秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)案:第3章 章末分層突破 Word版含解析

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):42152288 上傳時(shí)間:2021-11-24 格式:DOC 頁(yè)數(shù):19 大小:495.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)案:第3章 章末分層突破 Word版含解析_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共19頁(yè)
高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)案:第3章 章末分層突破 Word版含解析_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共19頁(yè)
高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)案:第3章 章末分層突破 Word版含解析_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共19頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)案:第3章 章末分層突破 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)案:第3章 章末分層突破 Word版含解析(19頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 章末分層突破 [自我校對(duì)] ①(Δx→0) ②f′(x0) ③導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 ④導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ⑤函數(shù)的最值           利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可以求過曲線上任一點(diǎn)的切線的斜率,從而進(jìn)一步求出過此點(diǎn)的切線方程.還可以結(jié)合幾何的有關(guān)知識(shí),求解某些點(diǎn)的坐標(biāo)、三角形面積等.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是近幾年高考的要點(diǎn)和熱點(diǎn)之一,常結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行考查,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 對(duì)于較為復(fù)雜的此類問題,一般要利用k=f′(x0)((x0,f(x0)

2、)為切點(diǎn))及切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足切線方程和曲線方程列方程組求解.  求過曲線y=x3-2x上的點(diǎn)(1,-1)的切線方程. 【精彩點(diǎn)撥】 切線過曲線上一點(diǎn)(1,-1),并不代表(1,-1)就是切點(diǎn),故需先設(shè)出切點(diǎn),再求解. 【規(guī)范解答】 設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),則y0=x-2x0.∵y′=3x2-2,則切線的斜率k=f′(x0)=3x-2,∴切線方程為y-(x-2x0)=(3x-2)(x-x0). 又∵切線過點(diǎn)(1,-1),∴-1-(x-2x0)=(3x-2)(1-x0),整理,得(x0-1)2(2x0+1)=0,解得x0=1或x0=-.∴切點(diǎn)為(1,-1)或,相應(yīng)的切線斜率為k

3、=1或k=-. 故所求切線方程為y-(-1)=x-1或y-=-,即x-y-2=0或5x+4y-1=0. [再練一題] 1.(2016淮安高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2處取得極值,并且它的圖象與直線y=-3x+3在點(diǎn)(1,0)處相切,則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為________. 【解析】 f′(x)=3x2+2ax+b.∵f(x)與直線y=-3x+3在點(diǎn)(1,0)處相切, ∴即 ∵f(x)在x=2處取得極值,∴f′(2)=12+4a+b=0.③ 由①②③解得∴f(x)=x3-3x2+2. 【答案】 f(x)=x3-3x2+2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

4、的單調(diào)性 1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)先確定函數(shù)的定義域,利用f ′(x)>0,f ′(x)<0的解集確定單調(diào)區(qū)間,這是函數(shù)中常見問題,是考查的重點(diǎn). 2.求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間討論時(shí)要注意的三個(gè)方面:(1)f′(x)=0有無根,(2)f′(x)=0根的大小,(3)f′(x)=0的根是否在定義域內(nèi).另外當(dāng)f′(x)=0的最高次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí),則要討論系數(shù)是否為0. 3.已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍有兩種思路:①轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上恒成立問題,即f′(x)≥0(或≤0)恒成立,用分離參數(shù)求最值或函數(shù)的性質(zhì)求解,注意驗(yàn)證使f′(x)=0的參數(shù)是否符合題意,②構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式求解,即令

5、f′(x)>0(或<0)求得用參數(shù)表示的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合所給區(qū)間,利用區(qū)間端點(diǎn)列不等式求參數(shù)的范圍.  已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)在R上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【精彩點(diǎn)撥】 (1)求出f′(x),討論f′(x)=0的根是否存在,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)根據(jù)題意有f′(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,分離參數(shù)后可求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【規(guī)范解答】  (1)f′(x)=3x2-a. ①當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)≥0,所以f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù). ②當(dāng)a>0時(shí),令3x2-a=0得x=;當(dāng)x>或x<-時(shí),f′(x

