《數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十六課時 計(jì)數(shù)原理小結(jié)與復(fù)習(xí)二 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十六課時 計(jì)數(shù)原理小結(jié)與復(fù)習(xí)二 Word版含答案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo)：1、正確運(yùn)用二項(xiàng)式定理,解決與之相關(guān)的恒等式證明問題,進(jìn)一步熟悉二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式,靈活地應(yīng)用于復(fù)雜的多項(xiàng)式中,求某些項(xiàng)系數(shù)的問題。2、會利用二項(xiàng)式定理解決某些整除性問題 二、教學(xué)重難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及其運(yùn)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、知識點(diǎn) 1、二項(xiàng)式定理及其特例：（1）， （2）. 2、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 。 3、求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對的限制；求有理項(xiàng)時要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 4、二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角） 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)

2、，當(dāng)依次取…時，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和 5、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)： 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時，其圖象是個孤立的點(diǎn)（如圖） （1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵）。直線是圖象的對稱軸。（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)，取得最大值。 （3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：∵， 令，則 （二）、例題探析： 例1．①計(jì)算: ②計(jì)算: 分析：本例是二項(xiàng)式定理的逆用.若正用二項(xiàng)式定理,亦可求解,但過程較繁. 解： ① ＝ ② ＝＝

3、 例3、求證能被64整除. 分析:考慮到用二項(xiàng)式定理證明,就需要多項(xiàng)式展開后的各項(xiàng)盡量多的含有的式子.因此,可將化成再進(jìn)行展開,化簡即可證得. 證明：∵＝ ＝＝ ∴多項(xiàng)式展開后的各項(xiàng)含有∴能被64整除。 引伸:①求證能被10整除;②求除以9的余數(shù)。 例4、求的展開式中的系數(shù)。 解:利用通項(xiàng)公式,則的通項(xiàng)公式, 的通項(xiàng)公式,令,則或或 從而的系數(shù)為 引伸:求的展開式中的系數(shù). ( 答案:207 ) 例5、求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)和有理項(xiàng)。 解:設(shè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng),則 (*)由題意得,解得,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng).由題意可得,即是6的倍數(shù),又因?yàn)?

4、所以=0,6,12故展開式中的有理項(xiàng)為,,。 （三）、課堂練習(xí)： 1、由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)。（1）求有3個偶數(shù)相鄰的7位數(shù)的個數(shù)；（2）求3個偶數(shù)互不相鄰的7位數(shù)的個數(shù)。 2、從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分別到4個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（ ）A.100種 B.400種 C.480種 D.2400種 3、已知碳元素有3種同位素12C、13C、14C，氧元素也有3種同位素16O、17O、18O，則不同的原子構(gòu)成的CO2分子有（ ）A.81種 B.54種 C.27種 D.9種 （四）、課堂小結(jié)：1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用:證明整除問題。2、通項(xiàng)公式的應(yīng)用:①通項(xiàng)公式是第項(xiàng),而不是第項(xiàng);②運(yùn)用通項(xiàng)公式可以求出展開式中任意指定的項(xiàng)或具有某種條件的項(xiàng)。 （五）、課后作業(yè)：課本P30頁復(fù)習(xí)題（一）A組中7、8 B組中4、5