北師大版初中數(shù)學(xué)第二章 回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)
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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 第二章 一元二次方程 回顧與思考 一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程以及一次函數(shù)的相關(guān)知識及應(yīng)用,在本章中,又學(xué)習(xí)了一元二次方程的相關(guān)解法,初步體會了一元二次方程在解決實(shí)際問題中的具體應(yīng)用,具備了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力; 學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程,初步積累了一定的數(shù)學(xué)建模方法;同時(shí)在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的機(jī)會,具有一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),具備了一定的合作與交流的能力. 二、教學(xué)任務(wù)分析 本
2、節(jié)課是一元二次方程的復(fù)習(xí)課,對于本章的基礎(chǔ)知識,學(xué)生已大致掌握.本節(jié)課以梳理、鞏固基礎(chǔ)知識為起點(diǎn),重點(diǎn)解決在學(xué)生中存在的易錯(cuò)點(diǎn)與混淆點(diǎn);實(shí)際應(yīng)用是方程建模思想的具體體現(xiàn),學(xué)生往往感到有一定的難度,本節(jié)課以此為重點(diǎn),從簡單的實(shí)際問題入手,逐步加深對建模思想的理解.為此,設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下: 1、知識與技能: ①經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程,進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型; ②能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題,幫助學(xué)生認(rèn)識到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是確定題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系;并且能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、
3、解決問題的意識和能力; ③了解一元二次方程及其相關(guān)概念,會用配方法、公式法、因式分解法解簡單的一元二次方程,并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想; 2、過程與方法: ①通過讓學(xué)生經(jīng)歷將多種實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程,進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型; ②通過小組合作學(xué)習(xí),經(jīng)歷一題多解等過程,發(fā)展學(xué)生多角度思考問題的方法. 情感與態(tài)度: ①通過對方程的認(rèn)識、一題多解的思維展示,發(fā)展學(xué)生勇于展示自己的品質(zhì); ②在解決富有挑戰(zhàn)性的問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生敢于直面困難、勇于挑戰(zhàn)的良好品質(zhì),鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試,體會成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 三
4、、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):課前準(zhǔn)備---構(gòu)建知識結(jié)構(gòu);第二環(huán)節(jié):基礎(chǔ)知識重現(xiàn);第三環(huán)節(jié):情境中合作學(xué)習(xí);第四環(huán)節(jié):鞏固提高;第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié):布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié):課前準(zhǔn)備----構(gòu)建知識結(jié)構(gòu) 活動內(nèi)容:在授完本章新課知識后,讓學(xué)生重新回顧本章內(nèi)容,整理出本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò),理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系.此活動內(nèi)容在上課前一天布置,讓每一位學(xué)生都提前做好準(zhǔn)備.上課時(shí),選取有代表性的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全班展示,其他同學(xué)對照自己的總結(jié)查缺補(bǔ)漏.同時(shí),教師展示一下本章的框架,指出本節(jié)課的重點(diǎn)是:利用一元二次方程解決實(shí)際問題. 活動目的:學(xué)生在整理本章知識結(jié)構(gòu)
