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高三數(shù)學第30練 三角函數(shù)中的易錯題

上傳人:仙*** 文檔編號:42006350 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?7.50KB
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1、 第30練 三角函數(shù)中的易錯題 訓練目標 (1)三角函數(shù)知識的深化及提高;(2)數(shù)學知識的規(guī)范應(yīng)用和思維嚴謹性訓練. 訓練題型 (1)三角函數(shù)的求值與化簡;(2)三角函數(shù)圖象及變換;(3)三角函數(shù)性質(zhì);(4)正弦、余弦定理的應(yīng)用. 解題策略 (1)三角變換中公式要準確應(yīng)用,角的范圍、式子的符號等要嚴格界定;(2)討論性質(zhì)要和圖象結(jié)合,在定義域內(nèi)進行;(3)解三角形問題可結(jié)合“大邊對大角”,充分考慮邊角條件. 一、選擇題 1.若角α的終邊落在直線x+y=0上,則+的值等于(  ) A.2 B.-2 C.1 D.0 2.(20xx河北衡水冀州中學月考)將函

2、數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為(  ) A.y=2sin2x B.y=2cos2x C.y=sin(2x-) D.y=-cos 2x 3.在△ABC中,銳角A滿足sin4A-cos4A≤sin A-cosA,則(  ) A.0

3、對應(yīng)的函數(shù)(  ) A.在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增 二、填空題 6.已知函數(shù)f(x)=cosx+|cosx|,x∈(-,),若集合A={x|f(x)=k}中至少有兩個元素,則實數(shù)k的取值范圍是________. 7.已知sin(2α-β)=,sin β=-,且α∈,β∈,則sin α的值為________. 8.已知在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,△ABC的面積等于,則b的取值范圍為________. 9.(20xx遼寧三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)

4、=|cosx|sinx,給出下列五個說法: ①f()=-; ②若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+kπ(k∈Z); ③f(x)在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增; ④函數(shù)f(x)的周期為π; ⑤f(x)的圖象關(guān)于點(-,0)成中心對稱. 其中正確說法的序號是________. 三、解答題 10.(20xx臨沂月考)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(x)=2sin(x-A)cosx+sin(B+C)(x∈R),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱. (1)當x∈(0,)時,求f(x)的值域; (2)若a=7且sin B+sin C=,求△ABC的面積.

5、 答案精析 1.D [+=+, 因為α的終邊在直線x+y=0上,所以α是第二或第四象限角,sin α與cosα異號,所以原式=0.] 2.A [將函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移個單位,得到y(tǒng)=sin 2(x-)=sin(2x-)=-cos 2x的圖象,再向上平移1個單位,所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=-cos 2x+1=2sin2x,所以選A.] 3.B [∵sin4A-cos4A=(sin2A-cos2A)(sin2A+cos2A)=sin2A-cos2A, ∴原不等式轉(zhuǎn)化為:sin2A-cos2A=(sin A-cosA)(sin A+cosA)≤sin A-co

6、sA, ∴(sin A-cosA)(sin A+cosA-1)≤0. 又A∈(0,),A+∈(,π), ∴sin A+cosA=sin(A+)∈(1,], ∴sin A+cosA-1>0, ∴sin A-cosA≤0, ∴0

7、+]=3sin(2x-)的圖象.令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+](k∈Z).令k=0,得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[,],故選B.] 6.[0,2) 解析 函數(shù)化為f(x)= 畫出f(x)的圖象可以看出,要使方程f(x)=k至少有兩個根,k應(yīng)滿足0≤k<2. 7. 解析 ∵<α<π,∴π<2α<2π. ∵-<β<0,∴0<-β<,π<2α-β<,而sin(2α-β)=>0, ∴2π<2α-β<,cos(2α-β)=. 又-<β<0且sin β=-, ∴cosβ=, ∴cos 2α=cos[(2α

8、-β)+β] =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sin β =-=. 又cos 2α=1-2sin2α,∴sin2α=. 又α∈,∴sin α=. 8.[2,) 解析 由正弦定理==, 得ac=sin AsinC ?4=b2sin Asin(120-A), 即b2= = = = =, 因為30

9、令x1=-,x2=, 則|f(x1)|=|f(x2)|, 但x1-x2=-=-, 不滿足x1=x2+kπ(k∈Z),不正確. ③f(x)= ∴f(x)在[-,]上單調(diào)遞增,正確. ④f(x)的周期為2π,不正確. ⑤∵f(-π+x)=-|cosx|sinx,f(-x)=-|cosx|sinx, ∴f(-π+x)+f(-x)≠0, ∴f(x)的圖象不關(guān)于點(-,0)成中心對稱,∴不正確. 綜上可知,正確說法的序號是①③. 10.解 (1)∵f(x)=2sin(x-A)cosx+sin(B+C), ∴f(x)=2(sin xcosA-cosxsinA)cosx+sin A

10、 =2sinxcosxcosA-2cos2xsin A+sin A =sin 2xcos A-cos 2xsin A=sin(2x-A). ∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱,∴f()=0,即sin(2-A)=0. 又A∈(0,π),∴A=. ∴f(x)=sin(2x-). ∵x∈(0,), ∴2x-∈(-,), ∴-

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