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高中數(shù)學北師大版選修2-3同步導學案:第3章 章末分層突破

上傳人:仙*** 文檔編號:42190935 上傳時間:2021-11-25 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?37.50KB
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1、2019年北師大版精品數(shù)學資料 章末分層突破 [自我校對] ①回歸分析 ②獨立性檢驗 ③相關系數(shù) ④相互獨立事件    回歸分析 分析兩個變量線性相關的常用方法: (1)散點圖法,該法主要是用來直觀地分析兩變量間是否存在相關關系. (2)相關系數(shù)法,該法主要是從量上分析兩個變量間相互聯(lián)系的密切程度,|r|越接近于1,相關程度越大;|r|越接近于0,相關程度越小.  下表是一位母親給兒子作的成長記錄: 年齡/周歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 12

2、8.5 年齡/周歲 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 (1)年齡和身高之間具有怎樣的相關關系? (2)如果年齡(3周歲~16周歲之間)相差5歲,其身高有多大差異? (3)如果身高相差20 cm,其年齡相差多少? 【精彩點撥】 本例考查對兩個變量進行回歸分析.首先求出相關系數(shù),根據(jù)相關系數(shù)的大小判斷其是否線性相關,由此展開運算. 【規(guī)范解答】 (1)設年齡為x,身高為y,則=(3+4+…+15+16)=9.5, =(90.8+97.6+…+167.5

3、+173.0)≈131.985 7, x=1 491,y=252 958.2,xiyi=18 990.6,14 ≈17 554.1, ∴x-14()2=227.5,y-14()2≈9 075.05, xiyi-14 =1 436.5, ∴r= =≈0.999 7. 因此,年齡和身高之間具有較強的線性相關關系. (2)由(1)得b==≈6.314, a=-b=131.985 7-6.3149.5≈72, ∴x與y的線性回歸方程為y=6.314x+72. 因此,如果年齡相差5歲,那么身高相差6.3145=31.57(cm). (3)如果身高相差20 cm,年齡相差≈3.168

4、 ≈3(歲). [再練一題] 1.某運動員訓練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關系如下: 次數(shù)x 30 33 35 37 39 44 46 50 成績y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散點圖; (2)求出回歸直線方程; (3)計算相關系數(shù)并進行相關性檢驗; (4)試預測該運動員訓練47次及55次的成績. 【解】 (1)作出該運動員訓練次數(shù)x與成績y之間的散點圖,如圖所示,由散點圖可知,它們之間具有線性相關關系. (2)列表計算: 次數(shù)xi 成績yi x y xiyi 30 30 900 900 9

5、00 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得=39.25,=40.875, =12 656, =13 731,iyi=13 180, ∴b=≈1.041 5, a=-b=-0.003 88, ∴回歸直線方程為

6、y=1.041 5x-0.003 88. (3)計算相關系數(shù)r=0.992 7,因此運動員的成績和訓練次數(shù)兩個變量有較強的相關關系. (4)由上述分析可知,我們可用回歸直線方程y=1.041 5x-0.003 88作為該運動員成績的預報值. 將x=47和x=55分別代入該方程可得y≈49和y≈57.故預測該運動員訓練47次和55次的成績分別為49和57. 獨立性檢驗 獨立性檢驗問題的基本步驟為: (1)找相關數(shù)據(jù),作列聯(lián)表. (2)求統(tǒng)計量χ2. (3)判斷可能性,注意與臨界值做比較,得出事件有關的可信度.  考察黃煙經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病的關系,得到如下數(shù)據(jù):在試驗的

7、470株黃煙中,經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病,60株沒有發(fā)生青花??;未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病,200株沒有發(fā)生青花?。囃茢嘟?jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關系. 【精彩點撥】 提出假設,根據(jù)22列聯(lián)表求出χ2,從而進行判斷. 【規(guī)范解答】 由已知得到下表: 藥物處理 未經(jīng)過藥物處理 總計 青花病 25 185 210 無青花病 60 200 260 總計 85 385 470 假設經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關. 根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得χ2=≈9.788. 因為χ2>7.879, 所以我們有99. 5%的把握認為經(jīng)過藥物

8、處理跟發(fā)生青花病是有關系的. [再練一題] 2.某學校高三年級有學生1 000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學),另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽查100名同學,如果以身高達165 cm作為達標的標準,對抽取的100名學生,得到以下列聯(lián)表: 體育鍛煉與身高達標22列聯(lián)表 身高達標 身高不達標 總計 積極參加體育鍛煉 40 不積極參加體育鍛煉 15 總計 100 (1)完成上表. (2)請問體育鍛煉與身高達標是否有關系(χ2值精確到

9、0.01)? 參考公式:χ2=. 【解】 (1) 身高達標 身高不達標 總計 積極參加體育鍛煉 40 35 75 不積極參加體育鍛煉 10 15 25 總計 50 50 100 (2)根據(jù)列聯(lián)表得 χ2=≈1.33<2.706, 所以沒有充分的理由說明體育鍛煉與身高達標有關系. 1.(2015湖北高考)已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結論中正確的是(  ) A.x與y正相關,x與z負相關 B.x與y正相關,x與z正相關 C.x與y負相關,x與z負相關 D.x與y負相關, x與z正相關 【解析】 因為y=

10、-0.1x+1的斜率小于0,故x與y負相關.因為y與z正相關,可設z=by+a,b>0,則z=by+a=-0.1bx+b+a,故x與z負相關. 【答案】 C 2.(2015福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表: 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=-b.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(  ) A.11.4萬元      B.11.8萬元 C

11、.12.0萬元 D.12.2萬元 【解析】 由題意知,==10, ==8, ∴a=8-0.7610=0.4, ∴當x=15時,y=0.7615+0.4=11.8(萬元). 【答案】 B 3.(2014湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回歸方程為=bx+a,則(  ) A.a(chǎn)>0,b<0 B.a(chǎn)>0,b>0 C.a(chǎn)<0,b<0 D.a(chǎn)<0,b>0 【解析】 作出散點圖如下: 觀察圖象可知,回歸直線=bx+a的斜率b<0,當x=0時,=a>0.故a>0,b<0

12、. 【答案】 A 4.(2016全國卷Ⅲ)如圖31是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 注:年份代碼1~7分別對應年份2008~2014. 圖31 (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明; (2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646. 參考公式:相關系數(shù)r=,回歸方程=a+bt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b=,a=-b. 【解】 (1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 =4,(ti-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89, ∴r≈≈0.99. 因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關程度相當大,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系. (2)由=≈1.331及(1)得 b==≈0.103. a=-b≈1.331-0.1034≈0.92. 所以y關于t的回歸方程為=0.92+0.10t. 將2016年對應的t=9代入回歸方程得=0.92+0.109=1.82. 所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.

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