據(jù)題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如下圖所示,然后根據(jù)圖像可得: 目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)取得最大值,即,故應(yīng)填. 【考點(diǎn)定位】本題考查線性規(guī)劃的最值問題,屬基礎(chǔ)題. 三.解答題 1. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖

10、,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最?。? 2.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。 (Ⅰ)將y表示

11、為x的函數(shù): (Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。 .當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí),等號(hào)成立. 即當(dāng)x=24m時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元. 3.【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.的一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式; (Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))

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