5、的同時(shí),可以回顧本章的重點(diǎn)內(nèi)容,細(xì)細(xì)體會解一元二次方程的“轉(zhuǎn)化”思想,找尋利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵. 活動的實(shí)際效果:基于對學(xué)生兩年來的不間斷訓(xùn)練,絕大分學(xué)生可以對本章的主要內(nèi)容以及注意點(diǎn)詳細(xì)地總結(jié)出來,只是呈現(xiàn)形式略微不同.但也有少數(shù)同學(xué)只是泛泛地停留在書本上的定義、黑體字上,對于更深入的內(nèi)容總結(jié)不到位,這部分同學(xué)在教學(xué)中往往也是需要特別關(guān)注的同學(xué),需要我們教師從各方面來激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 附部分學(xué)生的作業(yè): 學(xué)生A的本章知識結(jié)構(gòu) ㈠ 問題情景---- —元二次方程 1、定義:只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠
6、0)的形式,這樣的方程叫做一元二次方程. ⑴ 直接開平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0,b2-4ac≥0)的解為: ⑷因式分解法 2、解法: 3、應(yīng)用 :其關(guān)鍵是能根據(jù)題意找出等量關(guān)系. ㈡本章的重點(diǎn):一元二次方程的解法和應(yīng)用. ㈢本章的難點(diǎn):應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法. 學(xué)生B的本章知識結(jié)構(gòu): 本章的知識體系包括三大部分: (一)一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,這樣的方程叫做一元二次方程.在這
7、里應(yīng)注意的問題是:⑴只含有一個(gè)未知數(shù);⑵未知數(shù)的最高指數(shù)必須是2;(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0) (二)一元二次方程的解法:一元二次方程的常用解法有:⑴ 直接開平方法;⑵ 配方法;⑶ 公式法;⑷因式分解法.(注意:在運(yùn)用配方法解一元二次方程時(shí),一般先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí),必須先將方程化為ax2+bx+c=0 (a≠0)的形式,同時(shí)判斷b2-4ac是否≥0,如果b2-4ac≥0,才可用公式求解),并由此推導(dǎo)出如何判斷一元二次方程的根的情況的方法。 (三)一元二次方程的應(yīng)用:花邊、道路寬度(P42 引例);梯子滑動(P43 引例);養(yǎng)雞場問題(P56 2);古算題(P65
8、 1);簡單動點(diǎn)問題(P66 2);利潤問題(P66 例2)(其關(guān)鍵是能找出題目中的等量關(guān)系,列出方程) 本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)是:一元二次方程的解法和應(yīng)用. 第二環(huán)節(jié):基礎(chǔ)知識重現(xiàn) 內(nèi)容:以投影形式展示一組基礎(chǔ)題目,內(nèi)容涉及一元二次方程的定義和解法.其中,1、2小題采取口答形式,第3、4小題對比來做,體會其中的方法,第5小題采取3個(gè)同學(xué)分別板演、其他同學(xué)糾錯(cuò)、教師集中規(guī)范的方式來解決. 1、當(dāng)m 時(shí),關(guān)于x的方程(m-1)+5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,當(dāng)m 時(shí),是一元二次方程;當(dāng)m 時(shí),是一元一次方程.
9、 3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ;此方程的根是 . 4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí),應(yīng)將方程變形為 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=-9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=-7 5、解下列一元二次方程 (1) 4x2-16x+15=0 (用配方法解) (2) 9-x2=2x2-6x(用分解因式法解) (3) (x+1)(2-x)=1 (選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń? 目的:上述這一組題目主要目的是鞏
10、固對一元二次方程定義的理解、熟練地解一元二次方程.其中,第1、2小題對比,加深學(xué)生對一元二次方程和一元一次方程定義的理解;第3、4小題均是對一元二次方程配方法掌握程度的檢驗(yàn),同時(shí),這部分內(nèi)容所涉及的方法也是后續(xù)“二次函數(shù)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),此處,也為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ);第5小題設(shè)置三道小題,分別限定方法讓學(xué)生來解一元二次方程,讓學(xué)生熟練方程的解法. 實(shí)際效果:對于第1題,學(xué)生普遍掌握比較好,但對于與之對比的第2題,有部分同學(xué)存在一定的問題,尤其是對于何時(shí)是一元一次方程,更是沒有思路,通過這兩道題的對比,使學(xué)生對方程的定義更加深了理解,也明確了判斷一個(gè)方程是何類方程時(shí),不僅要關(guān)注未知數(shù)的次