6、)>0; 當(dāng)-<x<時(shí),f′(x)<0. 因此f(x)在,上為增函數(shù),在上為減函數(shù). 綜上可知,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在R上為增函數(shù); 當(dāng)a>0時(shí),f(x)在,上為增函數(shù),在上為減函數(shù). (2)因?yàn)閒(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),所以f′(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)上恒成立, 即a≤3x2對(duì)x∈R恒成立.因?yàn)?x2≥0,所以只需a≤0. 又因?yàn)閍=0時(shí),f′(x)=3x2≥0,f(x)=x3-1在R上是增函數(shù), 所以a≤0,即a的取值范圍為(-∞,0]. [再練一題] 2.(2016湘潭高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ex-xex. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

7、; (2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),不等式f(x)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解析】 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f′(x)=x+ex-(ex+xex)=x(1-ex). 若x<0,則1-ex>0,所以f′(x)<0; 若x>0,則1-ex<0,所以f′(x)<0; 若x=0,則f′(x)=0. ∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,+∞). (2)由(1)知f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞減, ∴f(x)min=f(2)=2-e2. ∴當(dāng)m<2-e2時(shí),不等式f(x)>m恒成立.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,2-e2).

8、 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值 1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的一般流程 2.求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟: (1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a),f(b); (3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值. 3.注意事項(xiàng): (1)求函數(shù)最值時(shí),不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論. (2)解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題,處理好f′(x)=0時(shí)的情況;區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn).  已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x

9、)在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0,若x=時(shí),y=f(x)有極值. (1)求a,b,c的值; (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 【精彩點(diǎn)撥】 (1)利用f′(1)=3、f′=0、f(1)=4構(gòu)建方程組求解; (2)令f′(x)=0→列表→求極值和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值→ 比較大小→得最大值和最小值 【規(guī)范解答】  (1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b. 當(dāng)x=1時(shí),切線l的斜率為3,可得2a+b=0,① 當(dāng)x=時(shí),y=f(x)有極值,則f′=0,可得4a+3b+4=0,② 由①②,解得a=2,b=-4.由于切點(diǎn)的橫

10、坐標(biāo)為1,所以f(1)=4. 所以1+a+b+c=4,得c=5. (2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,f′(x)=3x2+4x-4.令f′(x)=0,解得x1=-2,x2=. 當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的取值及變化情況如下表所示: x -3 (-3,-2) -2 1 f′(x) + 0 - 0 + f(x) 8  13   4 由表可知,函數(shù)y=f(x)在[-3,1]上的最大值為13,最小值為. [再練一題] 3.已知函數(shù)f(x)=x3-x2+cx+d有極值. (1)求c的取值范圍; (2)

11、若f(x)在x=2處取得極值,且當(dāng)x<0時(shí),f(x)<d2+2d恒成立,求d的取值范圍. 【解】 (1)∵f(x)=x3-x2+cx+d,∴f′(x)=x2-x+c,要使f(x)有極值, 則方程f′(x)=x2-x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,從而Δ=1-4c>0,∴c<. (2)∵f(x)在x=2處取得極值,∴f′(2)=4-2+c=0,∴c=-2.∴ f(x)=x3-x2-2x+d. ∵f′(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1),∴當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增, 當(dāng)x∈(-1,2]時(shí),f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減.∴x<0時(shí),f(x)在x=-1處取得最大值+d

12、, ∵x<0時(shí),f(x)<d2+2d恒成立,∴ +d<d2+2d,即(d+7)(d-1)>0, ∴d<-7或d>1,即d的取值范圍是(-∞,-7)∪(1,+∞). 分類討論思想 利用分類討論思想解答問題已成為高考中的熱點(diǎn)問題,尤其是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)中的解答題,在含參數(shù)的問題中,無論是研究單調(diào)性,還是極值、最值,一般都需要分類討論.  已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a)的最小值為0,其中a>0. (1)求a的值; (2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值. 【精彩點(diǎn)撥】 (1)求出函數(shù)f(x)的最小值用a表示解方程可得a的

