《精編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第3章 最大值、最小值問題 參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第3章 最大值、最小值問題 參考教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學資料 最大值與最小值問題 教學目標： 知識與技能： 會求函數(shù)的最大值與最小值 過程與方法： 通過具體實例的分析，會利用導數(shù)求函數(shù)的最值 情感、態(tài)度與價值觀： 讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法 教學重點：函數(shù)最大值與最小值的求法 教學難點：函數(shù)最大值與最小值的求法 教學過程： 函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系： ⑴函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個局部概念，而函數(shù)的最值是對整個定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是一個整體性的概念； ⑵函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值則可能不止一個，也可能沒有極值； ⑶在

2、求可導函數(shù)最值的過程中，無需對各導數(shù)為零的點討論其是否為極值點，而直接將導數(shù)為零的點與端點處的函數(shù)值進行比較，這是與求可導函數(shù)的極值有所區(qū)別的； ⑷函數(shù)極值點與最值點沒有必然聯(lián)系，極值點不一定是最值點，最值點也不一定是極值點，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點處取得。 根據(jù)課程標準的規(guī)定和高考的要求，有關(guān)函數(shù)最大值與最小值的實際問題只涉及單峰函數(shù)，因而只有一個極值點，這個極值就是問題中所指的最值，因此在求有關(guān)實際問題的最值時，沒有考慮端點的函數(shù)值。 一、復習回憶 極值求法 單調(diào)性判定 二、實際問題中導數(shù)定義：（P85-87） 例2： 三、最值 ①對于在上任意一個自變量

3、，總存在 若總成立，則是上最大值是 若總成立，則是上最小值是 ②最值與極值區(qū)別與聯(lián)系 1）最值是整體概念，極值是局部性概念 2）函數(shù)在定義域區(qū)間上最大值，最小值最多只有一個而極值則可能不止一個，也可能沒有 3）極值點不一定為最值點，最值點也不一定為極值點，極值在區(qū)間內(nèi)取，最值可能在端點處取得 4）閉區(qū)間連續(xù)一定有最值，不一定，有最大無最小等 ③最值的求法：連續(xù)在上最值 1）求在上的極值 2）將的各極值與比較，其中最大的一個是最大值，最小一個為最小值 說明：當函數(shù)多項式的次數(shù)大于2或用傳統(tǒng)方法不易求最值時，可考慮用求導方法求解 例1：課本P

4、88例4 求：在區(qū)間上最值 解： 令 0 2 20 + 0 － 0 + 4 ↑ 極大 ↓ 極小 ↑ 5 函數(shù)最大值5 極小為 比較4個值 上最大5 最小 （下節(jié)） 例2：(P89 例5) 解：① ∴ ② 令 8 + 0 － ↗ 大 ↘ 為極大值 在上 j了大 例3：（產(chǎn)量與利潤）P90 該企業(yè)生產(chǎn)成本（單位：萬元）和生產(chǎn)收入都是產(chǎn)量函數(shù)，分別為 ① ② 1 15 － 0 + 0 － ↘ 小 ↗ 大 ↘ 函數(shù)極大