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第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關性質

上傳人:仙*** 文檔編號:42132146 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?21KB
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1、第十二篇 第1節(jié) 一、選擇題 1.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長為(  ) A.         B. C. D. 解析:因為DE∥BC, 所以==, ① 因為DF∥AC, 所以=, ② 由①②得=, 解得CF=. 故BF=4-=.故選B. 答案:B 2.如圖所示,?ABCD中,AE∶EB=2∶5,若△AEF的面積等于4 cm2,則△CDF的面積等于(  ) A.10 cm2 B.16 cm2 C.25 cm2 D.49 cm2 解析:?ABCD中,△AEF∽△CDF, 由AE∶E

2、B=2∶5,得AE∶CD=2∶7, ∴=2=2, ∴S△CDF=2S△AEF=4=49 (cm2). 故選D. 答案:D 3.一個直角三角形的一條直角邊為3,斜邊上的高為,則這個三角形的外接圓半徑是(  ) A.5 B. C. D.25 解析:長為3的直角邊在斜邊上的射影為=,故由射影定理知斜邊長為=5, 因此這個直角三角形的外接圓半徑為.故選B. 答案:B 4.如圖所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,則DB∶AB的值為(  ) A.3∶7 B.7∶3 C.3∶10 D.7∶10 解析:∵MN∥DE∥BC, ∴==, ∴=,

3、 ∴=,∴=.故選C. 答案:C 二、填空題 5.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點,過C作CD⊥AB于D,若CD=,則AC=________. 解析:因AB為圓O的直徑, 所以∠ACB=90, 設AD=x, 因為CD⊥AB,由射影定理得CD2=ADDB, 即()2=x(4-x). 整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3. 當AD=1時,得AC=2; 當x=3時,得AC=2. 答案:2或2 6.如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,則DE=______. 解析:設DE=x, ∵DE∥AC,EF∥BC,

4、 ∴=, 解得BE=. ∴===. 又∵AD平分∠BAC, ∴===,解得x=6. 答案:6 7.如圖所示,矩形ABCD中,E是BC上的點,AE⊥DE,BE=4,EC=1,則AB的長為________. 解析:法一 ∵∠B=90, ∴∠BAE+∠AEB=90. ∵AE⊥DE, ∴∠AEB+∠CED=90. ∴∠BAE=∠CED, ∴Rt△ABE∽Rt△ECD, ∴=, 即=, ∴AB=2. 法二 過E作EF⊥AD于F. 由題知AF=BE=4, DF=CE=1. 則EF2=AFDF=4. ∴AB=EF=2. 答案:2 8. (2013年高考

5、陜西卷)如圖,弦AB與CD相交于⊙O內一點E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P.已知PD=2DA=2,則PE=________. 解析:由PD=2DA=2,得PA=PD+DA=2+1=3, 又PE∥BC,得∠PED=∠C, 又∠C=∠A,得∠PED=∠A, 在△PED和△PAE中,∠EPD=∠APE,∠PED=∠A, 所以△PED∽△PAE, 得=, 因此PE2=PAPD=32=6,PE=. 答案: 9.(2014陜西師大附中高三第四次模擬)如圖所示,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E,與AB相

6、交于點F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長為________. 解析:由相交弦定理得 AFFB=EFFC, 所以FC==2, 連接BC、BE,如圖所示, 則∠1=∠2,∠2=∠A, ∴∠A=∠1, 又∠CBF=∠ABC, ∴△CBF∽△ABC, 由=,得BC=2, 由=,得AC=4, 又由平行線等分線段定理得=, 解得CD=. 答案: 10.如圖所示,A,E是半圓周上的兩個三等分點,直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點F,則AF的長為________. 解析:如圖所示,設圓心為O,連接OA,OE,AE,因為A,E是半圓周上的兩個三等

7、分點, 所以AE∥BC,AE=BC=2, 所以△AFE∽△DFB, 所以=. 在△AOD中, ∠AOD=60,AO=2,AD⊥BC, 故OD=AOcos ∠AOD=1,AD=AOsin ∠AOD=, 所以BD=1.故AF=DF=2(AD-AF). 解得AF=. 答案: 11.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F(xiàn)分別為AD,BC上的點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________. 解析:延長AD、BC交于點H, 由DC∥EF知 =2=, ∴=, 由DC∥AB知=2=, ∴=, ∴=. 答案:7∶5 12.(2013年高考湖北卷)如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射影為E.若AB=3AD,則的值為________. 解析:連接AC,BC,則AC⊥BC. ∵AB=3AD, ∴AD=AB,BD=AB, OD=AB. 又AB是圓O的直徑,OC是圓O的半徑, ∴OC=AB. 在△ABC中,根據(jù)射影定理有CD2=ADBD=AB2. 在△OCD中,根據(jù)射影定理有 OD2=OEOC,CD2=CEOC, 可得OE=AB,CE=AB,∴=8. 答案:8

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