《【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題14 推理與證明、新定義含解析理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題14 推理與證明、新定義含解析理(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、【備戰(zhàn)2016】(湖北版)高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題14 推理與證明、新定義(含解析)理
一.選擇題
1.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】設(shè)和是兩個(gè)集合,定義集合
,如果,,那么等于( ?。?
A. B.
C. D.
2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】若數(shù)列滿足(為正常數(shù),),則稱為“等方比數(shù)列”.
甲:數(shù)列是等方比數(shù)列;乙:數(shù)列是等比數(shù)列,則( )
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙
2、的充分條件也不是乙的必要條件
【答案】B
3.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似的,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
4.【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實(shí)數(shù),,……中的最大數(shù)為max,最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,
3、c(),定義它的傾斜度為 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的( )
A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
5.【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若實(shí)數(shù)a,b滿足,則稱a與b互補(bǔ),記,那么是a與b互補(bǔ)的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在
4、上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):
①; ②; ③; ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 ( )
A. ① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④
【答案】C
【解析】
試題分析:等比數(shù)列性質(zhì),,①; ②;③;④.選C.
7.【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積
5、,求其直徑的一個(gè)近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:
8.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】若函數(shù)、滿足,則稱、在區(qū)間上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù):①;②;③.
其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
9.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】《算數(shù)書》竹簡于
6、上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高,計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為( )
A. B. C. D.
10. 【2015高考湖北,理9】已知集合,,定義集合,則中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.77 B.49 C.45
7、 D.30
二.填空題
1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成,就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形,成為萊布尼茨三角形,從萊布尼茨三角形可看出,其中r+1 。令,則
…
-(++…+)〕=1-+-=+-
所以
2.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】觀察下列等式:
……………………………………
可以推測,當(dāng)x≥2(k∈N*)時(shí),
ak-2= .
3. .【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】給n個(gè)自上而
8、下相連的正方形著黑色或白色,時(shí),在所有不同的著色方案中,黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示:由此推斷,當(dāng)n=6時(shí),黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種.,至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 種。(結(jié)果用數(shù)值表示)
【答案】21 43
【解析】
試題分析:由圖:設(shè)黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種,則,于是這個(gè)數(shù)列滿足,所以。至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有種。
4.【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,…,
9、99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,…,191,202,…,999.則
(Ⅰ)4位回文數(shù)有 個(gè);
(Ⅱ)位回文數(shù)有 個(gè).
【答案】90
5.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第個(gè)三角形數(shù)為.記第個(gè)邊形數(shù)為,以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式:
三角形數(shù)
正方形數(shù)
五邊形數(shù)
六邊形數(shù)
……
可以推測的表達(dá)式,由此計(jì)算 。
【答案】1000
【解析】
試題分析:觀察和前面的系數(shù),可知一個(gè)成遞增的等差數(shù)列另一個(gè)成遞減的等差數(shù)列,
故, .
6.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】設(shè)是定義在上的函數(shù),且,對任意,若經(jīng)過點(diǎn),的直線與軸的交點(diǎn)為,則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù),記為,例如,當(dāng)時(shí),可得,即為的算術(shù)平均數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí),為的幾何平均數(shù);
(2) 當(dāng)時(shí),為的調(diào)和平均數(shù);
(以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可)
【答案】(1);(2).