《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測評：第一章 三角函數(shù)1.3.1 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測評：第一章 三角函數(shù)1.3.1 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 學(xué)業(yè)分層測評(七)　三角函數(shù)的周期性 (建議用時：45分鐘) 學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、填空題 1．下列函數(shù)中，周期為的是________．(填序號) ①y＝sin；②y＝sin 2x；③y＝cos ； ④y＝cos(－4x)． 【解析】?、賂＝＝4π； ②T＝＝π； ③T＝＝8π； ④T＝＝. 【答案】?、? 2．下列各圖形是定義在R上的四個函數(shù)的圖象的一部分，其中是周期函數(shù)的是________．(填序號) 圖131 【解析】　根據(jù)周期函數(shù)圖象特征可知①②③都是周期函數(shù)；④不是周期函數(shù)． 【答案】　①②

2、③ 3．函數(shù)y＝2cos(ω＜0)的最小正周期為4π，則ω＝________. 【解析】　由周期公式可知4π＝?|ω|＝，由ω＜0，可知ω＝－. 【答案】?。? 4．若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝________. 【解析】　∵f(x＋5)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)， ∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2， ∴f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， ∴f(4)－f(4)＝－2＋1＝－1. 【答案】　－1 5．函數(shù)y＝sin的周期不大于4，則正整數(shù)k的最小值為________．

3、 【解析】　由T＝得T＝＝. ∵T≤4，∴≤4，∴k≥π， ∴正整數(shù)k的最小值為4. 【答案】　4 6．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈時，f(x)＝sin x；當(dāng)x∈時，f(x)＝cos x，則f＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：06460020】 【解析】　∵T＝π，x∈時，f(x)＝cos x， ∴f＝f＝f＝cos ＝cos＝－cos ＝－. 【答案】?。? 7．若函數(shù)f(x)＝2cos的最小正周期為T，且T∈(1,3)，則正整數(shù)ω的最大值是________． 【解析】　T＝，又T∈(1,3)，∴1<<3，若ω∈N*，則ω＝3,4,5,

4、6，∴ω的最大值為6. 【答案】　6 8．已知函數(shù)f(x)對于任意x∈R滿足條件f(x＋3)＝，且f(1)＝，則f(2 014)＝________. 【解析】　∵f(x＋3)＝， ∴f(x＋6)＝＝f(x)， ∴f(x)的周期T＝6， ∴f(2 014)＝f(3356＋4)＝f(4)． 又f(4)＝f(1＋3)＝＝2， ∴f(2 014)＝2. 【答案】　2 二、解答題 9．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)． (1)求f(4)的值； (2)若－2≤x≤－1時，f(x)＝sin＋1，求2≤x≤3時，f(x)的解析式． 【解】　(1)∵函數(shù)y＝f(x)是

5、定義在R上周期為4的奇函數(shù)，∴f(0)＝0， ∴f(4)＝f(4＋0)＝f(0)＝0. (2)設(shè)2≤x≤3，則－2≤－4＋x≤－1， ∴f(－4＋x)＝sin＋1＝sinx＋1， ∴f(x)＝f(－4＋x)＝sinx＋1. 10．若單擺中小球相對靜止位置的位移x(cm)隨時間t(s)的變化而周期性變化，如圖132所示，請回答下列問題： (1)單擺運動的周期是多少？ (2)從O點算起，到曲線上的哪一點表示完成了一次往復(fù)運動？如從A點算起呢？ (3)當(dāng)t＝11 s時，單擺小球相對于靜止位置的位移是多少？ 圖132 【解】　(1)從圖象可以看出，單擺運動的周期是0.4 s.

6、 (2)若從O點算起，到曲線上的D點表示完成了一次往復(fù)運動；若從A點算起，到曲線上的E點表示完成了一次往復(fù)運動． (3)11＝0.2＋0.427，所以小球經(jīng)過11 s相對于靜止位置的位移是0 cm. 能力提升] 1．已知函數(shù)f(x)＝sin ，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝________. 【解析】　f(x)的周期T＝＝6，f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝sin ＋sin ＋sin π＋sin ＋sin ＋sin 2π＝0. 原式＝336f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＝0. 【答案】　0 2．設(shè)f(x)是定義在R上且最小正周期為π的函數(shù)，在某一周期上f(x)＝求 f－的值． 【解】　∵f(x)的周期為， ∴f＝f＝f. ∵0＜＜π，∴f＝sin ＝sin＝， 即f＝.