11、數(shù),還要注意系數(shù);對于第5小題中的第(3)小題,部分學(xué)生直接用分解因式法來做,這也是本題設(shè)置的一個(gè)重要意圖:當(dāng)方程中等式右側(cè)不為0時(shí),不可以直接用分解因式法來做,而要先化成一般形式,再具體選用方法.通過這幾道題,讓學(xué)生關(guān)注了方程中的易錯(cuò)點(diǎn),對于今后的學(xué)習(xí)也作了部分鋪墊. 第三環(huán)節(jié):情境中合作學(xué)習(xí) 內(nèi)容:在本環(huán)節(jié)中,選擇具有代表性的三類實(shí)際問題:利潤問題、簡單動點(diǎn)問題、周長一定的面積問題作為例題及小組合作學(xué)習(xí)的題目,其中的1、3小題作為例題,2、4小題作為小組合作學(xué)習(xí)的題目,仿照例題的分析方式小組合作完成,第5題作為師生互動的題目.選擇第1題作為例題規(guī)范板書,其余題目只需分析、列方程即可
12、. 對于第1題,可以從以下幾個(gè)方面提出問題,幫助學(xué)生分析問題、解決問題: (1)成本為多少?(2)“如果以20元/支的價(jià)格銷售,每月可以售出200支”在本題中的作用是什么?(3)“售價(jià)每上漲1元就少賣10支”的作用?(4)利潤的表達(dá)形式有哪幾種?(5)本題中的等量關(guān)系是什么? 在用一種方法解決完本題之后,可以讓學(xué)生嘗試其它的思路,進(jìn)行一題多解. 對于第3題,可以從以下幾個(gè)方面入手分析: (1)題目中的等量關(guān)系是什么?(2)點(diǎn)P、Q移動的過程中,哪個(gè)量是相同的?(3)如何求出△PCQ的面積?(4)如何求出Rt△ACB面積? 對于第5題,著重于第(4)(5)兩個(gè)小問題,需要借助于一定的
13、經(jīng)驗(yàn)加以解決.同時(shí),此題是典型的二次函數(shù)最值問題,放在此處,給學(xué)生一個(gè)直觀的感受. 1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購進(jìn)一批鋼筆,根據(jù)市場調(diào)查,如果以20元/支的價(jià)格銷售,每月可以售出200支;而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元,則該種鋼筆該如何漲價(jià)?此時(shí)店主該進(jìn)貨多少? A B C P Q 2、新新商場以16元/件的價(jià)格購進(jìn)一批襯衫,根據(jù)市場調(diào)查,如果以20元/件的價(jià)格銷售,每月可以售出200件;而這種襯衫的售價(jià)每上漲1元就少賣10件.現(xiàn)在商場經(jīng)理希望銷售該種襯衫月利潤為1350元,而且,經(jīng)理希望用于購進(jìn)這批襯衫的資金不多于1
14、500元,則該種襯衫該如何定價(jià)?此時(shí)該進(jìn)貨多少? 3、如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,BC=6m,AC=8m,點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,已知點(diǎn)P移動的速度是20cm/s,點(diǎn)Q移動的速度是10cm/s,幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的? C B P Q A 4、如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°, AC=6m,BC=8m,點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,它們的速度都是1m/s,幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半? A B C D 5、新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門
15、為了美化環(huán)境,在小區(qū)靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一處長方形花圃(墻長25m),三邊外圍用籬笆圍起,栽上蝴蝶花,共用籬笆40m, (1) 花圃的面積能達(dá)到180m2嗎? (2) 花圃的面積能達(dá)到200m2嗎? (3) 花圃的面積能達(dá)到250m2嗎? 如果能,請你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請說明理由. (4) 你能根據(jù)所學(xué)過的知識求出花圃的最大面積嗎?此時(shí),籬笆該怎樣圍? A B C D (5) 如果想在花圃中栽種兩種不同的蝴蝶花,需要在花圃中再加一道籬笆,若不想改變籬笆的總長度,那么,此時(shí)花圃的最大面積會是多少,籬笆該怎樣圍? 目的:讓學(xué)生熟悉一元二次方程應(yīng)用中的幾種主要模型,明確解決
16、各類問題的關(guān)鍵是找尋題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系;另外,這幾種問題情景也是在二次函數(shù)中頻繁出現(xiàn)的實(shí)際問題,若在此處有一個(gè)良好的基礎(chǔ),勢必會對學(xué)習(xí)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果. 實(shí)際效果:將1、3兩道小題作為例題,學(xué)生徹底理解透徹后,本章的基本應(yīng)用學(xué)生已大致掌握,數(shù)學(xué)建模思想初步形成.在第2題的合作學(xué)習(xí)過程中,呈現(xiàn)出了不同的思維形式,各組針對“用于購進(jìn)這批襯衫的資金不多于1500元”展開了討論,有的同學(xué)認(rèn)為這是一個(gè)無用的條件;有的同學(xué)認(rèn)為在解題之初,要結(jié)合進(jìn)價(jià)來用;有的同學(xué)認(rèn)為按常規(guī)思路解決完問題之后,用來確定最終的解的合理性.各種想法的提出,真正展現(xiàn)了學(xué)生開闊的思維,真正體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢.
