《高中數(shù)學北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：用導數(shù)求切線方程的四種類型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：用導數(shù)求切線方程的四種類型（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019版數(shù)學精品資料（北師大版） 用導數(shù)求切線方程的四種類型 求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為． 下面例析四種常見的類型及解法． 類型一：已知切點，求曲線的切線方程 此類題較為簡單，只須求出曲線的導數(shù)，并代入點斜式方程即可． 例1　曲線在點處的切線方程為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：由則在點處斜率，故所求的切線方程為，即，因而選Ｂ． 類型二：已知斜率，求曲線的切線方程 此類題可利用斜率求

2、出切點，再用點斜式方程加以解決． 例2　與直線的平行的拋物線的切線方程是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：設為切點，則切點的斜率為． ． 由此得到切點．故切線方程為，即，故選Ｄ． 評注：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設切線方程為，代入，得，又因為，得，故選Ｄ． 類型三：已知過曲線上一點，求切線方程 過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法． 例3 求過曲線上的點的切線方程． 解：設想為切點，則切線的斜率為． 切線方程為． ． 又知切線過點，把它代入上述方程，得． 解得，或． 故所求切線方程為，或，

3、即，或． 評注：可以發(fā)現(xiàn)直線并不以為切點，實際上是經(jīng)過了點且以為切點的直線．這說明過曲線上一點的切線，該點未必是切點，解決此類問題可用待定切點法． 類型四：已知過曲線外一點，求切線方程 此類題可先設切點，再求切點，即用待定切點法來求解． 例4　求過點且與曲線相切的直線方程． 解：設為切點，則切線的斜率為． 切線方程為，即． 又已知切線過點，把它代入上述方程，得． 解得，即． 評注：點實際上是曲線外的一點，但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置，充分反映出待定切點法的高效性． 例5　已知函數(shù)，過點作曲線的切線，求此切線方程． 解：曲線方程為，點不在曲線上． 設切點為， 則點的坐標滿足． 因， 故切線的方程為． 點在切線上，則有． 化簡得，解得． 所以，切點為，切線方程為． 評注：此類題的解題思路是，先判斷點A是否在曲線上，若點A在曲線上，化為類型一或類型三；若點A不在曲線上，應先設出切點并求出切點．