13、值; (2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-kx2,分類討論求其在[0,+∞)的最大值,使其最大值≤0可得k的取值范圍,即得其最小值. 【規(guī)范解答】 (1)f(x)的定義域?yàn)?-a,+∞).f ′(x)=1-=. 由f ′(x)=0,得x=1-a>-a.當(dāng)x變化時(shí),f ′(x),f(x)的變化情況如下表: x (-a,1-a) 1-a (1-a,+∞) f ′(x) - 0 + f(x) ↘ 極小值 ↗ 因此,f(x)在x=1-a處取得最小值,故由題意f(1-a)=1-a=0,所以a=1. (2)當(dāng)k≤0時(shí),取x=1,有f(1)=1-ln 2>0,故k≤0不合題意

14、. 當(dāng)k>0時(shí),令g(x)=f(x)-kx2,即g(x)=x-ln(x+1)-kx2. g ′(x)=-2kx=. 令g′(x)=0,得x1=0,x2=>-1. ①當(dāng)k≥時(shí),≤0,g′(x)<0在(0,+∞)上恒成立, 因此g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的x∈[0,+∞),總有g(shù)(x)≤g(0)=0,即f(x)≤kx2在[0,+∞)上恒成立.故k≥符合題意. ②當(dāng)0<k<時(shí),>0,對(duì)于x∈,g′(x)>0, 故g(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,因此當(dāng)取x0∈時(shí), g(x0)>g(0)=0,即f(x0)≤kx不成立.故0<k<不合題意. 綜上,k的最小值為.

15、 [再練一題] 4.(2016南京高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=aex++b(a>0). (1)求f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值; (2)設(shè)曲線y= f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=x,求a,b的值. 【解】 (1)f′(x)=aex-, 當(dāng)f ′(x)>0,即x>-ln a時(shí),f(x)在(-ln a,+∞)上單調(diào)遞增; 當(dāng)f ′(x)<0,即x<-ln a時(shí),f(x)在(-∞,-ln a)上單調(diào)遞減. ①當(dāng)0<a<1時(shí),-ln a >0,f(x)在(0,-ln a)上單調(diào)遞減,在(-ln a,+∞)上單調(diào)遞增,從而f(x)在[0,+∞)上的最小

16、值為f(-ln a)=2+b; ②當(dāng)a≥1時(shí),-ln a≤0,f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增, 從而f(x)在[0,+∞)上的最小值為f(0)=a++b. (2)依題意f ′(2)=ae2-=,解得ae2=2或ae2=-(舍去),所以a=,代入原函數(shù)可得2++b=3,即b=,故a=,b=. 1.(2015全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7),則a=________. 【解析】 先用“導(dǎo)數(shù)法”求出切線方程,然后代入點(diǎn)(2,7)求出a的值. ∵f′(x)=3ax2+1, ∴f′(1)=3a+1. 又

17、f(1)=a+2, ∴切線方程為y-(a+2)=(3a+1)(x-1). ∵切線過點(diǎn)(2,7),∴7-(a+2)=3a+1,解得a=1. 【答案】 1 2.(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(0)的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):24830093】 【解析】 因?yàn)閒(x)=(2x+1)ex, 所以f′(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex, 所以f′(0)=3e0=3. 【答案】 3 3.(2016北京高考)函數(shù)f(x)=(x≥2)的最大值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):24830094】 【解

18、析】 f′(x)==-, 當(dāng)x≥2時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在[2,+∞)上是減函數(shù),故f(x)max=f(2)==2. 【答案】 2 4.(2014遼寧高考改編)當(dāng)x∈[-2,1]時(shí),不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】 當(dāng)x=0時(shí),ax3-x2+4x+3≥0變?yōu)?≥0恒成立,即a∈R. 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),ax3≥x2-4x-3,a≥, ∴a≥max. 設(shè)φ(x)=, φ′(x)= =-=->0, ∴φ(x)在(0,1]上遞增,φ(x)max=φ(1)=-6. ∴a≥-6. 當(dāng)x∈[-2,0)時(shí),a≤, ∴

