《數(shù)學(xué)人教A版必修4 第一章 三角函數(shù) 單元測試 含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)人教A版必修4 第一章 三角函數(shù) 單元測試 含解析(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (時(shí)間:100 分鐘,滿分:120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的) 1下列角中終邊與 330 相同的角是( ) A30 B30 C630 D630 解析:選 B.與 330 終邊相同的角為|330 k 360 ,kZ當(dāng) k1 時(shí),30 . 2半徑為 cm,圓心角為 60 所對的弧長是( ) A.3 cm B.23 cm C.23 cm D.223 cm 解析:選 B.l| r3 23(cm),故選 B. 3已知角 的終邊過點(diǎn)(4,3),則 cos()( ) A.45 B45 C.35
2、D35 解析:選 B.角 的終邊過(4,3), cos 45. cos()cos 45. 4已知 tan 2,則cos()cos(2)的值為( ) A12 B2 C.12 D2 解析:選 C.cos()cos(2)cos sin 1tan 12. 5把函數(shù) ysin2x4的圖象向左平移8個(gè)單位長度,所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)( ) A是奇函數(shù) B是偶函數(shù) C既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D是非奇非偶函數(shù) 解析: 選 A.ysin2x4sin2x8, 向左平移8個(gè)單位長度后為 ysin2x88sin 2x,為奇函數(shù),故選 A. 6如果 cos(A)12,那么 sin(2A)( ) A12 B.12 C32
3、D.32 解析:選 B.cos(A)cos A12, 則 cos A12,sin(2A)cos A12. 7函數(shù) ysin(3x34)的圖象的一條對稱軸是( ) Ax12 Bx4 Cx8 Dx54 解析:選 A.令 3x342k(kZ),得 x1213k(kZ),當(dāng) k0 時(shí),x12. 8函數(shù) ytan(2x)(x4,4且 x0)的值域?yàn)? ) A1,1 B(,11,) C(,1) D1,) 解析:選 B.4x4,42x34且2x2.由函數(shù) ytan x 的單調(diào)性,可得 ytan(2x)的值域?yàn)?,11,) 9已知函數(shù) f(x)sin(x2)(xR),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A函數(shù) f(x)的
4、最小正周期是 2 B函數(shù) f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù) C函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x0 對稱 D函數(shù) f(x)是奇函數(shù) 解析:選 D.因?yàn)?ysin(x2)cos x, 所以 T2,A 正確; ycos x 在0,2上是減函數(shù),ycos x 在0,2上是增函數(shù),B 正確;由圖象知 ycos x 關(guān)于直線 x0 對稱,C 正確;ycos x 是偶函數(shù),D 錯(cuò)誤故選 D. 10當(dāng) x4時(shí),函數(shù) f(x)Asin(x)(A0)取得最小值,則函數(shù) yf(34x)是( ) A奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱 B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱 C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線 x2對稱 D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)
5、(2,0)對稱 解析:選 C.當(dāng) x4時(shí),函數(shù) f(x)Asin(x)(A0)取得最小值,即422k,kZ,即 342k,kZ,所以 f(x)Asin(x34)(A0),所以 yf(34x)Asin(34x34)Asin x,所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線 x2對稱,故選 C. 二、填空題(本大題共 5 小題,每小題 4 分,共 20 分把答案填在題中橫線上) 11已知函數(shù) y3cos(x),則當(dāng) x_時(shí)函數(shù)取得最大值 答案:2k(kZ) 12.cos(585 )sin 495 sin(570 )的值等于_ 解析:原式cos(360 225 )sin(360 135 )sin(360 210
6、) cos(180 45 )sin(180 45 )sin(180 30 ) 222212 22. 答案: 22 13一正弦曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為(14,3),從相鄰的最低點(diǎn)到這個(gè)最高點(diǎn)的圖象交 x 軸于點(diǎn)(14,0),最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,則這一正弦曲線的解析式為_ 解析:由題知 A3,由 T414142,求得 ,再利用當(dāng) x14時(shí),x2,求出 4. 答案:y3sinx4 14 函數(shù) f(x)3sin(x)對任意實(shí)數(shù) x 都有 f3x f3x 恒成立, 設(shè) g(x)3cos(x)1,則 g3_ 解析:f3x f3x , 函數(shù) f(x)3sin(x)關(guān)于直線 x3對稱, 即 f3 3. h(x)3c
