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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料
一、選擇題
1．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，若a∥α，aβ，α∩β＝b，則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．相交
C．異面 D．平行或異面
2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關(guān)系是( )
A．c與a，b都異面
B．c與a，b都相交
C．c至少與a，b中的一條相交
D．c與a，b都平行
3．下列說法正確的個數(shù)為( )
①兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；②兩平面平行，夾在兩平面間
2、的相等的線段平行；③如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行，那么它和另一個平面也平行；④兩平行直線被兩平行平面截得的線段相等．
A．1 B．2
C．3 D．4
4．如圖，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則△A′B′C′與△ABC面積的比為( )
A．2∶5 B．3∶8
C．4∶9 D．4∶25
5．若不在同一直線上的三點A、B、C到平面α的距離相等，且A?α，則( )
A．α∥平面ABC
B．△ABC中至少有一邊平行于α
C．△ABC中至
3、多有兩邊平行于α
D．△ABC中只可能有一邊與α相交
二、填空題
6．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．
7．在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP＝，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________.
8．如圖所示，直線a∥平面α，點A在α另一側(cè)，點B，C，D∈a.線段AB，AC，AD分別交α于點E，F(xiàn)，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.
三、解答題
9．如
4、圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．
10．在底面是平行四邊形的四棱錐PABCD中，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，如圖，在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC，證明你的結(jié)論．
答 案
1. 解析：選C a∥α，a與α內(nèi)的直線沒有公共點，所以，a與α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是異面或平行，α內(nèi)與b平行的直線與a平行，α內(nèi)與b相交的直線與a異面．
2. 解析：選D 如圖：∵a∥b，且aγ，bγ，∴a∥γ，
∵aα且α∩γ＝c，∴a∥c，∴b∥c.
3. 解析：選B 易知①
5、④正確，②不正確；③若α∥β、aβ，則a與α平行，故③不正確．
4. 解析：選D 由題意知，△A′B′C′∽△ABC，
從而＝2＝2＝.
5. 解析：選B 若三點在平面α的同側(cè)，則α∥平面ABC，有三邊平行于α.若一點在平面α的一側(cè)，另兩點在平面α的另一側(cè)，則有兩邊與平面α相交，有一邊平行于α，故
△ABC中至少有一邊平行于α.
6. 解析：因為直線EF∥平面AB1C，EF 平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因為E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EF＝AC，又因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以E
6、F＝.
答案：
7. 解析：∵MN∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面AC，
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
故PQ＝＝DP＝.
答案：
8. 解析：A?a，則點A與直線a確定一個平面，即平面ABD.
因為a∥α，且α∩平面ABD＝EG，
所以a∥EG，即BD∥EG.
所以＝，又＝，所以＝.
于是EG＝＝＝.
答案：
9. 解：設(shè)BC1交B1C于點E，連接DE，
則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．
因為A1B∥平面B1CD，
且A1B 平面A1BC1，
所以A1B∥DE.
又E是BC1的中點，
所以D為A1C1的中點，即A1D∶DC1＝1.
10. 解：當(dāng)F為PC的中點時，BF∥平面AEC.
證明如下：如圖，取PE的中點M，連接MF、MB，
則MF∥CE，∵PE∶ED＝2∶1，
∴點E也是MD的中點，連接BD，設(shè)BD∩AC＝O.
∵ABCD是平行四邊形，
∴O是BD的中點．
∴OE∥BM，而BM 平面AEC，OE 平面AEC，
∴BM∥平面AEC，
同理FM∥平面AEC.
又BM∩FM＝M，∴平面BMF∥平面AEC.
又BF 平面BMF，
∴BF∥平面AEC.
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