19、a≤min. 仍設(shè)φ(x)=,φ′(x)=-. 當(dāng)x∈[-2,-1)時(shí),φ′(x)<0. 當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),φ′(x)>0. ∴當(dāng)x=-1時(shí),φ(x)有極小值,即為最小值. 而φ(x)min=φ(-1)==-2,∴a≤-2. 綜上可知-6≤a≤-2. 【答案】 [-6,-2] 5.(2015重慶高考)已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-處取得極值. (1)確定a的值; (2)若g(x)=f(x)ex,討論g(x)的單調(diào)性. 【解】 (1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)=3ax2+2x, 因?yàn)閒(x)在x=-處取得極值, 所以f′=0, 即3a+2=-=0

20、, 解得a=. (2)由(1)得g(x)=ex, 故g′(x)=ex+ex =ex =x(x+1)(x+4)ex. 令g′(x)=0,解得x=0或x=-1或x=-4. 當(dāng)x<-4時(shí),g′(x)<0,故g(x)為減函數(shù); 當(dāng)-40,故g(x)為增函數(shù); 當(dāng)-10時(shí),g′(x)>0,故g(x)為增函數(shù). 綜上可知,g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(-4,-1)和(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù). 章末綜合測(cè)評(píng)(三) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (時(shí)間120分鐘,滿分160分) 一、填空題(本大

21、題共14小題,每小題5分,共70分.請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上.) 1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=t2+3,則在時(shí)間(3,3+Δt)中,質(zhì)點(diǎn)的平均速度等于________. 【解析】 平均速度為==6+Δt. 【答案】 6+Δt 2.若f′(x0)=-3,則當(dāng)h→0時(shí),趨于常數(shù)________. 【解析】 =4. ∵f′(x0)=-3,∴當(dāng)h→0時(shí),趨于-3,故當(dāng)h→0時(shí),趨于-12. 【答案】 12 3.(2015天津高考)已知函數(shù)f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a為實(shí)數(shù),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f′(1)=3,則a的值為________. 【解析】 f′(x)=

22、a=a(1+ln x). 由于f′(1)=a(1+ln 1)=a,又f′(1)=3,所以a=3. 【答案】 3 4.已知曲線f(x)=x2+2x-2在點(diǎn)M處的切線與x軸平行,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________. 【解析】 ∵f′(x)=2x+2,由f′(x)=0得x=-1,又f(-1)=1-2-2=-3,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,-3). 【答案】 (-1,-3) 5.函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為__________. 【解析】 由題知y′=ex+xex,令y′=0,解得x=-1,代入函數(shù)解析式可得極值點(diǎn)的坐標(biāo)為,又極值點(diǎn)處的切線為平行于x軸的直線,故方程為y=-. 【答案】

23、 y=- 6.下列結(jié)論①(sin x)′=-cos x;②′=;③(log3x)′=;④(x2)′=;⑤′=,其中正確的有________(填序號(hào)). 【解析】 由于(sin x)′=cos x,故①錯(cuò)誤;由于′=-,故②錯(cuò)誤; 由于(log3x)′=,故③錯(cuò)誤;由于x2=2x,故④錯(cuò)誤;由于′=-=,所以⑤正確. 【答案】?、? 7.函數(shù)y=xsin x+cos x在(π,3π)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是________. 【解析】 ∵y=xsin x+cos x,∴y′=xcos x,令y′=xcos x>0,且x∈(π,3π),∴cos x>0, 且x∈(π,3π),∴x∈, ∴函數(shù)

24、y=xsin x+cos x在(π,3π)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是. 【答案】  8.(2016徐州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=ex(sin x+cos x)在區(qū)間上的值域?yàn)開_______. 【解析】 f′(x)=ex(sin x+cos x)+ex(cos x-sin x)=excos x, 當(dāng)0≤x≤時(shí),f′(x)≥0,∴f(x)故上單調(diào)遞增. ∴f(x)的最大值在x=處取得,f=e, f(x)的最小值在x=0處取得,f(0)=.∴函數(shù)值域?yàn)? 【答案】  9.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是________. 【解析】 由題意可知f