17、 第四環(huán)節(jié):鞏固提高 內(nèi)容:重點(diǎn)放在一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用上,內(nèi)容呈現(xiàn)形式多樣化,設(shè)置實(shí)際背景比較全面.其中3、4小題表面上看類似,實(shí)際有一定的差異,可以對比來看;第5小題為后續(xù)學(xué)習(xí)的二次函數(shù)作鋪墊;第7題為一道經(jīng)典的中考真題,讓學(xué)生感受一下中考的氛圍. 1、新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長為40米,寬為26米的矩形場地上 修建三條同樣寬的甬路(兩條縱向、一條橫向,且橫向、縱向 互相垂直),其余部分種花草.若要使甬路的面積占矩形場地面 積的.則甬路寬為多少米?設(shè)甬路寬為x米,則根據(jù)題意, 可列方程為 . 2、由于家電市場的迅速成長,某品牌的電
18、視機(jī)為了贏得消費(fèi)者,在半年之內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià),從4980元降到3698元,如果每次降低的百分率相同,設(shè)這個(gè)百分率為x,則根據(jù)題意,可列方程: . 3、王老師假期中去參加高中同學(xué)聚會,聚會時(shí),所有到會的同學(xué)都互相握了一次手,王老師發(fā)現(xiàn)共握手435次,則參加聚會的同學(xué)共有多少人?設(shè)參加聚會的同學(xué)共有x人,則根據(jù)題意,可列方程: . 4、初三、三班同學(xué)在臨近畢業(yè)時(shí),每一個(gè)同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張以表示紀(jì)念,全班共送了1640張照片,如果設(shè)全班有x名學(xué)生,則根據(jù)題意,可列方程( ) A
19、.x(x+1)=1640 B. x(x-1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x-1)=2×1640 5、某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,若每件商品售價(jià)為x元,則每天可賣出(350-10x)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%,商店要想每天賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元? 6、用一塊面積為888cm2的矩形材料做一個(gè)無蓋的長方體盒子,要求盒子的長為25cm,寬為高的2倍,盒子的寬和高應(yīng)為多少? 實(shí)際效果:通過對這些題目的具體分析,學(xué)生再次經(jīng)歷在
20、實(shí)際問題中抽象出一元二次方程的過程,發(fā)展他們分析問題、解決問題的意識和能力,也為下學(xué)期二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ),體現(xiàn)了教材螺旋式上升的設(shè)計(jì)意圖. 第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié) 內(nèi)容:師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲,內(nèi)容主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)方面: (1)整節(jié)課的感悟:如在解決概念性題目時(shí),要注意領(lǐng)會概念的實(shí)質(zhì)含義;在計(jì)算時(shí)要做到細(xì)心;對于學(xué)過的內(nèi)容,自己要及時(shí)進(jìn)行梳理等等; (2)解決問題時(shí)所用到的方法; (3)對于某個(gè)知識點(diǎn)的困惑; (4)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),自己的最大收獲. 目的:關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)情感的感悟,力爭使每個(gè)層次的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)有所獲. 實(shí)際效果:學(xué)
21、生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲,每個(gè)同學(xué)的感受也揭示了各自的良好學(xué)習(xí)方法,為其他同學(xué)的學(xué)習(xí)、聽講等方面提供了有效的借鑒. 第六環(huán)節(jié):布置作業(yè) 1、本節(jié)課中涉及的所有題目在課下進(jìn)行分類整理,留作資料; 2、針對自己對本章的理解,每名同學(xué)命制一份試卷,要求時(shí)間在60分鐘左右,重點(diǎn)突出,難度適宜,并配有答案(此作業(yè)不要求第二天必須上交,給學(xué)生一定的收集資料時(shí)間). 四、教學(xué)反思 1、作為一章的復(fù)習(xí)課,本節(jié)課設(shè)置的內(nèi)容較為全面細(xì)致,重點(diǎn)突出,課堂容量相對來說較大,學(xué)生的分組討論從時(shí)間上來看較為緊張,因而,應(yīng)該更好地規(guī)劃對某些題目的處理. 2、通過課前知識網(wǎng)絡(luò)的整理、課堂展示講解
22、的過程,為學(xué)生提供展示自己的機(jī)會,更利于教師在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué). 3、學(xué)生的學(xué)習(xí)合作小組也應(yīng)該是動態(tài)的,所學(xué)知識的不同,學(xué)生的反應(yīng)也不相同,在分組時(shí),應(yīng)該將思維形態(tài)類似的同學(xué)放在一組,這樣,可以避免讓一些思維活躍的學(xué)生代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.同時(shí),教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等,使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性. 此外,作為一個(gè)較大的章節(jié)復(fù)習(xí)課,希望一節(jié)課完成上面所有的任務(wù),是比較困難的,因此,建議根據(jù)學(xué)生狀況靈活選擇其中部分例習(xí)題,如有可能,將例習(xí)題分解成兩個(gè)課時(shí)。
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