7、os(x)關(guān)于3,0 對稱,即 h30. g3h311. 答案:1 15 已知 0, 函數(shù) f(x)sin(x4)在(2, )上單調(diào)遞減, 則 的取值范圍是_ 解析:因?yàn)?0,f(x)sin(x4)在(2,)上單調(diào)遞減,所以函數(shù) f(x)sin(x4)的周期 T2(2).又 0,所以 02. 因?yàn)?x, 所以24x44, 所以02,242,432, 解得1254. 答案:12,54 三、解答題(本大題共 5 小題,每小題 10 分,共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16已知 f()sin2() cos(2) tan()sin() tan(3). (1)化簡 f();
8、 (2)若 f()18,且42,求 cos sin 的值 解:(1)f()sin2 cos tan (sin )(tan )sin cos . (2)由 f()sin cos 18可知, (cos sin )2cos22sin cos sin2 12sin cos 121834. 又42, cos sin ,即 cos sin 0. cos sin 32. 17已知函數(shù) f(x)2cos3x4. (1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 (2)求 f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的 x 值 解:(1)令 2k3x42k(kZ), 解得2k3512x2k312(kZ) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 2k3
9、512,2k312(kZ) (2)當(dāng) 3x42k(kZ)時(shí),f(x)取最小值2. 即 x2k3512(kZ)時(shí),f(x)取得最小值2. 18. 如圖,一個(gè)水輪的半徑為 4 m,水輪圓心 O 距離水面 2 m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 5圈,如果從水輪上點(diǎn) P 從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn) P0)開始計(jì)算時(shí)間 (1)將點(diǎn) P 距離水面的高度 z(m)表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù); (2)點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長時(shí)間? 解:(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)角 (20)是以 Ox 為始邊,OP0為終邊的角OP 每秒鐘所轉(zhuǎn)過的角為5 2606, 則 OP 在時(shí)間 t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為6t. 由題意可知
10、水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),得 z4sin(6t)2. 當(dāng) t0 時(shí),z0,得 sin 12,即 6. 故所求的函數(shù)關(guān)系式為 z4sin(6t6)2. (2)令 z4sin(6t6)26,得 sin(6t6)1, 令6t62,得 t4,故點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要 4 s. 19設(shè)函數(shù) f(x)sin(2x)(0),已知它的一條對稱軸是直線 x8. (1)求 . (2)求函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間 (3)畫出 f(x)在0,上的圖象 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的一條對稱軸是直線 x8,所以 28k2,kZ. 因?yàn)?,所以 34. (2)由(1)知 f(x)sin(2x34), 22k2x34322k
11、,kZ, 即58kx98k,kZ. 所以函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間為 58k,98k (kZ) (3)由 f(x)sin(2x34)列表如下: x 0 8 38 58 78 y 22 1 0 1 0 22 故函數(shù) f(x)在0,上的圖象如圖 20已知函數(shù) f(x)2cos(24x4) (1)求函數(shù) f(x)的對稱軸; (2)將函數(shù) f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移 1 個(gè)單位長度,得到函數(shù) g(x)的圖象,若函數(shù)yg(x)k 在(2,4)上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 解:(1)因?yàn)?f(x)2cos(24x4), 所以 f(x)2sin(4x4) 令4x42k,kZ. 解得 x14k,kZ, 所以函數(shù) f(x)的對稱軸為 x14k,kZ. (2)依題意,將函數(shù) f(x)的圖象向左平移 1 個(gè)單位長度后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 g(x)2sin4(x1)42cos 4x, 函數(shù) yg(x)k 在(2,4)上有兩個(gè)零點(diǎn), 即函數(shù) yg(x)與 yk 在 x(2,4)上有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示, 所以 0k2,即2k0, 所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍為(2,0)