25、′(x)=-x+<0,在x∈(-1,+∞)上恒成立, 即b<x(x+2)在x∈(-1,+∞)上恒成立,由于y=x(x+2)在(-1,+∞)上是增函數(shù)且y(-1)=-1,所以b≤-1. 【答案】 (-∞,-1] 10.如圖1,是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,現(xiàn)有四種說法: ①f(x)在(-2,-1)上是增函數(shù); ②x=-1是f(x)的極小值點(diǎn); ③f(x)在(-1,2)上是增函數(shù); ④x=2是f(x)的極小值點(diǎn). 以上說法正確的序號(hào)是________(填序號(hào)). 圖1 【解析】 由函數(shù)的圖象可知:f′(-2)<0,f′(-1)=0,f(x)在(-2,-1)上是減函數(shù),①不

26、正確;x=-1時(shí)f′(1)=0,函數(shù)在(-3,-1)遞減,在(-1,2)單調(diào)遞增,所以x=-1是f(x)的極小值點(diǎn),所以②正確;f(x)在(-1,2)上f′(x)>0,所以函數(shù)在(-1,2)上是增函數(shù),所以③正確;函數(shù)在(-1,2)單調(diào)遞增,在(2,4)單調(diào)遞減,所以x=2是f(x)的極大值點(diǎn),所以④不正確. 【答案】 ②,③ 11.已知f(x)=x3-3x2+2x+a,若f(x)在R上的極值點(diǎn)分別為m,n,則m+n的值為________. 【解析】 ∵f(x)=x3-3x2+2x+a,∴f′(x)=3x2-6x+2,∵f(x)在R上的極值點(diǎn)分別為m,n,則m,n為f′(x)=0的兩個(gè)根

27、,根據(jù)韋達(dá)定理可得,m+n=-=2,∴m+n的值為2. 【答案】 2 12.若a>2,則函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在區(qū)間(0,2)上恰好有________個(gè)零點(diǎn). 【解析】 ∵f′(x)=x2-2ax=x(x-2a),由f′(x)=0,得x=0或x=2a,又a>2,∴2a>4.當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f′(x)<0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減,又f(0)=1,f(2)=-4a+1=-4a,由a>2知f(2)<0,∴函數(shù)f(x)在(0,2)上只有1個(gè)零點(diǎn). 【答案】 1 13.(2016郴州高二檢測(cè))對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f′(x)≥0,則f(0)+f(2)與2f(

28、1)的大小關(guān)系為________. 【解析】 依題意,當(dāng)x≥1時(shí),f′(x)≥0,函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù); 當(dāng)x<1時(shí),f′(x)≤0,f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù),故當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極小值也為最小值,即有f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),∴f(0)+f(2)≥2f(1). 【答案】 f(0)+f(2)≥2f(1) 14.已知函數(shù)f(x)=x3+x2-2x+m的圖象不經(jīng)過第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 【解析】 f′(x)=x2+x-2.令f′(x)=0,解得x=-2或1,則f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)上

29、單調(diào)遞增,∴x=1是極小值點(diǎn).∵f(x)的圖象不經(jīng)過第四象限,即當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥0.∴f(1)=+-2+m≥0,∴m≥. 【答案】 m≥ 二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 15.(本小題滿分14分)已知函數(shù)y=ax3+bx2,當(dāng)x=1時(shí),有極大值3. (1)求a,b的值; (2)求函數(shù)y的極小值. 【解】 (1)y′=3ax2+2bx,當(dāng)x=1時(shí),y′|x=1=3a+2b=0,y|x=1=a+b=3, 即,解得:a=-6,b=9. (2)由(1)得y=-6x3+9x2,y′=-18x2+18x,令y′=0,得x=0,或x

30、=1 當(dāng)x>1或x<0時(shí),y′<0,函數(shù)在(-∞,0),(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)0<x<1時(shí),y′>0,函數(shù)在(0,1)單調(diào)遞增. ∴y極小值=y(tǒng)|x=0=0. 16.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值. 【解】 (1)f′(x)=-3x2+6x+9.令f′(x)<0,解得x<-1或x>3, 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞). (2)f(2)=-8+12+18+a=22+a. 因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-1,2]上

