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高考數(shù)學(xué) 文科課時作業(yè):25 二次函數(shù)含答案

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1、 課時作業(yè)(八) 1.(20xx臨川一中期末)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[-1,+∞)上為增函數(shù)”的(  ) A.充分不必要條件     B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題,取決于對稱軸的位置,若函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[-1,+∞)上為增函數(shù),則有對稱軸x=a≤-1,故“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[-1,+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件. 2.已知m>2,點(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖像上,

2、則(  ) A.y1

3、2 答案 C 解析 函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴b=b2-2b+2解之,得b=2或1(舍). 6.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的實數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么(  ) A.f(-2)

4、的取值范圍為(  ) A.[2-,2+] B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) 答案 B 解析 由題可知f(x)=ex-1>-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1,若有f(a)=g(b),則g(b)∈(-1,1].即-b2+4b-3>-1,解得2-

5、(x)=又f(x)=x, 則當(dāng)x≤0時,x2+4x+2=x,解得x1=-1,x2=-2. 當(dāng)x>0時,x=2,綜上可知有三解. 9.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+5,x∈[1,a],并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a),則實數(shù)a的取值范圍是________. 答案 a≥5 解析 ∵f(x)的對稱軸為x=3,要使f(x)在[1,a]上f(x)max=f(a),由圖像對稱性知a≥5. 10.二次函數(shù)y=8x2-(m-1)x+m-7的值域為[0,+∞),則m=________. 答案 9或25 解析 y=8(x-)2+m-7-8()2, ∵值域為[0,+∞),∴m-7-8()2=0,

6、∴m=9或25. 11. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,確定下列各式的正負(fù):b______,ac______,a-b+c______. 答案 >0 <0 <0 解析 ∵a<0,->0,∴b>0. ∵=x1x2<0,∴ac<0,a-b+c=f(-1)<0. 12.二次函數(shù)y=f(x)滿足f(0)=f(2),x1、x2是方程f(x)=0的兩個實根,則x1+x2=________. 答案 2 解析 ∵f(0)=f(2),∴f(x)圖像關(guān)于x=1對稱.∴x1+x2=21=2. 13.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,m]上的最小值是2,最大值是3,

7、則m的取值范圍是________. 答案 [1,2] 解析 ∵f(x)=(x-1)2+2≥2, ∴x=1∈[0,m].∴m≥1.① ∵f(0)=3,而3是最大值. ∴f(m)≤3?m2-2m+3≤3?0≤m≤2.② 由①②知:1≤m≤2,故應(yīng)填[1,2]. 14.在函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成等比數(shù)列且f(0)=-4,則f(x)有最________值(填“大”或“小”),且該值為________. 答案 大?。? 解析 ∵f(0)=c=-4,a,b,c成等比,∴b2=ac,∴a<0.∴f(x)有最大值,最大值為c-=-3. 15.函數(shù)f(x)=x2+2x

8、,若f(x)>a在區(qū)間[1,3]上滿足:①恒有解,則a的取值范圍為________;②恒成立,則a的取值范圍為________. 答案 a<15 a<3 解析?、賔(x)>a在區(qū)間[1,3]上恒有解,等價于a<[f(x)]max,又f(x)=x2+2x且x∈[1,3],當(dāng)x=3時,[f(x)]max=15,故a的取值范圍為a<15.②f(x)>a在區(qū)間[1,3]上恒成立,等價于a<[f(x)]min,又f(x)=x2+2x且x∈[1,3],當(dāng)x=1時,[f(x)]min=3,故a的取值范圍為a<3. 16.已知t為常數(shù),函數(shù)y=|x2-2x-t|在區(qū)間[0,3]上的最大值為2,則t=

9、________. 答案 1 解析 ∵y=|(x-1)2-t-1|,∴對稱軸為x=1. 若-t-1<0,即t>-1時,則當(dāng)x=1或x=3時為最大值,即|1-2-t|=t+1=2或9-6-t=2,得t=1;若-t-1≥0,即t≤-1時,則當(dāng)x=3時為最大值,即9-6-t=2,t無解.故得t=1. 17.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)當(dāng)a=-2時,求f(x)的最值; (2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù); (3)當(dāng)a=1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間. 答案 (1)最小值-1,最大值35 (2)a≤-6或a≥4 (

10、3)增區(qū)間(0,6],減區(qū)間[-6,0] 解析 (1)當(dāng)a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x∈[-4,6], ∴f(x)在[-4,2]上單調(diào)遞減,在[2,6]上單調(diào)遞增. ∴f(x)的最小值是f(2)=-1,又f(-4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上,對稱軸是x=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4. (3)當(dāng)a=1時,f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此時定義域為x∈[-6,6], 且f(x)= ∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6], 單調(diào)遞減區(qū)間是[-6,0].

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