《高中數(shù)學 第2章圓錐曲線與方程拋物線的簡單幾何性質的應用導學案1 蘇教版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第2章圓錐曲線與方程拋物線的簡單幾何性質的應用導學案1 蘇教版選修11（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 高中數(shù)學 第2章《圓錐曲線與方程》拋物線的簡單幾何性質的應用1導學案 蘇教版選修1-1 學習目標： 1.根據(jù)圖象理解拋物線的對稱性、頂點坐標和離心率并展開應用. 了解 的意 義,會求簡單的拋物線方程. 2.通過與雙曲線、橢圓的類比,體會探究的樂趣,激發(fā)學生的學習熱情. 重點：拋物線的簡單幾何性質 難點：正確地根據(jù)方程討論曲線的幾何性質，并注意橢圓、雙曲線、拋物線的 性質的聯(lián)系與區(qū)別 課前預習: 某公園要建造一個如圖1的圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子恰在水面中心, 米,安置在

2、柱子頂端處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過的任一平面上拋物線路徑如圖2所示.為使水流形狀較為漂亮,設計成水流在與距離為1米處達到距水面最大高度2.25米. 問題1:如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要　　　　米, 才能使噴出的水流不致落到池外. 問題2:(1)范圍:若,由方程可知,這條拋物線上任意一點的坐標滿足等式.所以這條拋物線在軸的　　　　側;當?shù)闹翟龃髸r, 也　　　　,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸,它開口　　　　　. (2)對稱性:以代,方程不變,因此這條拋物線是以軸為對稱軸的軸對稱圖形,拋物線的對稱軸叫作拋物線的　　　

3、. (3)頂點:拋物線和它的軸的交點叫作拋物線的　　　　.在方程 中,當時, ,因此這條拋物線的頂點 就是　　　　　. (4)離心率:拋物線上的點與焦點和準線的距離的比,叫作拋物線 的　　　　　,用表示,按照拋物線的定義, =　　　. (5)通徑:過拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的一條弦,稱為拋物線 的　　　　,通徑長為　　　　,且通徑是所有過焦點的弦中的最短弦. 問題3:拋物線　　　　(填“能”或“不能”)看作雙曲線的一支,拋物線與雙曲線的一支盡管從表面上看形狀類似,但是它們的性質是完全不同的. 問題4:常見的與拋物線有關的最值問題的題型及解題方法 (1

4、)題型:求拋物線上一點到定直線的最小距離;求拋物線上一點到定點的最值問題. (2)方法:以拋物線為例,設是上一點,則,即點坐標為　　　　　　,由兩點間的距離公式、點到直線的距離公式表示出所求距離,再用函數(shù)最值的方法求解. 課堂探究： 探究二 拋物線性質的應用 已知拋物線的焦點是，點是拋物線上的動點，又有點，求的最小值，并求出取最小值時點的坐標 探究三： 某河上有座拋物線形拱橋，當水面距拱橋頂5 m時，水面寬8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高為 m，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多高時，小船開始不能通航？ 課堂檢測: 1.設拋物線的頂點在原點,其焦點在軸上,又拋物線上的點與點的距離為4,則的值是　　　　. 5.拋物線拱橋的跨度為20 m，拱高為4 m，建橋時每隔4 m立一支柱，求最高的一條支柱長．