31、f′(x)>0,所以f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增, 因此f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7, 即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最小值為-7. 17.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x)+ax(a>0). (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)在(0,1]上的最大值為,求a的值. 【解】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2),f′(x)=-+a. (1)當(dāng)a=1時(shí),f′(

32、x)=,令f′(x)=0,得x=或x=-(舍去) 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,2). (2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f′(x)=+a>0, 即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)=a,因此a=. 18.(本小題滿分16分)(2016南京高二檢測(cè))一火車鍋爐每小時(shí)煤的消耗費(fèi)用與火車行駛速度的立方成正比,已知當(dāng)速度為20 km/h時(shí),每小時(shí)消耗的煤價(jià)值40元,其他費(fèi)用每小時(shí)需400元,火車的最高速度為100 km/h,火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費(fèi)用最少? 【解】 設(shè)火車的速度為x km/h,甲、乙兩城距離為a k

33、m.由題意,令40=k203,∴k=, 則總費(fèi)用f(x)=(kx3+400)=a=a(0<x≤100). 由f′(x)==0,得x=20. 當(dāng)0<x<20時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)20<x≤100時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增. ∴當(dāng)x=20時(shí),f(x)取極小值也是最小值,即速度為20 km/h時(shí),總費(fèi)用最少. 19.(本小題滿分16分)已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x-a). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值,試寫出g(a)的表達(dá)式. 【解】 (1)由題意知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞),f′(x)

34、=+=(x>0) ①若a≤0,則f ′(x)>0,故f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間[0,+∞); ②若a>0,令f ′(x)=0,得x=.當(dāng)0<x<時(shí),f ′(x)<0,當(dāng)x>時(shí),f ′(x)>0. 故f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間,單調(diào)遞增區(qū)間. 由于函數(shù)在某一點(diǎn)處沒有增減性, 故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的情況為: 若a≤0,f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間[0,+∞); 若a>0,f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間,單調(diào)遞增區(qū)間. (2)①若a≤0,f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,所以g(a)= f(0)=0. ②若0<a<6,f(x)在[0, ]上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 所以g(

35、a)=f=-. ③若a≥6,f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減, 所以g(a)=f(2)=(2-a). 綜上所述,g(a)= 20.(本小題滿分16分)(2016洛陽(yáng)高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2ln(x+1)+bx(x>-1),曲線y=f(x)過點(diǎn)(e-1,e2-e+1),且在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=0. (1)求a,b的值; (2)證明:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥x2; (3)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥mx2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解】 (1)f′(x)=2a(x+1)ln(x+1)+a(x+1)+b, ∵f′(0)=a+b=0,f(e-1)=ae2

36、+b(e-1)=a(e2-e+1)=e2-e+1,∴a=1,b=-1. (2)f(x)=(x+1)2ln(x+1)-x, 設(shè)g(x)=(x+1)2ln(x+1)-x-x2,(x≥0),g′(x)=2(x+1)ln(x+1)-x, (g′(x))′=2ln(x+1)+1>0,∴g′(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增, ∴g′(x)≥g′(0)=0,∴g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增, ∴g(x)≥g(0)=0.∴f(x)≥x2. (3)設(shè)h(x)=(x+1)2ln(x+1)-x-mx2,h′(x)=2(x+1)ln(x+1)+x-2mx, 由(2)中知(x+1)2ln(x+1)≥x2+x=x(x+1), ∴(x+1)ln(x+1)≥x, ∴h′(x)≥3x-2mx, ①當(dāng)3-2m≥0即m≤時(shí),h′(x)≥0,∴h(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增, ∴h(x)≥h(0)=0,成立. ②當(dāng)3-2m<0即m>時(shí),h′(x)=2(x+1)ln(x+1)+(1-2m)x, h′′(x)=2ln(x+1)+3-2m, 令h′′(x)=0,得x0=e-1>0, 當(dāng)x∈[0,x0)時(shí),h′(x)<h′(0)=0,∴h(x)在[0,x0)上單調(diào)遞減, ∴h(x)<h(0)=0,不成立. 綜上,m≤.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!